【状元之路】高中数学 模块综合测评 新人教A版选修41.doc

模块综合测评选修41(a版)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1如图o中，弦ab与弦cd相交于点p，b38，apd80，则a等于()a38b42c80 d118解析：b38，apd80，dapdb803842，ad42.答案：b2如图，在abc中，acb90，cdab，垂足为d，ac12，bc5，则cd的长为()a. b.c. d.解析：ac12，bc5，acb90，ab13.又cdab，cdabacbc，即cd.答案：a3如图，四边形bdef是平行四边形，如果cddb23，那么sbdef是sabc的()a. b.c. d.解析：deab，cdecba.2.又cddb23，cdcb25，22，scdescab.deab，.同理，safescab，sbdefsabcsafesedcsabcsabcsabcsabc.答案：d4如图，de是abc的中位线，f是de的中点，cf的延长线交ab于点g，则aggd等于()a21 b31c32 d43解析：作emad交cg于点m，易得gfdmfe，megd，me为cag的中位线，meag，则.答案：a5如图，四边形abcd是o的内接四边形，延长bc到e，已知bcdecd32，那么bod等于()a120 b136c144 d150解析：四边形abcd是o的内接四边形，abcd180.又bcdecd32，bcd180108，a18010872，bod2a272144.答案：c6如图，pa，pb是o的两条切线，切点分别是a，b.如果op4，pa2，那么aob等于()a90 b100c110 d120解析：由题意可知rtaoprtbop，sinaop，aop60，aob2aop120.答案：d7如图，已知o的直径ab与弦ac的夹角为35，过c点的切线pc与ab的延长线交于点p，则p等于()a15 b20c25 d30解析：oaoc，a35，acoa35，pocaaco70.pc是o的切线，pco90，p90poc20.答案：b8如图所示，已知rtabc中，acb90，o为斜边ab上一点，以o为圆心的圆与边ac，bc分别相切于点e，f.若ac1，bc3，则o的半径为()a.b.c.d.解析：连接oe、of，则四边形ceof为正方形，rtabcrtobf，of，即半径为.答案：c9如图，pab，pcd为o的两条割线，若pa5，ab7，cd11，则acbd等于()a13 b512c57 d511解析：由割线定理，得papbpcpd，5(57)pc(pc11)，pc4或pc15(舍去)又papbpcpd，即，pp，pacpdb.答案：a10如图，已知a，b两点的坐标分别为(2,0), (0,2)，c的圆心坐标为(1,0)，半径为1，若d是c上的一个动点，线段da与y轴交于点e，则abe面积的最小值是()a2 b1c2 d2解析：ad与c在x轴上方相切时，abe的面积有最小值连接cd，则adc90.ac3，cd1，由勾股定理，得ad2.过切点d作dfac，垂足为f.由acddcf，得，解得cf，df.则afaccf3.由aoeafd，得，oe.则abe的最小面积是beoa22.答案：c第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11如图，在abc中，de和fg都平行于bc，并把abc面积分成s1s2s31410.若bc15，则de_，fg_.解析：debc，adeabc，2，设s1k，则s24k，s310k，则2，解得de(负值舍去)同理2，2，解得fg5(负值舍去)答案：512如图，在abc中，abac，e为ab的中点，延长ab到d，使bdab，则cd与ce的关系是_解析：e是ab的中点，.abac，.又abacbd，.，aa，aecacd，cd2ce.答案：cd2ce13如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d，过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_解析：设cdx，则ad4x，因为affbcffe，所以cf2，又bd，又bd2x4xx.答案：14如图，ab是圆o的直径，p在ab的延长线上，pd切圆o于点c.已知圆o半径为，op2，则pc_；acd的大小为_解析：连接oc，由切割线定理，得pc2pbpa(2)(2)1，pc1，pd切圆o于点c，opc为直角三角形，sinpoc，poc30，aoc150，弧ac为150的弧，acd75.答案：175三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afeb.(1)求证：adfdec.(2)若ab4，ad3，ae3，求af的长解：(1)四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，adfdec，bc180.afeafd180，afeb，afdc，adfdec.(6分)(2)四边形abcd是平行四边形，adbc，cdab4.又aebc，aead.在rtade中，de6，adfdec，.，af2.(12分)16(12分)如图所示，已知o1与o2相交于a，b两点，过点a作o1的切线交o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交o1，o2于点d，e，de与ac相交于点p.(1)求证：adec；(2)若ad是o2的切线，且pa6，pc2，bd9，求ad的长解：(1)连接ab，ac是o1的切线，bacd，又bace，de，adec.(4分)(2)设bpx，pey，pa6，pc2，xy12，adec，3，由得，或(舍去)，de9xy16，ad是o2的切线，ad2dbde916144，ad12.(12分)17(12分)如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点，若cfab，证明：(1)cdbc；(2)bcdgbd.证明：(1)因为d，e分别为ab，ac的中点，所以debc，又已知cfab，故四边形bcfd是平行四边形，所以cfbdad，而cfad，连接af，所以四边形adcf是平行四边形，故cdaf.因为cfab，所以bcaf，故cdbc.(6分)(2)因为fgbc，故gbcf，由(1)可知bdcf，所以gbbd，而dgbefcdbc，又gdbefcdcf，dcfbdc，gdbbdc.故bcdgbd.(12分)18(14分)如图所示，已知ad是abc的外角eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交abc的外接圆于点f，连接fb，fc.(1)求证：fbfc；(2)求证：fb2fafd；(3)若ab是abc外接圆的直径，eac120，bc6 cm，求ad的长解：(1)ad平分eac，eaddac，四边形afbc内接于圆，ead