合肥工业大学工程力学练习册答案5—12章.doc

五 轴向拉伸与压缩5 1 试求图示各杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并作轴力图。5 2一根中部对称开槽的直杆如图所示。试求横截面1-1和2-2上的正应力。解： 1轴力 由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 2应力 PaMPa PaMPa5 3一桅杆起重机如图所示。起重杆AB的横截面是外径为20 mm、内径为18 mm的圆环，钢丝绳CB的横截面面积为10 mm2。试求起重杆和钢丝绳横截面上的应力。解： 1轴力 取节点B为研究对象，受力如图所示，： ： 由此解得： kN， kN 2应力 起重杆横截面上的应力为 PaMPa 钢丝绳横截面上的应力为 PaMPa5 4由铜和钢两种材料组成的等直杆如图所示。铜和钢的弹性模量分别为GPa和GPa。若杆的总伸长为 mm，试求杆横截面上的应力和载荷P。解： 1横截面上的应力 由题意有 由此得到杆横截面上的应力为 PaMPa 2载荷 NkN5 5一阶梯状钢杆如图所示。材料的弹性模量GPa。试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。解： 1最大正应力 由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即 2杆的总伸长 5 6一水压机如图所示。若两立柱材料的许用应力MPa，试校核立柱的强度。解： 立柱横截面上的正应力为 所以立柱满足强度条件。5 7电子秤的传感器为一空心圆筒形结构如图所示。圆筒材料的弹性模量GPa。在秤某一沿筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变，试求此重物的重量P。解： 由虎克定律 可以得到此重物的重量为 5 8油缸盖与缸体采用6个螺栓连接如图所示。若螺栓材料的许用应力MPa，试确定螺栓的内径。解： 由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为 每个螺栓承受的轴向为 由螺栓强度条件 可得螺栓的直径应为 5 9一铰接结构由杆AB和AC组成如图所示。杆AC的长度为杆AB的两倍，横截面面积均为mm2。两杆材料相同，许用应力MPa，试求结构的许可载荷。解：由： 可以得到： ，即AC杆比AB杆危险，故 kN kN由： 可求得结构的许可荷载为 kN 5 10试求图示等直杆AB各段内的轴力。解： 为一次超静定问题。设支座反力分别为和，如图所示。 由截面法求得各段轴力分别为 ， ， 静力平衡方程为： 变形协调方程为 物理方程为 ， ， 由联立解得：，故各段的轴力为：，。5 11一结构如图所示。横梁AB可视为刚体。杆1、2和3的横截面面积均为A。各杆材料相同，其许用应力为。试求许可载荷。解： 为一次超静定问题。 由对称性可知，。静力平衡条件： 变形协调条件： 即 即 由解得： 由AD、BF杆强度条件，可得该结构的许可载荷为 5 12图示为铰接的正方形结构，各杆材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为。各杆横截面面积均为。试求该结构的最大许可载荷。 解： B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得： 由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力为，由拉杆强度条件 可得 D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得： CD杆受压，压力为，由压杆强度条件 可得 由可得结构的最大许可载荷为。六 剪 切6 1 如图所示拉杆接头。已知销钉直径mm，材料的许用剪应力MPa，欲传递拉力kN，试校核销钉的剪切强度。若强度不够，则设计销钉的直径。解： 1校核销钉的剪切强度 PaMPa 销钉的剪切强度不够。 2设计销钉的直径 由剪切强度条件，可得 mmm6 2 如图所示凸缘联轴节。凸缘之间用四只对称分布在mm圆周上的螺栓联接，螺栓内径mm，材料的许用剪应力MPa。若联轴节传递转矩，试校核螺栓的剪切强度。 解： 设每个螺栓承受的剪力为Q，则由 可得 螺栓的剪应力 Pa MPa 螺栓满足剪切强度条件。6 3 矩形截面木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力kN，截面宽度mm，木材的顺纹容许挤压应力MPa，顺纹的容许剪应力MPa，求接头处所需的尺寸L和a。解：1 由挤压强度条件 ，可得 mmm 2由剪切强度条件 ，可得 mmm6 4 螺栓接头如图所示。已知kN，螺栓的许用剪应力MPa，许用挤压应力MPa。试按强度条件计算螺栓所需的直径。解： 设螺栓的直径为d。 1由螺栓的剪切强度条件 ，可得 mmm 2由螺栓的挤压强度条件 ，可得 mmm综合1、2，螺栓所需的直径为mm。七 扭 转7 1 某圆轴作用有四个外力偶矩，。(1) 试作轴扭矩图；(2) 若、位置互换，扭矩图有何变化？