【优化指导】高考数学总复习 专题03 三角函数与向量的综合应用强化突破 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 专题03 三角函数与向量的综合应用强化突破 理（含解析）新人教版1已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，则tan等于()a3b3c.d解析：选ba(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，cos (2)sin 0，即cos 2sin 0，tan ，tan3，故选b.2(2014广东模拟)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一运算：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)，已知m，n(x1，sin x1)点q在yf(x)的图象上运动，且满足mn(其中o为坐标原点)，则yf(x)的最大值及最小正周期分别是()a.，b.，4c2，d2,4解析：选c根据新定义得mn，q，而点q在yf(x)的图象上运动，消去x1得y2sin 2x，即f(x)2sin 2x，函数的最小正周期t，f(x)max2，故选c.3(2014郑州外国语学校模拟)已知向量m(1,1)，向量n与向量m的夹角为，且mn1，若向量n与向量q(1,0)的夹角为，向量p，角a，b，c为abc的内角，且b，则|np|的取值范围为()a.b.c.d.解析：选b设n(x，y)，由题意得xy1及x2y21，得n(1,0)或n (0，1)，由向量n与向量q(1,0)的夹角为知，n(0，1)，由b得，ac.因此，|np|2cos2 a2cos2acos2c1cos.由0a，2a得1cos，故|np|的取值范围为.故选b.4在abc中，若()|2，则的值为()a2b4c.d2解析：选b设abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，由()|2，得|2，即bccos(a)accos bc2，所以acos bbcosac.由正弦定理，得sin acos bcos asin bsin csin(ab)(sin acos bcos asin b)即sin acos b4cos asin b，所以4.故选b.5在直角坐标系xoy中，已知点a(1,2)，b(2cos x，2cos 2x)，c(cos x,1)，其中x0，若，则x的值为_解析：或(2cos x1，2cos 2x2)，由得(2cos x1)cos x(2cos 2x2)0，整理得cos x(12cos x)0，cos x0或cos x，又x0，所以x或x.6abc的三内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，设向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，则cos a_.解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cos a.7在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.则abc的面积为_解析：2cos a2cos21221，而|cos abc3，bc5.又a(0，)，sin a，abc的面积sabcbcsin a52.8如图，在梯形abcd中，adbc，adab，ad1，bc2，ab3，p是bc上的一个动点，当取得最小值时，tandpa的值为_解析：如图，以a为原点，建立平面直角坐标系xay，则a(0,0)，b(3,0)，c(3,2)，d(0,1)，设cpd，bpa，p(3，y)(0y2)(3,1y)， (3，y)，y2y92，当y时，取得最小值，此时p，易知|，.在abp中，tan 6，tandpatan().9已知向量a(2，sin )与b(cos ，1)互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解：(1)a与b互相垂直，ab2cos sin 0，即sin 2cos ，又sin2 cos2 1所以sin2 ，cos2 ，又，sin ，cos .(2)，sin()，cos()，cos cos()cos cos ()sin sin ().10(2013四川高考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac).(1)求cos a的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影解：(1)由cos(ab)cos bsin(ab)sin(ac)，得cos(ab)cos bsin (ab)sin b.则cos(abb)，即cos a.又0ab，则ab，故b.由余弦定理，得(4)252c225c，整理得c26c70.解得c1或c7(舍去)故向量 在方向上的投影为|cos b.11已知向量a(1sin 2x，sin xcos x)，b(1，sin xcos x)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最大值及相应的x的值；(2)若f()，求cos 2的值解：(1)因为a(1sin 2x，sin xcos x)，b(1，sin xcos x)，所以f(x)ab1sin 2xsin2 xcos2 x1sin 2xcos 2xsin 1.所以2x2k(kz)，即xk(kz)时，f(x)取得最大值1.(2)由f()1sin 2cos 2，得sin 2cos 2，两边平方，得1sin 4，即sin 4.因此cos 2cossin 4.12在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量a(1,2)，又点a(8,0)，b(n，t)，c(ksin ，t).(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin 取最大值为4时，求.解：(1)(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2，得t8.(24,8)或(8，8)(2)(ksin 8，t)，向量与a共线，t2ksin 16，tsin (2ksin 16)sin 2k(sin )2，k4，10，当sin 时，tsin 取得最大值.由4，得k8，此时，(4,8)，(8,0)(4,8)32.13(2014哈尔滨统考)已知锐角abc中的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，定义向量m(2sin b，)，n，且mn.(1)求函数f(x)sin 2xcos bcos 2xsin b的单调递增区间及对称中心；(2)如果b4，求abc的面积的最大值解：(1)m(2sin b，)，n，mn，2sin bcos 2b0，即sin 2bcos 2b，tan 2b，又b为锐角，2b(0，)，2b，b，f(x)sin 2xcos bcos 2xsin bsin.令2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)，函数f(x)的单调递增区间是