人教2011版小学数学四年级情景趣味数学《数学广角——鸡兔同笼》教案郑州市二七区工人南路.doc

人教版2011课标版 四年级下册 9 数学广角鸡兔同笼 情景趣味数学数学广角鸡兔同笼的教案与教学设计郑州市二七区工人南路小学 宋彬学广角鸡兔同笼情景趣味数学教案郑州市二七区工人南路小学 宋彬彬【教材分析】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。减足法形象解决问题的代数能力。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 【学情分析】 1、“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 2、“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。【教学目标】1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。熟练掌握假设法。3、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会、初步认识了解减足法。【教学重点】理解并掌握用假设法“鸡兔同笼”问题。 【教学难点】理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。【教学建议】1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。2、适当把握教学要求。【教学过程】一、历史激趣，导入新课今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著孙子算经，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情境图） 师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示题意：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？”这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。二、探究交流，尝试解决问题。 1.为了研究方便，数太大了不容易计算。我们把题目里的数字改小一点，问题化繁为简，简化问题。呈现例1： “笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析与叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） （一）数学探究，实验尝试试着解决问题。2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？ 让学生理解：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。（课件出示） 3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）学生1、2、3、实验对照学生的结果对不对。有两个同学的结果都不是26，有一个对了也不知是为什么。三、新知探究。那同学们下面学习一种新的准确的数学解决鸡兔同笼问题的方法。-假设法1、 假设全是鸡2、引领同学们做这个“鸡兔同笼的游戏”。数学问题置于情景，(形象的展示鸡兔同笼假设法的原理，体会数学问题的形象化解决。)后归纳方法。抽取班上8名同学，每人手上举一个正面是鸡，反面是兔的A4纸大小的展示牌。来讲台前站成一排。1， 如上图所示，老师问：“同学们，我们假设笼子里8只都是鸡，那现在有多少条腿呀？” 同学们答：“16条。”老师问：“题目中是多少条腿呀？是26条，是少了还是多了？”挑一同学回答：“少了。”老师说“那我们是不是应该把假设成的鸡变成实际中的兔子，腿数就增加了？”同学们说“是。”老师说“那我先让一个鸡变成兔子，腿数增加了多少，”同学说：增加2条腿。现在是18条腿。老师说：“那么我让第二个同学的鸡也变成一只兔，腿数增加了多少？”同学说：增加了4条腿。现在是20条。老师说：“那么我再让第三个同学的鸡也变成了一只兔，腿数增加了多少呀？”同学们说：增加了6条腿。现在是22条。老师说：“够不够呢。”“那么我再让第四个同学的鸡也变成了一只兔，腿数增加了多少呢？”同学们说：增加了8条腿。现在是24条了。老师说：“那24条腿了，够不够呢。”同学们说：“不够。还差2条腿。”“第五个也是兔子。”。老师说：“那么下来，我再让第五个同学的鸡也变成了一只兔，腿数增加了多少呢？”同学们说：“增加了10条腿。”“现在是多少条腿呢？”老师问。“26条腿。”同学们齐声回答。老师说：“同学们现在我们可以看，8头，26条腿的时候应该有几只兔子？”“5只兔子。”老师问：“5只兔子，那鸡应该有几只。”同学们回答：“8-5=3（只）鸡。好同学们假设都是鸡的这个鸡兔同笼的数学游戏做完了，那我来看我们怎样把假设法1的数学情景小游戏归纳出解题的方法。如下所示；：假设法1的解法注释：1. 8216（条）（如果全是鸡一共就有8216条腿） 2. 261610（条）（题目实际是26条腿，对于假设的全是鸡需要增加26-16=10条） 3. 422（条）（如何增加腿的条数，就要把假设的鸡变成兔子，把一只假设的鸡变成实际中的兔子增加4-2=2条） 4. 1025（只）兔（那需要多少只鸡变成兔子，用总增加的条数变一只增加的条数，很易得出102=5只兔） 5. 853（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，853只鸡） 算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意学生检验。 有同学举手，站起回答。5只兔子 54=20条腿 3只鸡 32=6条腿 20+6=26条腿，老师，是正确的。3、 假设全是兔 引领同学们做第二个“鸡兔同笼的游戏”。数学问题置于情景，(形象的展示鸡兔同笼假设法的原理，体会数学问题的形象化解决。)后归纳方法。抽取班上8名同学，每人手上举一个正面是鸡，反面是兔的A4纸大小的展示牌。来讲台前站成一排。2， 如上图所示，老师问：“同学们，我们假设笼子里8只都是兔，那现在有多少条腿呀？” 同学们答：“32条。”老师问：“题目中是多少条腿呀？是26条，是少了还是多了？”挑一同学回答：“多了。”老师说“那多了，我们是不是应该把假设成的兔子变成实际中的鸡，腿数就减少了？”同学们说“是。”老师说“那我先让一个兔子变成鸡，腿数减少了多少，”同学说：减少了2条腿。现在是30条腿。老师说：“那么我让第二个同学的兔也变成一只鸡，腿数减少了多少？”同学说：一共减少了4条腿。现在是28条。老师说：“那么我再让第三个同学的兔也变成了一只鸡，腿数减少了多少呀？”同学们说：减少了6条腿。现在是26条。老师：“同学们看现在刚好26条腿。是几个同学举得是鸡呀？”“3个同学。”“那鸡是就有了3只，兔子有多少只呀？”同学们回答：“8-3=5只兔子”同学们假设法2都是兔子的解决这个鸡兔同笼的数学游戏做完了，那我来看我们怎样把假设法2的数学情景小游戏归纳出解题的方法。如下所示：假设法1的解法注释：1. 8432（条）（如果假设的全是兔一共就有8432条腿） 2. 32266（条）（题目实际是26条腿，对于假设的全是兔需要减少32-26=6条） 3. 422（条）（如何减少腿的条数，就要把假设的兔子变成鸡，把一只假设的兔子变成实际中的鸡减少4-2=2条） 4. 623（只）鸡（那需要多少只兔子变成鸡，用总减少的条数变一只减少的条数，很易得出变62=3只鸡） 5. 835（只）兔子（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是剩下兔子的只数，835只兔子） 算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意学生口头检验。 有同学举手，站起回答。3只鸡 32=6条腿5只兔子 54=20条腿 20+6=26条腿，老师，是正确的。本节先用假设1全是鸡的办法解决了问题1，后用假设2全是兔的方法又分析和解决这个问题1。同学们能自己解决了吗？下面分组同桌或小组讨论你喜欢用哪种方法。四、运用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。（学会后的知识运用到解决实际问题）把学生分成两个大组，男生一组用假设法1（就是假设全都是鸡的方法）。 女生是第二组用假设法2（就是先假设都是兔子的方法）。让分成的两组各自用自己的方法，来解决数学名著孙子算经，里面记载着有趣的数学名题，“鸡兔同笼”问题。题意与条件：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？”时限4分钟。请哪一队队员先做完好的举手进行统计，看到时间后是男生多，还是女生做好了的多。哪一队做好的人数多评定哪一队获胜。下面请同学展示。先获胜的一队男生展示自己假设法1的做题过程与结果 学生验证 23只鸡 232=46条腿12只兔子 124=48条腿 46+48=94条腿正确。鼓掌鼓励庆祝。下面是女生队的展示假设法2.并验证。 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。学会并运用了假设法1假设法2。五、课堂延伸与拓展。同学们我们学会并运用了假设