解： 7 2如图所示一传动轴AC，主动轮A传递外扭矩，从动轮B、C分别传递外扭矩为，已知轴的直径cm，各轮间距cm，剪切弹性模量GPa，试求：(1) 合理布置各轮位置；(2) 求出轮在合理位置时轴的最大剪应力、轮A与轮C 之间的相对扭转角。 解： 1由扭矩图可以看出：按原先的布置，轴的最大扭矩为；当主动轮A位于中间位置时，轴的最大扭矩降低为，因此，将主动轮A布置在两从动轮B和C中间较为合理。 2 或 7 3 一空心圆轴的外径mm，内径mm，试计算该轴的抗扭截面模量；若在横截面面积不变的情况下，改用实心圆轴，试比较两者的抗扭截面模量，计算结果说明了什么？解： 1空心圆轴的抗扭截面模量 2实心圆轴的抗扭截面模量 设实心圆轴的直径为，由实心圆轴与空心圆轴的横截面面积相等，即 ，可得 故实心圆轴的抗扭截面模量为 3比较1和2可知：在横截面相同的情况下，空心圆截面要比实心圆截面的抗扭截面模量大，因而，在扭转变形中，采用空心圆截面要比实心圆截面合理。7 4 阶梯形圆轴直径分别为cm，cm，轴上装有三个皮带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为kW，轮1输出的功率为kW，轴作匀速转动，转速r/min，材料的许用剪应力MPa，剪切弹性模量GPa，许用扭转角，试校核轴的强度和刚度。解： 7 5如图所示，有一外径mm，内径mm的空心圆轴与直径mm的实心圆轴用键相连。轴的两端作用外力偶矩，轴的许用剪应力MPa；键的尺寸为mm3，键的许用剪应力MPa，许用挤压应力MPa，试校核轴的强度并计算所需键的个数n。解： 1校核轴的强度空心轴： PaMPa实心轴： PaMPa 轴满足强度条件。 2求所需键的个数 NkN由可得：由可得： 所需键的个数。76 如图所示，两圆轴用法兰上的12个螺栓联接。已知轴的传递扭矩，法兰边厚cm，平均直径cm，轴的MPa，螺栓的MPa，MPa，试求轴的直径d和螺栓直径值。解： 1求轴的直径由轴的剪切强度条件：，可得 mmm 2求螺栓的直径每个螺栓所受到的力为 NkN由螺栓的剪切强度条件：，可得 mmm由螺栓的挤压强度条件：，可得 mmm mm。八 弯曲内力 8 1 试用截面法求下列各梁中n-n截面上的剪力和弯矩。解：(a) 将梁从n-n截面处截开，截面形心为O，取右半部分研究。： ， ： ， (b) 对整个梁： ， 将梁从n-n截面处截开，截面形心为O，取左半部分研究。： ： 8 2试用截面法求下列各梁中1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。并讨论该两截面上内力值的特点。设1-1、2-2截面无限接近于载荷作用位置。解： (a) 以整个梁为研究对象，求得支反力： 由截面法，分别以1-1截面左半部分、2-2截面右半部分为研究对象，求得： ， ， 可见，集中力作用处，剪力有突变，突变值为P，弯矩不变。 (b) 以整个梁为研究对象，求得支反力： ，由截面法，分别以1-1截面左半部分、2-2截面右半部分为研究对象，求得： ， ，可见，集中力偶作用处，弯矩有突变，突变值为，剪力不变。8 3试写出下列梁的内力方程，并作剪力图和弯矩图。解： 1求支反力，图()，： ， ： ， 2列内力方程，图()和()， 3作内力图，图()，()。解： 1求支反力，图()，： ， ： ， 2列内力方程，图()和()， 3作内力图，图()，()。8 4试作出下列梁的剪力图和弯矩图。8 5试作下列各梁的剪力图和弯矩图。8 6起吊一根单位长度重量（力）为q ()为的等截面钢筋混凝土梁（如图），要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等，应将起吊点A、B放在何处（即）？解： 作梁的计算简图及其M图。由，即 即 求得 。8 7试用叠加法作下列各梁的弯矩图。八（2） 弯曲应力88长度为250 mm，截面尺寸为的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。已知弹性模量。试求钢尺横截面上的最大正应力。解： 根据题意 ， 可以得到 故钢尺横截面上的最大正应力为 8 9矩形截面简支梁如图所示。试计算1-1截面上a、b两点的正应力和剪应力。解： 1求1-1截面上的剪力和弯矩： ， 1-1截面上的剪力和弯矩为：， 2求1-1截面上a、b两点的应力 5 10 一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受载荷如图所示。木料的许用弯曲正应力MPa。现需要在梁的截面上中性轴处钻一直径为d的圆孔，问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径d（不考虑圆孔处应力集中的影响）可达多少？解： C截面为危险截面。 由，可得 8 11铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力MPa，许用压应力MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形横截面倒置成为形，是否合理？何故？ 1作M图，求 2强度校核B截面： C截面： 3若倒置成形时，不合理。8 12 若图示梁的MPa，MPa，试选用工字钢型号。解： 1求支反力，作剪力、弯矩图。 ， 2按正应力强度条件选择工字钢型号由，得到 查表选14号工字钢，其 ， 3 剪应力强度条件校核 满足剪应力强度条件。 