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文档简介

镇江实验高级中学高中数学教案(选修4 - 2)【矩阵与变换】2.2.3几种常见变换反射变换教学目标：1、知识与技能：掌握反射变换的矩阵表示与几何意义从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线，即证明M(12)1M2M.2、过程与方法：通过实例，借助几何图形来研究平面图形的几何变换，让学生感到生动有趣，形象直观。3、情感态度与价值观：将新旧知识结合起来，体现知识的螺旋上升。重点难点：1、教学重点：反射变换。2、教学难点：证明M(12)1M2M。教学方法：自主合作探究教具准备：多媒体设备教学过程：问题探究、引入概念【情境】已知在平面直角坐标系的第一象限有一张汽车图片F，将它做关于x轴、y轴和坐标原点对称的变换，分别得到图片F1，F2，F3.这些变换能用矩阵来表示吗？在图片F上任取一个P(x,y)，假设三个变换分别为T1，T2，T3，对应的矩阵分别记为M1，M2，M3，则有，合作学习、形成概念【反射变换】像这样将一个平面图形F变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，我们称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换.相应地，前者叫做轴反射，后者称为中心反射，其中的定直线称为反射轴，定点称做反射点.【探究】已知格子纸上有一面小旗（如图），请在格纸上画出它关于x轴、关于y轴和关于原点对称的图形.学以致用、深化概念【例1】求直线y4x在矩阵作用下变换所得的图形.【解】设P(x0,y0)为直线y4x上的任一点，它在矩阵作用下变换变为点P(x0,y0)，则有故从而直线y4x在矩阵作用下变成直线【评析】：【例2】求曲线y24x在矩阵作用下变换所得的图形.【解】设P(x0,y0)为曲线y24x上的任一点，它在矩阵作用下变换变为点P(x0,y0)，则有，故从而曲线y24x在矩阵作用下变成曲线【评析】：【例3】二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线.【证明】假设矩阵M(a,b,c,d不全为零)对应的变换把平面上的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)变成平面上的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，令，M，M，故【说明】把直线变为直线的变换，通常叫做线性变换（平面上的线性变换都可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的线性变换）.当abcd0时，把平面上的所有点都变换到坐标原点（0,0），此时为线性变换的退化情况，因此在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，只需考察顶（端）点的变化结果即可.【思考】曲线yf(x)在矩阵作用下变换所得图形的方程分别是什么？自主探究
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