24.3正多边形和圆导学 设计.doc

九年级数学 自信自主 合作探究 学案导学 助你成功 主备：杨红 24.3 正多边形与圆导学案【学习目标】1、 了解正多边形和圆的有关概念；2、 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，3、 会应用多边形和圆的有关知识画正多边形 【重点与难点】掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系学习过程【探究活动一】读书思考：1、 什么叫正多边形？ 从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？2、 正多边形和圆有什么关系？3、 通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？4、 计算一下正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？ 5、 通过上述计算，说一说正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？6、 如何作一个正多边形？探究归纳知识点一： 1.正多边形的概念：各边相等，各角也都相等的多边形叫正多边形。 2.正多边形与圆的关系：只要把圆分成一些相等的弧，然后顺次连接这些点，所得到的多边形就是正多边形。3，正多边形的内切圆和外接圆之间的关系为： 同心圆 知识点二：1.正多边形的有关的概念：正多边形的中心是： 是正多边形外接圆的圆心 2.正多边形的半径： 外接圆的半径 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角。 正n边形的中心角等于： 正多边形的边心距是：中心到一边的距离知识点三：1. 正多边形有怎样的对称性？2. 正多边形有几条对称轴？3. 正多边形是中心对称图形？知识点四：画正多边形的方法：方法一：等分圆周方法二:尺规作图如何用量角器画正五边形？如何用尺规作正六边形？【探究活动二】典题解析例1.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长之比为 例2.已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 【探究活动三】能力提升 例题3， 如图81、82、83、8n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON（1）求图81中MON的度数；（2）图82中MON的度数是_，图83中MON的度数是_；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）【课堂小结】谈谈本节课的收获？课堂管理：填写课堂量表。【当堂测评】1、如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ C ）A60 B45 C30 D225 (1) (2) 2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（C ） A36 B60 C72 D1083已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为4四边形ABCD为O的内接梯形，如图2所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_3a_；ODA的周长是_3a_；BOC的度数是5、如上图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时6.的内接正多边形周长为3 ，的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ C ）A B C D 导学设计【导学目标】1、引导学生了解正多边形和圆的有关概念；2、引导学生理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，3、引导学生会应用多边形和圆的有关知识画正多边形【导学重难点】引导学生掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系教具准备直尺、圆规导学过程导入：揭示目标.(1分钟) 课件出示学习目标，师生共同解读【导学一】设置意图：让学生通过阅读课本掌握正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念。读书思考（15)操作流程： 1、对照自学指导学生自学，老师巡视督导 2、师生交流展示自学成果：3追问：各边相等的多边形是正多边形吗？各角相等的多边形是正多边形吗?点拨：（1) 正多边形:各边相等各角也相等的多边形是正多边形强调两个条件：一是各边相等，二是各角相等缺一不可.知识点二：第三个问题补充:正多边形的半径，边心距，边长之间有什么关系？4方法点拨：正n边形的计算问题可转换为直角三角形的计算来解决。5追问：正六边形还有什么特殊的画法？6特别提醒：用量角器可以把一个圆任意分n等分，从而可以作出任意的内接正n边形(n3),尺规作图是一种比较简单准确的等分圆的方法，但是有叫的局限性，它不能将圆任意等分。【导学二】典题解析（10分钟）设置意图：熟练掌握正多边形的半径，边心距，边长之间的关系是解决正多边形有关计算的关键。操作流程：1例题1例题2： 学生独立解答，个别学生上台演板2点拨：化多边形为三角形。3师生归纳总结方法。【导学三】能力提升例题3，（7分钟）设置意图：通过解题，得出规律，正多边形中心角与边数的关系。操作流程：1 学生独立在导学案上完成。2同桌相互讨论3请每组推荐一名学生起立，讲解解题思路4组员讲的不足之处，由组长补充5点拨：全等在正多形和圆中的应用。【课堂小结】（2分钟） 学生自我小结【当堂测评】 (10分钟)达标检测