江苏省宜兴市环科园联盟2018届九年级数学上学期期中试题.doc

江苏省宜兴市环科园联盟2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上1下列方程中是关于x的一元二次方程的是 （）Ax2+2x=x21 Bax2+bx+c=0 Cx（x1）=1 D3x22xy5y2=02. 一元二次方程x2x+1=0的根的情况是 （）A有两个相等的实数根 B无实数根C两个实数根的和与积都等于1 D有两个不相等的实数根第3题第5题第7题3如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是 （）A6 B5 C4 D34.已知O的半径为r=5，点P和圆心O之间的距离为d，且d是关于x的一元二次方程x26x16=0的实数根则点P与O的位置关系是 （）A在圆上 B在圆内 C在圆外 D不能确定5如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是 （）A2 cmBcmC cmD1cm6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为 （）A1000（1+x）2=1000+440 B1000（1+x）2=440C440（1+x）2=1000 D1000（1+2x）=1000+4407如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 （）A相离 B相切 C相交 D相切或相交第8题第9题第10题8如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于 （）A B C D9.如图，O的半径是2，AB是O的弦，点P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆周角的度数是 （）A60 B120 C60或120 D30或15010.如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长 （）A等于4 B等于4 C等于6 D随P点位置的变化而变化二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11已知=，则= 12.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为 第14题 第15题13若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14.如图AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA的度数是 15如图，O中，BC为直径，AB切O于B点，连AC交O于D，若CD2，AB=，则BC= 16如图，AC与AB切O于C、B两点，过BC弧上一点D作O切线交AC于E，交AB于F，若EFAB，AE=5，EF=4，则BF = _ 第16题第17题 第18题17如图，平面直角坐标系中，A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x2，若A沿x轴向右运动，当A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是 18如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若O的半径为2，OP4，则线段OM的最小值是 三、解答题（本大题共有10小题，共84分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分12分）解方程：（1）3y（y1）=2（y1） （2）（x1）（x+2）=70 （3）2y23=4y20（本题满分6分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）21（本题满分6分）关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围22(本题满分8分) 已知O1经过A（4，2）、B（3，3）、C（1，1）、O（0，0）四点，一次函数y=x2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D（1）在如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与O1的交点坐标为 ；（2）若O1上存在点P，使得APD为等腰三角形，则这样的格点P有 个，试写出其中一个点P坐标为 第23题23（本题满分6分）如图，四边形ABCD 内接于O，BD是O的直径，过点A作O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分BDE（1）求证：AECD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求O的半径24（本题满分8分）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分线BC于点D，E是AC上一点，DE=DB，以D为圆心，DC为半径作D（1）求证：AB是D的切线；（2）求证：AC+CE=AB25. （本题满分8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26（本题满分10分）如图，O是ABC内一点，O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DEBC，连接DF、EG（1）求证：AB=AC（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时O的半径27（本题满分10分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在ABC和ADE中，ACB=AED=90，CAB=EAD=60，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断CEF的形状并说明理由问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点GF是BD的中点，BF=DFACB=AED=90，EDCGBGF=DEF又BFG=DFE，BGFDEF（ ）EF=FGCF=EF=EG请根据以上证明过程，解答下列两个问题：在图1中作出证明中所描述的辅助线；在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）（2）在（1）探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF的度数，并判断CEF的形状问题拓展：（3）如图2，当ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，求的值28（本题满分 10 分）如图 1，已知O 的半径长为 1，AB、AC 是O 的两条弦，且AB=AC，BO 的延长线交 AC 于点 D，联结 OA、OC（1）求证：OAD ABD；（2）当OCD 是直角三角形时，求 B、C 两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为 S1 、 S2 、 S3 ，如果 S2 是 S1 和 S3 的比例中项，求 OD 的长图 1备用图初三年级数学学科期中试卷答案一选择题（共10小题）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（C）2一元二次方程x2x+1=0的根的情况是（B）3如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（B）4已知O的半径为r=5，点P和圆心O之间的距离为d，且d是关于x的一元二次方程x26x16=0的实数根则点P与O的位置关系是（C）5如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（A）A2 cmBcmC