位置随动系统的滞后校正设计.doc

学 号： 课 程 设 计题 目位置随动系统的滞后校正设计学 院专 业班 级姓 名指导教师2112年12月20日武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目：位置随动系统的滞后校正设计 初始条件：图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=40，电桥增益,测速电机增益V.s，Ra=7.5，La=14.25mH，J=0.0062kg.m2，Ce=Cm=0.42N.m/A,f=0.18N.m.s,减速比i=0.1。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数。（2） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计滞后校正装置，使得系统的相角裕度增加10度。（3） 用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区别，并说明原因。（4） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日引 言随动控制系统又名伺服控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。这种系统在军事上应用最为普遍。如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。其特点是输入为未知。 位置随动系统是一种位置反馈控制系统，因此，一定具有位置指令和位置反馈的检测装置，通过位置指令装置将希望的位移转换成具有一定精度的电量，利用位置反馈装置随时检测出被控机械的实际位移，也把它转换成具有一定精度的电量，与指令进行比较，把比较得到的偏差信号放大以后，控制执行电机向消除偏差的方向旋转，直到达到一定的精度为止。这样，被控制机械的实际位置就能跟随指令变化，构成一个位置随动系统。本次课程设计研究的是一类位置随动系统的校正，通过设计滞后校正装置，增加系统的相角裕度，提高系统的稳定程度，并分析比较校正前后系统相应时域曲线的区别，借以加强对课本知识的巩固和提高。目 录1位置随动系统原理11.1位置随动系统原理图11.2 系统各部分传递函数21.2.1桥式电路21.2.2 放大器31.2.3 测速电机TG31.2.4 伺服电机SM41.2.5 减速器52 系统结构整体分析62.1 系统结构图62.2 信号流图62.3 系统传递函数73开环系统频域特性求解74加入校正装置后的系统分析84.1 校正目的84.2滞后网络进行串联校正的基本原理84.3 滞后校正网络的传递函数94.4 对校正后的系统进行Matlab仿真94.5对校正前后装置进行比较105总结体会14参考文献15位置随动系统的滞后校正设计1位置随动系统原理1.1位置随动系统原理图图1-1位置随动系统原理图理想化后，我们认为该系统由取信号模块，信号处理模块，信号输出模块和信号反馈模块构成。取信号模块由测量元件和电路构成，信号处理模块由放大器构成，信号输出模块由驱动伺服电机SM的电路以及减速器构成，信号反馈模块由负载通过传动机构构成。系统的工作原理为：系统的初始状态处于某一平衡状态，即输入角位移与输出相等，两个环形电位器构成的桥式电路处于平衡状态，桥式电路输出电压,电动机不动，系统处在平衡状态。若输入角位移发生变化时，假设为增大，由于惯性，负载角位移并没有立即跟随输入角位移的改变而改变，因而桥式电路输出电压因电势差而为正，桥式电路输出电压通过放大器增大到用来驱动伺服电机SM转动，进而通过减速器带动负载正转。负载正转带通传动机构增大输出角并使其与相等，如此电桥输出电压再归为零，电机停止转动，系统处于新的平衡状态；反之，若输入角位移减小时，桥式电路则为负，如此经过放大驱动电机SM以相反的方向转动，进而使负载带动传动机构减小直至=。如此可以实现输出角始终与输出角保持相等。此外，电机SM的转速又可以通过测速电机的输出经反馈环节反馈到处，并与之比较。电 机 TG负载减速器电 机 S M放 大 器桥 式 电 路通过对以上分析可得该物理模型的原理框图，其方框图如下所示：图1-2 原理框图1.2 系统各部分传递函数将整个位置随动控制系统分开成以上所说的模块来分析，单独求解每个模块中的传递函数，其中包括桥式电路，放大器，伺服电机SM，测速电机TG这些该系统模型中典型环节的传递函数。1.2.1桥式电路针对该系统模型，可以得到其桥式电路部分的结构图为： 图1-3 桥式电路逻辑结构由此可以得到等式：该式中为输出量，而则可看成是输入量，经过Laplace变换得到其传递函数为： 图1-4 电路传递函数u根据题中条件，已知，故此环节为比例环节，传递函数为3。1.2.2 放大器已知题中放大增益为，则此环节也为比例环节，传递函数如下： u_图1-5 放大器传递函数 1.2.3 测速电机TG测速电机是用于测量角速度，并将其转换成电压量的装置。测速电机的转子与带测量的轴相连，在电枢两端输出与转子角速度成正比的直流电压，即由于，故有取零初始状态下，经过Laplace变换可得该直流测速电机的传递函数为 图1-6 测速电机传递函数由已知条件知，故此环节传递函数为0.16s，为一阶微分环节。1.2.4 伺服电机SM首先分析系统模型的电枢回路部分，由基尔霍夫电压定律，可以列写电枢回路电压平衡方程：式中为电枢回路电流，是电枢反电动势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与励磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压相反，即：其中是反电势系数（）。电磁转矩方程为：其中是电动机转矩系数（），是电枢电流产生的电磁转矩（）。电动机转轴上有平衡方程式：式中（）是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量，（）是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数，是折合到电动机轴上的总负载转矩。对以上格式进行Lapalace变换，注意到系统为零初始状态。