八下～菱形的性质 (2).docx

人教版八年级数学下册菱形的性质襄阳21中党国伟1、 教材分析：菱形的性质是人教版八年级下册第十八章第18.2.2的内容。纵观整个初中数学教材，它是在学生掌握了平行四边形、矩形的性质与判别之后，具备了初步的观察，操作等活动经验的基础上讲授的，也是在学生掌具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。2、 学情分析:教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出菱形的性质及判定，这样的安排使抽象的定理让学生更易于接受，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。我选择的是八（2）班，该班是年级段的平行班，学生的情况是中等学生较多，尖子生只有个别，还有10至15名的学困生。因此长期以来我都坚持做好培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力的工作。3、 学习方法：经历探索菱形的性质和识别条件的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法。4、 学习目标：1理解菱形的概念2探索并证明菱形的性质3会根据菱形的性质及面积计算公式进行相关的证明和计算五、教学重点: 重点： 菱形的定义、性质及其应用。难点： 1.经历“观察思考归纳总结”得到菱形的性质。 2.把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用六、学法培养：（1）培养学生实践能力（2）培养学生的自学能力七、学习过程一）激情有家明确目标前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下“平行四边形的性质有哪些？如何判定平行四边形？”平行四边形的性质：1. 平行四边形对边相等。2. 平行四边形对角相等。3. 平行四边形两组对边分别平行。平行四边形的判定：1. 从边判定：1） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3） 两组对边分别平行的四边是平行四边形。 2.从角判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3.从对角线判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。今天我们继续通过研究平行四边形边、角的特殊化来探究特殊的平行四边形菱形二、探究在家指向目标请同学们带下面的问题自学教材第55，56页，边阅读边思考1 什么叫菱形？（有一组邻边相等的平行四边形叫菱形）2 在日常生活中有哪些物品中有菱形的形象？（一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等等）3 菱形与平行四边形有什么关系？（从定义可以看出，菱形_是_特殊的平行四边形所以菱形具有平行四边形的所有性质）4 从菱形的边、角和对角线等方面研究，菱形具有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质？（1.菱形的四条边都_相等_。2.两条对角线_互相垂直平分_并且每一条对角线_平分一组对角_）5 比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，你发现了什么？（菱形的对角线把菱形分成四个全等的_直角_三角形，而平行四边形通常只被对角线分成两对全等的三角形。）6 若要求菱形的面积，需要哪些条件？（1.菱形的一条边及边上的高。2.菱形的两条对角线。若设菱形的两条对角线长分别为a、b，则S菱形.同时，菱形还具有平行四边形的面积计算公式S菱形底高）7 菱形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？（菱形_是_轴对称图形它有_2_条对称轴，分别是_两条对角线所在直线_）三、合作探究达成目标探究一：菱形的定义和性质如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC1） 求证：平行四边形ABCD的四边都相等2） 求证：平行四边形ABCD的对角线ACBD3） 求证：AC是BAD,BCD的角平分线，BD是ABC,BCD的角平分线。1） 证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD,BC=ADAB=BCAB=BC=CD=AD即平行四边形ABCD的四边都相等，是菱形。2） 证明：四边形ABCD是平行四边形点O是AC,BD的中点AB=BCBOAC即BDAC 3)证明：在等腰三角形ABD,等腰三角形BCD中， 点O是BD的中点 AC是BAD,BCD的角平分线 同理可证：在等腰三角形ABC,等腰三角形ACD中， 点O是AC的中点 BD是ABC,BCD的角平分线。反思小结：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形菱形的四条边相等对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角针对训练1(中考随州)如图，在菱形ABCD中，BAD120，已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( B )A25B20 C15 D102四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB5cm，AO4cm，求两条对角线AC和BD的长解：AC8cm，BD6cm探究二菱形的面积计算公式活动2：如图，菱形花坛ABCD的周长为20m.ABC60.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长和花坛的面积1、结合习题条件带着下列问题小组讨论解决问题：(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？ 2.小组汇报:解：花坛ABCD的形状是菱形ACBD,ABO=ABC=600=300在RtOAB中，AO=AB=20=10mBO=m花坛的两条小路长AC=2AO=20mBD=2BO=m花坛的面积S菱形ABCD=4SOAB=m2小组讨论：菱形面积的计算方法与平行四边形面积的计算方法相比有什么异同？反思小结：由于菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以，菱形面积可以看成是一个直角三角形的面积的4倍，也可以把它当平行四边形面积算边长这边上的高针对训练1菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积解：周长20cm面积24cm22如图菱形ABCD中，AB10，AC16.则菱形ABCD的面积为_96_.四、真传在家内化目标因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1菱形的四条边都相等2菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角3菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在直线，所以两条对称轴互相垂直五、达标赢家反思目标1、辨别对错：1）有一组邻边相等的四边形是菱形。( )菱形是平行四边形。( ) 2、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为_,BD的长为_。、3、如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数. 4、 如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.解: 菱形ABCD 的面积S= 43=6（cm） 菱形ABCD的周长为: 42.5=10(cm)1.菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_9.6cm_.2已知菱形两邻角的比是12，周长是40cm，则较短对角线长是_10cm_.3菱形的面积为50cm2，一个内角为30，则其边长为_10cm_.4菱形一边与两条对角线所构成两角之比为27，则它的各角为_40，140，40，140_.5在菱形ABCD中，AEBC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE6cm，则AB长为( C )A12cmB8cmC4cmD2cm作业练习深化目标上交作业：教材第57页练习题1，2.教学评价：本节课利用计算机辅助教学，为学生营造一种创新的学习氛围。把学生引上探索之路，调动学生学习的主动性，积极性，体现学生的主体地位。采用主动探究、合作交流的教学，引导学生猜想、证明，培养了学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神以及合作交流的群体意识。同时，本课以问题为载体，探究为主线，有意识的留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学历水平，使传授知识与培养能力融为一体，体现素质教育的精神。 教学中教师以学生发展为本的思想，遵循学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者的原则的教学方法：采取探究的教学方法 。 运用“观察探究思考发现”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的发生、发展过程，充分调动学生的学习积极性、主动性。运用合作交流的方法探讨菱形的性质。通过菱形性质的探究，组织好生生之间，师生之间的合作交流，充分展示学生的思维过程。在教学过程中，当学生思维受阻或感到困惑时，教师给予必要的引导，做到“引而不灌”。在教师的引导下由学生得出结论。3.在教学过程中，要培养学生主动观察，主动思考，亲自动手，自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极