三角形相视判定 第3课时.doc

27.2.1 相似三角形的判定第三课时一、教学目标1知识与技能：掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。2过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性3情感态度价值观：通过本节课的学习，体验数学活动中的探索和创新，从而建立数学学习的乐趣以及在学习过程中形成合作学习的意识，锻炼学生克服困难的毅力。二 教材分析在课程标准中，相似是作为图形的一种变换提出来的，而它又是在全等变换基础上的拓展，相似变换是在平移、轴对称、旋转等全等变换之后。已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，全等是相似的一种特殊情况。研究相似比研究全等更具有一般性，是全等变换基础上的拓广和发展，同时为后面学习“圆”“锐角三角函数”和“投影与视图”奠定基础。本章共有三小节内容。第1小节“图形的相似”的性质；第2小节“相似三角形”的判定方法、应用；第3小节“位似”研究了一种特殊的相似位似。 而本节课就是第2小节相似三角形判定的第三种方法。三 学情分析学生学习相似的知识，是在前面学习的全等的知识基础上的发展。从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，也是学生认识上的一个飞跃。而本节课是在前两个判定定理的基础上学习的，其研究方法和证明过程都有很多类似之处，本节课在解决问题时充分利用学生在前面学到的有关知识以及研究问题的方法，可以类比得到新知。，四、重点、难点1 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似2 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似五 教法 学法引导法 自主学习 合作探究六 教学准备课件 三角板 圆规 等七 、课堂流程1激趣引入：复习提问： (1) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(2) 全等三角形的判定方法又有哪些?(3)类比全等的判定方法，相似是否也有简单的判定方法呢？ 如图，如果要判定ABC与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2 探究新知（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）学生分组画图探究，汇报，互相纠正。 师：请同学们将准备好的方格纸上，任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，然后度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？（学生画图，度量角度）生：相等.（让k值不同的同学展示）师：那么，这两个三角形相似吗？生：相似.师：从而我们得出一个命题：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.下面我们一起证明这个命题正确性.学生结合图形写出已知条件和求证并交流讨论。板书证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取A/D=AB, 过点D作DEBC交A/C/于点E,则A/DEA/B/C/ .A/DEABC（SSS),ABC A/B/C/最后师生共同归纳总结：（板书/课件）判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似3自主类比探究用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动 如图，在ABC和ABC中，AA，你能否证明ABCABC，若能，试说明理由在ABC的边AB上，截取ADAB，过点D作DEBC交AC于点E，则ADEABC，再由边成比例，得出ADE和ABC全等，即可得出ABCABC.教师引出辅助线后，让学生小组交流、讨论，试着进行证明证明后，师生共同归纳两个三角形相似的判定方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简单地说：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 对于ABC与A1B1C1，如果=，BB，这两个三角形相似吗？试着画画看(让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例)强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似（3）【归纳】 三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似4、例题讲解例1（教材P33例1）例1 根据下列各组条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由.（1）AB4cm，BC6cm，AC8cm，AB12cm，BC18cm，AC24cm；（2）A40，AB8，AC15，A40，AB16，AC30解：（1），ABCABC（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）（2），AA40，ABCABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）（先让生尝试，然后师边讲解边板书）,5运用知识解决问题例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明计算得出，结合B=ACD，证明ABCDCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长解：略（AD=）6、巩固练习1教材P3422.如图所示，D，E分别在ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件时，有ABCAED3如图，ABC与ABC相似吗？说明理由4如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长7课堂小结 你能从不同的方面谈一谈你有哪些收获吗？8课后作业 书上34页1题八 教学反思（1）关于三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法（3）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边（4）判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的（5）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似（6）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