一元二次方程与二次函数 (2).doc

复习预习1.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.2.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢?二、知识讲解易错点1 探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系易错点2 二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.考点3 一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.三、例题精析【例题1】【题干】二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）Ak3 Bk3 Ck3 Dk3【答案】D【解析】当ax2+bx+c0，y=ax2+bx+c（a0）的图象在x轴上方，此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴上方部分的图象，当ax2+bx+c0时，y=ax2+bx+c（a0）的图象在x轴下方，此时y=|ax2+bx+c|=（ax2+bx+c）此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，y=ax2+bx+c（a0）的顶点纵坐标是3，函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，y=|ax2+bx+c|的图象如图，观察图象可得当k0时，函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，则函数图象应该在y=3的上边，故k3【例题2】 【题干】已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（ ）A B C D或 【答案】C 【解析】关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（ab），二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（ab），且抛物线的开口方向向上，该二次函数的图象如图所示：根据图示知，符合条件的x的取值范围是：axb四、课堂运用【基础】1、已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 。【答案】x1=3，x2=-1【解析】根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0，求根即可根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x2+2x+m，代入，得-32+23+m=0解得，m=3 把代入一元二次方程-x2+2x+m=0，得-x2+2x+3=0，解，得x1=3，x2=-12、“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程的两根，且a b， 则a、b、m、n 的大小关系是（ ） A.m a b n B.a m n b C.a m b n D.m a n b 【答案】A【解析】类比“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根.”这句话，可以得出：若m、n（mn）是关于x的方程的两根，则二次函数 的图象与直线有两个公共点，于是根据图象：xym a O b ny=1 可知：m a b n【巩固】1、根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量与函数值的对应值,判断方程ax2b xc=0（a0）的一个解的范围是（ ）617618619620yax2bxc-003-001 6x617 617x618 618x619 619x620 【答案】C【解析】由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0,故x应取对应的范围618x6192、苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根”据此判断方程x22x2实数根的情况是 ( )A有三个实数根 B有两个实数根 C有一个实数根 D无实数根【答案】C【解析】将方程变形-1=（x-1）2，设y1=-1，y2=（x-1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：可看出两个函数有一个交点（1，0）故方程x2-2x=-2有一个实数根【拔高】1、如图，二次函数的图象经过点，那么一元二次方程的根是 【答案】x1=0, x2=2【解析】由已知得，所以，方程变为：-x2+2x=0，解得x1=0, x2=22、抛物线与x轴交于A(x1，0)、 B(x2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1，x2是方程x24x120的两个根，