【创新设计】高考数学一轮复习 第五章 第1讲 平面向量的概念及线性运算配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第五章 平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012淮安调研)设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则_.解析依题意知向量ab与2ab共线，设abk(2ab)，则有(12k)a(k)b0，所以解得k，.答案2(2013泰安模拟)设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若a、b、d三点共线，则实数p的值是_解析因为2ab，又a、b、d三点共线，所以存在实数，使.即p1.答案13在abcd中，点e、f分别是cd和bc的中点，若，其中，r，则_.解析如图，设a，b，则ab，ab，ab，所以(ab)，即.所以，.答案4在abc中，已知点d为bc边上的中点，点p满足0.，则实数的值为_解析如图所示，由，且0，则p为以ab、ac为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此2，则2.答案25已知o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线三点，动点p满足()，0，)，则动点p的轨迹一定通过abc的_心解析设d是bc边中点，则2，于是由条件得，即p在中线所在直线ad上，所以p点轨迹必过abc的重心答案重心6.(2011青岛模拟)如图所示，设o是abc内部一点，且220，则abc和boc的面积之比为_解析以，为邻边作obec，oe交bc于d，如题图，由已知条件22，则24，即5，因此.答案51二、解答题(每小题15分，共30分)7.如图，在oab中，延长ba到c，使acba，在ob上取点d，使dbob.设a，b，用a，b表示向量，.解22()22ab，(2ab)b2ab.8.如图所示，在abc中，点m是bc的中点，点n在边ac上，且an2nc，am与bn相交于点p，求appm的值解设e1，e2，则3e2e1，2e1e2，因为a、p、m和b、p、n分别共线，所以存在、r，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，所以所以所以，所以，即appm41.分层训练b级创新能力提升1.(2012泰州模拟)如图所示，在abc中，已知点d在ab边上，且2，则_.解析因为()，所以.答案2.(2012镇江调研)如图所示，在abc中，3，若a，b，则_(用a，b表示)解析()()ab.答案ab3若点o是abc所在平面内的一点，且满足|2|，则abc的形状为_解析2，|.故a，b，c为矩形的三个顶点，abc为直角三角形答案直角三角形4若o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三个点，动点p满足，0，)，则点p的轨迹一定通过abc的_心解析如图，设，以，为邻边构作amdn，则amdn是边长为1的菱形，所以ad平分bac，于是由知动点p必过abc的内心答案内5已知点g是abo的重心，m是ab边的中点(1)求；(2)若pq过abo的重心g，且a，b，ma，nb，求证：3.(1)解因为 2，又2，所以0.(2)证明因为(ab)，且g是abo的重心，所以(ab)由p，g，q三点共线，得，所以有且只有一个实数，使.又(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因为a、b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.6.如图所示，已知abc的面积为14 cm2，d，e分别是ab，bc上的点，且2，求apc的面积解设a，b，则ab，ab.因为点a，p，e和点d，p，c均三点共线，所以存