江苏省南京市高一数学下学期期末复习试卷（含解析）.docVIP

2014-2015学年江苏省南京 市高一（下）期末数学复习试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知a=1，2，b=2，3，4则ab=2函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是3计算的值为4已知向量=（2，1），=（1，x），且（+），则实数x的值为5已知直线l：x+my+6=0，若点a（5，1）到直线l的距离为，则实数m的值为6若a（1，2），b（3，4），c（2，t）三点共线，则实数t的值为7已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则此圆锥的体积是8在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，已知c=120，c=2，acosb=bcosa，则abc的面积为9对于不重合直线a，b，不重合平面，下列四个条件中，能推出的有（填写所有正确的序号），； ，； a，a； ab，a，b10（文科）已知函数f（x）=a+是奇函数，则实数a的值为11在平面直角坐标系xoy中，线段ab长为4，且其两个端点a，b分别在x轴，y轴上滑动，则aob面积的最大值为12已知公差不为零的等差数列an的前8项的和为8，且a12+a72=a32+a92，则an的通项公式为an=13某地一天6时至20时的温度y（c）随时间x（小时）的变化近似满足函数y=10sin（x+）+20，x6，20在上述时间范围内，温度不低于20c的时间约有小时14已知函数，将集合a=x|f（x）=t，0t1（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m（3，5），ab边所在直线的方程为x3y+8=0，点n（0，6）在ad边所在直线上（1）求ad边所在直线的方程；（2）求对角线ac所在直线的方程16在abc中，已知cosa=，tan（ba）=，ac=5求：（1）角b；（2）ab边的长17如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知点d为棱bc中点（1）如果ab=ac，求证：平面adc1平面bb1c1c；（2）求证：a1b平面ac1d18设等差数列an的公差为d（d0），已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和tn19如图，某小区进行绿化改造计划围出一块三角形绿地abc其中一边利用现成的围墙bc长度为1（百米）另外两边ab，ac使用某种新型材料bac=120设ab=x（百米），ac=y（百米）（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）（2）若无论如何设计另两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需要准备长度为多少（百米）的此种新型材料20已知函数f（x）=ax2|xa|（1）当a=3时，求不等式f（x）7的解集（2）当a0时，求函数f（x）在区间3，+）上的值域2014-2015学年江苏省南京市高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知a=1，2，b=2，3，4则ab=1，2，3，4考点：并集及其运算分析：直接根据并集的定义求出结果即可解答：解：a=1，2，b=2，3，4ab就是把a和b中所有的元素放在一起，然后把重复的去掉ab=1，2，3，4故答案为：1，2，3，4点评：此题考查了并集的定义，属于基础题2函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期解答：解：sin2x=2sinxcosxf（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期t=故答案为：点评：本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题3计算的值为考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：cos=cos（+）=cos=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4已知向量=（2，1），=（1，x），且（+），则实数x的值为7考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由向量的坐标加法运算求得+，然后由向量垂直的坐标表示列式求得x的值解答：解：=（2，1），=（1，x），+=（3，1+x），由（+），得23+1（1+x）=0解得：x=7故答案为：7点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直的坐标表示，是基础题5已知直线l：x+my+6=0，若点a（5，1）到直线l的距离为，则实数m的值为1考点：点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：根据点到直线的距离公式，代入计算即可解答：解：根据点到直线的距离公式，d=，解得m=1，故答案为：1点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题6若a（1，2），b（3，4），c（2，t）三点共线，则实数t的值为考点：直线的斜率专题：平面向量及应用；直线与圆分析：方法一：利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出t；方法二：利用斜率公式，三点共线，则斜率相等，即可求出t解答：解：方法一（向量法）a（1，2），b（3，4），c（2，t）=（4，2），=（1，t2），a（1，2），b（3，4），c（2，t）三点共线，4（t2）=2，t=，方法二（斜率法），a（1，2），b（3，4），c（2，t）三点共线，kab=kac，=，解得t=，故答案为：点评：本题考查三点共线的应用，斜率法和向量坐标的求法，属于基础题7已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