选择14号工字钢。813 为改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。设主梁和辅助梁的抗弯截面模量分别为和，材料相同。试求a的合理长度。解： 1作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图 2求主梁和辅助梁中的最大正应力主 梁： 辅助梁： 3求的合理长度 最合理情况为 即： 由此求得： 8 14图示外伸梁由25a号工字钢制成，其跨长m，且在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座处截面、上及跨中截面上的最大正应力均为MPa时，试问外伸部分的长度a及载荷集度q各等于多少？解： 1求支反力，作弯矩图 2确定和 查表得：25a号工字钢的，。对截面A、B：由，得到 对截面C：由，得到 由解得：，。8 15 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知kN， m，MPa。试确定抗弯截面模量为最大时矩形截面的高宽比，以及锯成此梁所需木料的最小直径d。解： 1作弯矩图 2求高宽比 由，求得 ， 抗弯截面模量最大时的高宽比为：，此时， 3确定所需材料的最小直径由，得到 由剪应力强度条件，可得 ，九 弯曲变形9 1试问下列各梁用积分法求变形时有几个积分常数？试列出相应的边界条件和光滑连续性条件。解：(a) 四个 当时， ，； 当时， ，。(b) 六个 当时， ，； 当时， ， 。(c) 六个 当时， ，； 当时， ； 当时， ， 。(d) 二个 当时， 当时，（注：和分别为拉杆的弹性模量和横截面面积）9 2试用积分法求图示外伸梁的、及、。解：AB段()： BC段()： BC段： 由此可得到： ， ， ， 。 9 3试用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。设梁的抗弯刚度为已知。解：(a) 1当P单独作用时，查表得 2当单独作用时，查表得 3当P和共同作用时， (b) 1当q单独作用时，查表得 ， 2当P单独作用时，查表得 3 当q和P共同作用时， 94已知一钢轴的飞轮重kN，而轴承B处允许转角，试确定轴所需要的直径d (已知GPa)。解： 1作轴的受力简图 2由刚度条件确定轴的直径由 可得 9 5图示悬臂梁AB和简支梁DG均用No.18工字钢制成；BC为圆截面钢杆，直径mm。梁和杆的弹性模量GPa。若kN，试计算梁的最大正应力，并计算C处的垂直位移。解： 为一次超静定问题。变形协调方程： 即： 即： 查表得： ，由式求得： 最大弯矩：梁内的最大正应力：C点的垂直位移：十 应力状态和强度理论10 1试用单元体表示图示构件中A、B点的应力状态。并算出单元体上的应力数值。解： (a)A点： B点： (b)A点： B点： 9.010 2 试用解析法求图示各单元体斜截面上的应力（图中应力单位为MPa）。解： (a) ， (b) ， (c) ， .10 3 锅炉内径m，壁厚mm，内受蒸汽压力MPa，试求：(1) 壁内主应力、以及最大剪应力；(2) 斜截面ab上的正应力及剪应力。解：(1) (2) 104 已知应力状态如图所示（图中应力单位皆为MPa），试用解析法求：(1) 主应力大小和主平面位置；(2) 在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；(3) 最大剪应力。解：(a) ， ， ， (b) ， ， ， 105试求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。解：(a) ， (b) ， 10 6 两种应力状态如图所示，试按第四强度理论比较两者的危险程度。解：对图(a) ， 对图(b) ，（假设，同理） 由于两者的相当应力相同，故两者的危险程度相同。10 7 两端封闭的铸铁圆筒，承受内压MPa，轴向压力 kN，转矩，如图所示，若其内径mm，壁厚mm，材料的许用拉应力MPa，泊松比；试按第二强度理论校核其强度。解： 危险点为筒壁上各点 ， 故不满足强度条件。十一 组合变形11 1 如图所示，截面为正方形的短柱承受载荷P作用，若在短柱中间开一切槽，使其最小截面面积为原面积的一半。试问开一切槽后，柱内最大压应力是原来的几倍？ 切槽前，柱的变形为轴向压缩，柱内各点压应力为 切槽后，柱的切槽部分为偏心压缩，其最大压应力为 ，即切槽后柱内的最大压应力是原来的倍。 框架立柱满足强度条件。11 2 图示起重架的最大起吊重量(包括行走小车等)为，横梁AB由两根No.18槽钢组成，材料为A3钢，许用应力。试校核横梁的强度。解： 横梁AB为轴向压缩与弯曲的组合变形，并且以弯曲变形为主要变形，因此，当载荷P移动到横梁的中点时，横梁最危险。由横梁的平衡可求得：。 横梁的内力为 梁的中间截面为危险截面，其上边缘各点为危险点，为压应力。查表得，故横梁的最大压应力 但是 所以，可认为横梁满足强度要求。11 3 如图所示，铁道路标圆信号板，装在外径的空心圆柱上，信号板所受的最大风载，。试按第三强度理论选择空心圆柱的厚度。解： 作用在信号板上的合力为 合力P作用在信号板的形心上，故空心圆柱为弯扭组合变形