《线段的垂直平分线的性质》教学设计 (2).doc

线段的垂直平分线教学设计【教学目标】：1、能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。【教学重点】：掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理。【教学难点】：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的应用。【教学过程】第一部分问题:首先请同学们来看这样一个问题：如图,A、B两个村庄合建一所学校,要求校址P点距离两个村庄都相等.请你帮助确定校址.问题：在解决这个问题之前，同学们能不能把这个实际问题转化为数学问题？问题：接下来小组讨论，看看怎么解决这个问题，大家可以讨论一下？你来说说你们小组的讨论结果（垂直平分线上、中点），大家有没有不同意见？问题：为什么要在线段AB的垂直平分线上？线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等。 （或：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）第二部分问题：这是个真命题吗？现在假如l是线段AB的垂直平分线，P点是l上任意一点，PA=PB吗？如何证明问题：P为l上任意一点都可以通过三角形全等来证得PA=PB吗？（大家觉得当P点在哪里的时候位置是比较特殊的？）为什么不能用全等三角形来证明？线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。问题：大家能不能找出这个定理的条件与结论？ 条件：线段垂直平分线上的点 结论：到这条线段两个端点的距离相等第三部分下面大家看这样一个问题:已知线段AB,有一点P,满足PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?有没有这样的一点P /，满足到线段AB两端点距离相等，但不在线段AB的垂直平分线上？问题：如何证明？我们还是先来找出这个问题的条件和要求证的结论？证明问题：同样，当P点在哪一个特殊点时，我们不能通过全等来证明P点在线段AB的垂直平分线上？所以，只要有，就一定能得到P点在线段AB的垂直平分线上逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.想一想：（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？从上面两个结论可以看出：线段AB的垂直平分线l上的点与，的距离都相等，反过来，与，的距离相等的点都在l上。所以，直线L可以看成是与A，B两点距离相等的所有点的集合。（可与角平分线联系）例 题：例题1：如图，AB=AC，直线AN是线段BC的垂直平分线吗？若还有MB=MC，直线AN是线段BC的垂直平分线吗？如何证明？1、证三角形全等2、通过垂直平分线的判定 总结：要确定一条线段的垂直平分线，我们至少需要几个点？几个什么样的点？其实我们下节课要学习的尺规作一条线段的垂直平分线就是运用这个原理去作的。具体怎么作，我们下节课讲作图的时候再详说。例题2:已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm, ABD的周长为13cm,则ABC 的周长为多少？练 习：练习1：如图，在ABC中，BC=12，BAC=100，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点M. （1）求AEN的周长. （2）求EAN的度数. （选作）练习2： 已知:在ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.问题：如果我再作AC边的垂直平分线，它经不经过点？总结：三角形三边的垂直平分线是交与一点，这样印证了我们在三角形这