则此圆锥的体积是考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：空间位置关系与距离分析：利用圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积解答：解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为4的半圆，所以圆锥的底面周长为：4，底面半径为：2，圆锥的高为：2；圆锥的体积为：222=故答案为：点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型8在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，已知c=120，c=2，acosb=bcosa，则abc的面积为考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角差公式化简整理求得a=b，进而求得a=b根据余弦定理求得a，b，进而利用三角形面积公式即可得解解答：解：acosb=bcosa，且c=120，c=2，由题意及正弦定理可得：sinacosb=sinbcosa，即sin（ab）=0，故a=b，由正弦定理可得：a=b，由余弦定理c2=a2+b22abcosc可得：12=a2+a22aacos120，解得a=b=2abc的面积s=absinc=故答案为：点评：本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，两角和公式的化简求值，属于基本知识的考查9对于不重合直线a，b，不重合平面，下列四个条件中，能推出的有（填写所有正确的序号），； ，； a，a； ab，a，b考点：平面与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：，时，与不一定平行；，时，；a，a时，不一定成立；ab，且a，b，能得出解答：解：对于，当，时，与相交，或与平行；对于，当，时，根据平行平面的公理得；对于，当a，a时，与相交，或与平行；对于，当ab时，若a，则b，又b，；综上，能推出的是故答案为：点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了符号语言的应用问题，是基础题目10（文科）已知函数f（x）=a+是奇函数，则实数a的值为考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由题意可得f（x）=f（x），即a+=a，即2a=1，由此求得a的值解答：解：函数f（x）=a+是奇函数，可得f（x）=f（x），即 a+=a，即2a=1，解得 a=，故答案为 点评：本题主要考查奇函数的定义和性质，属于基础题11在平面直角坐标系xoy中，线段ab长为4，且其两个端点a，b分别在x轴，y轴上滑动，则aob面积的最大值为4考点：正弦定理专题：解三角形；不等式的解法及应用分析：设a（x，0），b（0，y），由两点间的距离公式可得：x2+y2=16，由基本不等式可得xy，（当且仅当x=y=2时），由三角形面积公式即可得解解答：解：设a（x，0），b（0，y），由两点间的距离公式可得：x2+y2=16，故aob面积s=xy=4（当且仅当x=y=2时）故答案为：4点评：本题主要考查了两点间的距离公式，基本不等式的应用，属于基础题12已知公差不为零的等差数列an的前8项的和为8，且a12+a72=a32+a92，则an的通项公式为an=2n+10考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的通项公式与前n项和公式，求出公差d与首项a1即可解答：解：等差数列an中，s8=8a1+28d=8，即2a1+7d=2；又a12+a72=a32+a92，+=+，化简，得a1d+4d2=0，又d0，a1=4d；代入得，8d+7d=2，解得d=2；a1=4（2）=8，an的通项公式为an=8+（n1）（2）=2n+10故答案为：2n+10点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目13某地一天6时至20时的温度y（c）随时间x（小时）的变化近似满足函数y=10sin（x+）+20，x6，20在上述时间范围内，温度不低于20c的时间约有8小时考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：利用温度不低于20，则10sin（）+2020，结合x的范围，即可得到此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间解答：解：由题意，10sin（）+2020sin（）02k2k+16k6x16k+2，x6，20，10x18此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为1810=8小时故答案为：8点评：本题考查三角函数模型的运用，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题14已知函数，将集合a=x|f（x）=t，0t1（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为52考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：通过分类讨论当1x2时，f（x）=x1，由x1=t，解得x=1+t；当2x3时，f（x）=3x，由3x=t，解得x=3t；当3x6时，1，则f（x）=3（）=x3，由x3=t，解得x=3+t；当6x9时，f（x）=9x，由9x=t，解得x=9t；当9x18时，则f（x）=3=x9，由x9=t，解得x=9+t；当18x27时，则f（x）=27x，由27x=t，解得x=27t即可得到答案解答：解：当1x2时，f（x）=x1，由x1=t，解得x=1+t；当2x3时，f（x）=3x，由3x=t，解得x=3t；当3x6时，1，则f（x）=3（）=x3，由x3=t，解得x=3+t；当6x9时，f（x）=9x，由9x=t，解得x=9t；当9x18时，则f（x）=3=x9，由x9=t，解得x=9+t；当18x27时，则f（x）=27x，由27x=t