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文档简介

一线串通的初等数学教学课例 成都市棕北中学七年级数学备课组第二站 正弦和角公式课题2.8正弦和角公式与特殊的正弦授课人：阮明雄1课时 学习目标了解正弦和角公式及推导过程，运用正弦和角公式计算特殊角的正弦值；熟记特殊角的正弦值并利用求解三角形问题。 学习重点推导正弦和角公式，计算特殊角的正弦值并运用解决生活中的三角形问题。 学习难点计算特殊角的正弦函数值并应用解决三角形问题。学法指导问题引领、直观演示、合作探究、互动交流1、 知识回顾，唤醒认知 1. 的几何含义是什么？有什么作用？_;_;.2. 的面积公式：；_=_.3. 正弦定理的内容是什么？4. 正弦定理：在任意中,、所对的三边依次为a、b、c，有 _=_=_. 特别地，若,则中，由正弦定理可得_;_. 2、 推理演绎，探究问题1. 认识正弦和角公式： 对于任意两个锐角、，有， 证明： 2.公式的推导： 根据正弦和角公式的探究过程，你能猜想出正弦差角公式吗？证明呢？正弦差角公式： _3. 用于公式求解特殊角的正弦：（）当时， ， . 推论：直角三角形中，若有一个锐角为，那么角所对的直角边是斜边的一半。（）当时， , 补充:若数的平方等于，即，那么叫做数的平方根，记作。正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。其中叫做的算术平方根。 推论：正方形的对角线是边长的倍。（）当时，且 ， 推论：等边三角形的高是边长的倍。思考：运用公式，你还能得到其它锐角的正弦值吗？ 归纳：特殊角的三角函数值 发现：当时，随角度的增大而_.3、 巩固练习，内化知识（巩固卡）1. 计算： ； ；2. 填空：（1） 如图，一棵树的树干从距地面米处折断，折断部分与地面的夹角为，那么这个树折断前的高度为_米。（2） 一个等边三角形的边长为，则这个三角形的面积为_。（3） 计算_。四、思维拓展，挑战自我（提升卡） 国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而将每年的3月14日设立的节日。我校数学兴趣小组计划在这一天开展一次课外实践活动。为了测量某假山的高度，设计了如图所示的测量方案。已知该同学的身高为1.6米，请根据图中数据计算假山高度。五、课堂小结，缜密思维（归纳卡）1.课后反思
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