三角函数-答案.doc

1.已知函数（1）求的最值；（2）求的单调增区间解： （1）的最大值为、最小值为；（2）单调增，故，即，从而的单调增区间为2已知函数求 （1）求的最小正周期； （2）函数在区间上的最大值、最小值及相应的x值。解：（1）函数的最小正周期（2）令上递减，3已知函数（1）求函数的周期、对称轴方程；（2）若求函数单调增区间。解:（1）的周期，函数对称轴方程为；（2）, 故 4若函数的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（1）求m的值；（2）若点图象的对称中心，且，求点A的坐标.解：（1） 3分由于y=m与的图象相切， 则； 5分（2）因为切点的横坐标依次成公差为等差数列，所以 7分12分9分 5已知函数.（I）求的最小正周期及最大值；（II）求使2的的取值范围解：（I） （II）由得的x的取值范围是6.设，函数，且。（）求的值；（）若，求的最大值及相应的值。7.设函数将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象。（1）求函数的最小正周期；（2）若且是偶函数，求的值。解：8. 已知（其中），函数，若直线是函数f（x）图象的一条对称轴，（1）试求的值；（2）先列表再作出函数在区间上的图象-1xyO123解：（4分）（1）直线为对称轴，（6分）（2）00-11310（9分）函数f（x）在的图象如图所示。 （12分）24-210862-2yOx9.已知函数的图象如图所示（）求函数的解析式（）令求M的最大值解:由图可知, 又知，当x=6时,f(x)=0,结合的取值范围知（）10.如图,已知函数的部分图象，如图所示图象与x轴、y轴分别交于点分别是图象上相邻的最低点和最高点，点N的横坐标为1MANOB1yx（）求函数的最小正周期T（）求的表达式解: （）设的最小正周期为T,则由图象可知：（）由（）得故所求y=f(x)2O-22yx11.已知，（）求函数的解析式（）求的单调递增区间解:（）（）由（）知，故又由于f(x)的周期为所以f(x)的单调递增区间为（）另解: 12.已知函数的部分图象如图所示.() 求函数的解析式；() yxO2如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.解:（）由图象知的最小正周期,故 将点代入的解析式得,又, 故函数的解析式为 所有点的横坐标缩短为原来的图象向左平移个单位纵坐标不变图象向左平移个单位所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变（）变换过程如下: 另解: .13.在中，已知， （1）求的值；（2）求的值解：（1）由可得 所以由正弦定理可得 = （2）由已知可知A为钝角，故得 从而 ， 所以 ACB14.我舰在A处观察到北偏东方向的B处有一只敌舰，两舰相距50海里，敌舰正向北行驶，我舰速度是敌舰的倍，则我舰应向什么方向行驶才能最快追上敌舰？追到敌舰时我舰行驶了多少海里？解：如图所示：设在C点处赶上敌舰，由条件可知AC=BC，ABC中故所以我舰应采取北偏东的方向追赶敌舰，追到时我舰行驶了海里15.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，2，4，6且 求：（1）角B； （2）a + c的值解：（1）， （2）， 16.在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA,sinA）, =（），若| |=2. （1）求角A的大小； （2）若的面积.解：（1） 又 另解： （2）由余弦定理， 即 另解：由又 ABC为等腰直角三角形。 17.在中，.（）求角；（）设，求的面积.（）解：由， 得， 所以 因为， 且， 故 （）解：根据正弦定理得， 所以的面积为18.在ABC中,(1)求(2)解(1)由(2)解得 故19.在ABC中，的对边分别为且成等差数列. （）求B的值； （）求的范围.解（）解法一：成等差数列， 由正弦定理得，代入得，即：sin(A+C)=2sinBcosBA+B+C=sin(A+C)=sinB又在中， 解法二：成等差数列，由余弦定理，化简得， （）解：， ，的范围是20.已知（1）求的值；（2）求的值解：（1）由, ， （2） 原式 21.已知求的值；求的值由，解得或= , , 原式=, 原式=.22. 设向量，且（1）求；（2）求的值（1） （2）23.已知向量 ()求cos(-)的值（）若0，,且sin，求sin的值解：（）（coscos，sinsin），=，即22cos（=，cos（=（）0，cos（=sin(=，sin=，cos=sin=sin(cos+cos（sin=+（）24.在ABC中，已知角A为锐角，且.求f (A)的最大值；若，求ABC的三个内角和AC边的长.解:角A为锐角， 取值最大值，其最大值为 由 在ABC中，由正弦定理得：25.已知()求的值()求 解: ()()原式则由()可得上式=26已知向量，, 定义.（）求函数的最小正周期；（）若，当时，求的取值范围.解：（） + +所以，的最小正周期 () 由三角函数图象知:的取值范围是 27已知，（1）若，求的解集；（2