，解得x=27t因此将集合a=x|f（x）=t，0t1（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和=（1+t）+（3t）+（3+t）+（9t）+（9+t）+（27t）=52故答案为52点评：熟练掌握含绝对值符号的函数如何去掉绝对值符号、分类讨论的思想方法、函数的交点等是解题的关键二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m（3，5），ab边所在直线的方程为x3y+8=0，点n（0，6）在ad边所在直线上（1）求ad边所在直线的方程；（2）求对角线ac所在直线的方程考点：待定系数法求直线方程专题：直线与圆分析：（1）根据直线垂直的关系求出直线斜率即可求ad边所在直线的方程；（2）求出交点m的坐标即可求对角线ac所在直线的方程解答：解：（1）解法一：因为ab边所在直线的方程为x3y+8=0，所以kab=（2分）又因为矩形abcd中，adab，所以kad=3 （4分）所以由点斜式可得ad边所在直线的方程为：y6=3（x0），即3x+y6=0 （6分）解法二：因为矩形abcd中，adab，所以设ad边所在直线的方程为：3x+y+m=0 （4分）又因为直线ad过点n（0，6），所以将点n（0，6）代入上式得30+6+m=0，解得m=6所以ad边所在直线的方程为：3x+y6=0 （6分）（2）由，解得 即a（1，3），（10分）所以对角线ac所在直线的方程：=，即xy+2=0 （14分）点评：本题主要考查直线方程的求解，要求熟练掌握求直线方程的各种方法16在abc中，已知cosa=，tan（ba）=，ac=5求：（1）角b；（2）ab边的长考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）解法一：由cosa=，可求tana，利用两角和的正切函数公式可求tanb=tan（ba）+a的值，结合范围b（0，），即可求b解法二：由cosa=，可求tana，利用tan（ba）=，解得tanb，结合范围b（0，），即可求b（2）解法一：可求sina=，sinb=cosb=，从而利用两角和的正弦函数公式可求sinc=sin（a+b）的值，由正弦定理=，可求ab解法二：作cdab，垂足为d，由ac，cosa，可求cd，ad，又b=，即可记得ab的值解答：解 （1）解法一：在abc中，因为 cosa=，所以tana=，（2分）所以tanb=tan（ba）+a=1（4分）因为b（0，），所以b=（6分）解法二：在abc中，因为 cosa=，所以tana=，（2分）所以tan（ba）=，解得tanb=1 （4分）因为b（0，），所以b=（6分）（2）解法一：在abc中，由cosa=，b=，可得sina=，sinb=cosb=，（9分）从而sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=（11分）由正弦定理=，代入得=，从而ab=7 （14分）解法二：作cdab，垂足为d，由ac=5，cosa=，所以cd=3，ad=4，（9分）又b=，所以bd=cd=3，（12分）所以ab=3+4=7（14分）点评：本题考查了正弦定理，两角和的正切函数公式，正弦函数公式，同角三角函数关系式，勾股定理的应用，属于基本知识的考查17如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知点d为棱bc中点（1）如果ab=ac，求证：平面adc1平面bb1c1c；（2）求证：a1b平面ac1d考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由cc1平面abc可证cc1ad，由ab=ac，d为bc中点，可证adbc，即可证明ad平面bb1c1c从而可证平面ac1d平面bb1c1c（2）连结a1c，设a1cac1=e，连结de可得e为a1c中点，由d为bc中点，可证dea1b，即可证明a1b平面ac1d解答：证明：（1）在直三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc因为ad平面abc，所以cc1ad （2分）因为ab=ac，d为bc中点，所以adbc（4分）因为bc平面bb1c1c，cc1平面bb1c1c，bccc1=c，所以ad平面bb1c1c（6分）因为ad平面ac1d，所以平面ac1d平面bb1c1c（8分）（2）连结a1c，设a1cac1=e，连结de因为在直三棱柱abca1b1c1中，四边形aa1c1c为平行四边形，所以e为a1c中点 （10分）因为d为bc中点，所以dea1b（12分）因为de平面ac1d，a1b平面ac1d，所以a1b平面ac1d（14分）点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题18设等差数列an的公差为d（d0），已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过2a1+9d=22与a22=a1a4，进而计算即得结论；（2）通过（1）、裂项可知=（），进而并项相加即得结论解答：解：（1）设an的前n项和为sn，s10=110，2a1+9d=22 a1，a2，a4成等比数列，a22=a1a4 由、，解得：a1=d=2，an=2n；（2）由（1）可知：=（），tn=（1）+（）+（）=（1）=点评：本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题19如图，某小区进行绿化改造计划围出一块三角形绿地abc其中一边利用现成的围墙bc长度为1（百米）另外两边ab，ac使用某种新型材料bac=120设ab=x（百米），ac=y（百米）（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）（2）若无论如何设计另两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需要准备长度为多少（百米）的此种新型材料考点：解三角形的实际应用专题：解三角形分析：（1）利用余弦定理，可求x，y满足的关系式，及x的取值范围；（2）利用（1）的结论及基本不等式，即可求得结论解答：解：（1）由余弦定理可得，1=x2+y22xycos120，x2+y2+x