cmD1cm6共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（A）7如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（B）8如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（D）9如图，O的半径是2，AB是O的弦，点P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆周角的度数是（C）10如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长（C）二、填空题（每空2分共16分）11.12若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）13若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k114如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=67.515如图，O中，BC为直径，AB切O于B点，连AC交O于D，若CD2，AB=，则BC= 16如图，AC与AB切O于C、B两点，过BC弧上一点D作O切线交AC于E，交AB于F，若EFAB，AE=5，EF=4，则BF = 3 _ 17如图，平面直角坐标系中，A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x2，若A沿x轴向右运动，当A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是1a1+18.如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若O的半径为2，OP4，则线段OM的最小值是 1 三解答题（共10小题）19每小题4分共12分)（1）3y（y1）=2（y1）（2）（x1）（x+2）=70 （3）2y23=4y（1）y1=1，y2=；（2）x1=9，x2=8；（3）y1=1+，y2=120（6分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）【解答】解：根据题意可得：AEB=CED，BAE=DCE=90，ABECDE，（2分），（2分）AB=13.44（米）（1分）答：教学大楼的高度AB是13.44米（1分）21. （6分）关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围【解答】（1）证明：在方程x2（k+3）x+2k+2=0中，=（k+3）241（2k+2）=k22k+1=（k1）20，方程总有两个实数根（3分）（2）解：x2（k+3）x+2k+2=（x2）（xk1）=0，x1=2，x2=k+1（2分）方程有一根小于1，k+11，解得：k0，k的取值范围为k0（1分）22（8分）已知O1经过A（4，2）、B（3，3）、C（1，1）、O（0，0）四点，一次函数y=x2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D（1）在如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与O1的交点坐标为 ；（2）若O1上存在点P，使得APD为等腰三角形，则这样的点P有 个，试写出其中一个点P坐标为 【解答】（1）先在坐标系中找到A（4，2），B（3，3），C（1，1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点一次函数y=x2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线即是一次函数y=x2的图象（2分）该直线与圆的交点是点A、C，它们的坐标分别是（4，2）、（1，1）；故答案是：（4，2）、（1，1）；（2分）（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点是所求的坐标（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等），以点D为圆心，以DA为半径画弧，弧与O1的交点是A点和P3点，从图中可以看出这样的点有三个坐标，可求的其中一个是（3，1）或（0,2）故答案是：2， （3，1）（4分） 23（6分）如图，四边形ABCD 内接于O，BD是O的直径，过点A作O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分BDE（1）求证：AECD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求O的半径证明：连接OAAE是O切线，OAAE，OAE=90，EAD+OAD=90，ADO=ADE，OA=OD，OAD=ODA=ADE，EAD+ADE=90，AED=90，AECD；（2分）（2）解：过点O作OFCD，垂足为点FOAE=AED=OFD=90，四边形AOFE是矩形（2分）OF=AE=4cm 又OFCD，DF=CD=3cm 在RtODF中，OD=5cm，即O的半径为5cm（2分）24（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分线BC于点D，E是AC上一点，DE=DB，以D为圆心，DC为半径作D（1）求证：AB是D的切线；（2）求证：AC+CE=AB；【解答】（1）证明：过点D作DFAB于F；ACB=90ACBCAD平分BAC，DFAB，DC=DFAB是D的切线；（4分）（2）证明：在RTCDE和RTDBF中；RtCDERtDBF（HL），EC=FBAC=AF，AC+EC=AF+FB，即AC+CE=AB（4分）25（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：=4解得：x=2000，（2分）经检验，x=2000是原方程的解，（1分）答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（1分）（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（203a）（82a）=56（2分）解得：a=2或a=（不合题意，舍去）（1分）答：人行道的宽为2米（1分）26（10分）如图，O是ABC内一点，O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DEBC，连接DF、EG（1）求证：AB=AC（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时O的半径【解答】（1）证明：AD、AE是O的切线，AD=AE，ADE=AED，DEBC，ADE=B，AED=C，B=C，AB=AC；（3分）（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设O半径为r，四边形DFGE是矩形，DFG=90，DG是O直径，O与AB、AC分别相切于点D、E，ODAB，OEAC，OD=OE，OEAC，OD=OEAN平分BAC，AB=AC，ANBC，BN=BC=6，在RTABN中，AN=8，ODAB，ANBC，ADO=ANB=90，OAD=BAN，AODABN，（2分）=，即=，AD=r，BD=ABAD=10r，（2分）ODAB，GDB=ANB=90，B=B，GBDABN，=，即=，r=，四边形DFGE是矩形时O的半径为（3分）27（10分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在ABC和ADE中，ACB=AED=90，CAB=EAD=60，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断CEF的形状并说明理由问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下【解答】解：（1）由题意作图如图1所示图形，（2分）证明：延长线段EF交CB的延长线于点GF是BD的中点，BF=DFACB=AED=90，EDCGBGF=DEF又BFG=DFE，BGFDEF（ ASA）EF=FGCF=EF=EG故答案为ASA；（2分）（2）如图3，延长BA，DE相交于点F，BAC=60，EAH=60=EAD，AED=90，H=30，EH=DE，由（1）知，BGFDEF，DE=BG，EH=BG，DEBG，四边形BGEH是平行四边形，DEF=H=30，CEF=AEDDEF=60，CF=EF，CE