可以得到：该模块的输入为，输出为，又因为，通过以上各式消去无关变量可以得到：由于太小，在实际应用可以忽略不计，故可得：题中已知, , , , ,由于太小，在实际应用可以忽略不计，故可得：可见该环节为一个振荡环节。图1-7 伺服电机传递函数1.2.5 减速器减速器是原动机和工作机之间的独立的闭式传动装置，用来降低转速和增大转矩，以满足工作需要。那么其输入转速和输出转速具有简单的倍数关系：那么其传递函数为：只是一个简单的比例环节。 图1-8 传递函数2 系统结构整体分析2.1 系统结构图由以上几个环节传递函数的求解，经过综合后可以得到该位置随动系统结构图如下： 图2-1 系统结构图2.2 信号流图由系统结构图得到，则信号流图如下所示:1 -1 图2-2 系统信号流图2.3 系统传递函数由系统结构图，经过化简可得位置随动系统的开环传递函数为： 位置随动系统的闭环传递函数为：3开环系统频域特性求解求系统的幅值裕度和相角裕度，可直接调用margin()函数。margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。调用格式为margin(sys)其中sys为系统的开环传递函数。代码如下：figure1=figure(color,1 1 1); %去除图形底色num=504; den=0.0465,4.2144,0; s1=tf(num,den); margin(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度grid off;MATLAB运行结果如图3-1所示：图3-1 系统相对稳定性求解图由图3-1可知:校正前，截止频率，相角裕度，幅值裕度为。4加入校正装置后的系统分析4.1 校正目的使系统的相角裕度增加10度。4.2滞后网络进行串联校正的基本原理利用滞后网络的高频复制衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。滞后校正网络的传递函数形式为： （a1）。4.3 滞后校正网络的传递函数计算步骤如下：因为未校正系统的开环传递函数为：其中，= +10=;取=，则有=求得： =47.5rad/s; 又根据 得出 a=0.449 T=0.46滞后网络的传递函数：。所以，校正后的开环传递函数为：4.4 对校正后的系统进行Matlab仿真程序如下：figure1=figure(color,1 1 1); %去除图形底色num=105.84,504; den=0.021,1.985,4.2144,0; s1=tf(num,den); margin(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度grid off;MATLAB运行结果如图3-1所示：图4-1 校正后系统伯德图根据伯德图得截止频率；相角裕度；幅值裕度。4.5对校正前后装置进行比较校正前，截止频率，相角裕度，幅值裕度为。对开环传递函数进行串联滞后校正，减小未校正系统中的中、高频幅值，以降低系统截止频率，从而提高相角裕度。故得到校正后，截止频率，相角裕度，幅值裕度。校正后，系统的相角裕度提高了，符合设计要求。系统校正前后伯德图如图4-2所示：图4-2 校正前后系统伯德图程序代码如下：figure1=figure(color,1 1 1); %去除图形底色num=504; den=0.0465,4.2144,0; s1=tf(num,den); bode(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度grid off;hold onfigure1=figure(color,1 1 1); %去除图形底色num=105.84,504; den=0.021,1.985,4.2144,0; s1=tf(num,den); bode(s1); %调用margin()函数，求校正后系统的相角裕度和幅值裕度grid off;legend(校正前，校正后)校正前后系统阶跃响应曲线如图4-3所示：图4-3 校正前后系统阶跃响应曲线利用MATLAB编程求取校正前系统动态性能指标程序如下：sys=tf(724500, 1,361.2,724500); %系统建模C=dcgain(sys) %求取系统终值y,t=step(sys); %求取单位阶跃响应，返回变量输出y和时间tY,k=max(y); %求输出响应的最大值Y（即峰值）和位置ktp=t(k) %求取峰值时间Mp=(Y-C)/C %计算最大超调量n=1;while y(n)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1;endts=t(i) %计算调节时间运行后，得出：C =1tp =0.0336Mp =0.2190tr =0.0220ts =0.0799稳态终值C =1，峰值时间tp =0.0336，最大超调量Mp =0.2190，上升时间tr =0.0220，调节时间ts =0.0799。同理可得校正后系统动态性能指标如下：C =1tp =0.0586Mp =0.1151tr =0.0398ts =0.2051稳态终值C =1，峰值时间tp =0.0586，最大超调量Mp =0.1151，上升时间tr =0.0398，调节时间ts =0.2051。由以上各值及时域相应曲线可得峰值时间增大，最大超调量减小，上升时间增大，调节时间增大。其原因是：由于加入滞后校正装置，截止频率减小，从而带宽减小，进而峰值时间增大，最大超调量减小，上升时间增大，调节时间增大。5总结体会自控的课程设计原计划有两个星期，但由于有考试安排，所以实际只有一个星期左右，由于时间有限，所以第一感觉就是时间有点紧。整个课程设计分为四个部分，系统原理整体分析、各部分传递函数的求解、校正装置的设计及性能的分析。每一部分的完成，都需要我们下一番功夫。根据课设的初始条件，选择参数，计算各部分传递函数。在模型建立好，参数选择合适的前提下，传递函数的计算还是有一点繁琐。在设计校正装置，根据题目的要求，求出合理的校正网络的传递函数。由于计算的误差，离理论值多少都有些偏差。最后就是校正前后的性能比较。学会用仿真软件又是我们要掌握的一项基本技能。在经过学习、请教后，我能轻松的画出自己想要的图形。这次课程设计，让我们有机会将课堂上所学的理论知识运用