2011金太阳教育高考数学试题二(文).doc

1 金太阳教育高考数学试题二 文 金太阳教育高考数学试题二 文 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知 tan 4 cot 则 tan a a 1 3 A B C D 7 11 7 11 7 13 7 13 2 已知函数 则函数 f x 32 3 0 f xxx x A 是奇函数 且在 0 上是减函数 B 是偶函数 且在 0 上是减函数 C 是奇函数 且在 0 上是增函数 D 是偶函数 且在 0 上是增函数 3 曲线 y x5 3x2 4x 在 x 1 处的切线的倾斜角是 5 1 A B C D 4 4 4 3 4 5 4 已知函数的图象如右图所示 其中 是函数的导函数 下面四个 xf xy x f xf 图象中的图象大致是 xfy 5 数是 1 4 cos2 2 xy A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数 2 2 6 已知 a 6 b 4 则 a 2b a 3b 72 a 与b 的夹角为 A 0 30 B 0 60 C 0 90 D 0 120 2 7 函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析sin2yx 4 式 是 A B 2 2cosyx 2 2sinyx C D 4 2sin 1 xycos2yx 8 知 与的夹角为 若 则实1 a2 bab60 3c a b d abcd 数的值为 A B C D 7 2 7 2 7 4 7 4 9 是周期为 2 的奇函数 当时 f x01x lgf xx 设 则 635 522 afbfcf 且且 A B C abc bac D cba cab 10 函数 其中 则导数的取值 32 sin3cos tan 32 f xxx 5 0 12 范围是 A B C D 2 2 2 3 3 2 2 2 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中的横线上 11 若 则 4 sin tan0 5 cos 12 已知向量 且 则 3 4 且a sincos 且b ab tan2 13 函数在中的最大值比最小值大 则的值为 01 x f xaaa 且且 12 且 2 a a 14 关于函数 有下列命题 4sin 2 f xxx R 的表达式可改写成 是以为最小正周期的 f x 4cos 2f xx f x2 3 周期函数 的图象关于点对称 的图象关于直线对 f x0 且 f xx 称 其中正确命题的序号是 15 在锐角ABC 中 则AC的取值范围为 1 2BCBA 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 16 12 分 若 求的值 2 sincos 3 2sin 2 1 4 1tan 17 12 分 已知向量 a sin 1 b 1 cos 2 2 1 若 a b 求 2 求 a b 的最大值 18 12 分 8 一商家在商贸交易会上开展促销抽奖活动 甲 乙两人相约同一天上午去参 与抽奖 1 若抽奖规则是从一个装有 3 个红球和 2 个白球的袋中无放回地取出 2 个球 当两个球 同色时则中奖 求中奖概率 2 若甲计划在 9 00 10 00 之间赶到 乙计划在 9 30 10 30 之间赶到 求甲比乙提前到达 的概率 4 19 12 分 设函数 已知 是奇函 32 f xxbxcx xR g xf xfx 数 1 求 的值 bc 2 求的单调区间与极值 g x 20 13 分 设函数 sin Rxxxxf 证明 其中为 k 为整数 xkxfkxfsin2 2 设为的一个极值点 证明 0 x xf 2 0 4 02 0 1 x x xf 21 14 分 已知 a b 且存在实数和 使得 x a 3 b 3 1 13 22 kt 2 t 5 y a b 且 xy 试求的最值 k t 2 kt t 金太阳教育高考数学试题 文 金太阳教育高考数学试题 文 参考答案 一 选择题 BCCCA DACDD 二 填空题 或 3 5 24 7 1 2 3 2 2 3 三 解答题 16 解 原式 22 2 sin2cos2 1 22 sin 1 cos sin2cos21 cossin cos 2 2sincos2sin cos sincos A A2sincos A 原式 2 sincos 3 4 12sincos 9 A 5 9 17 解 若 a b 则 sin cos 0 由此得 tan 1 所以 2 2 由 a sin 1 b 1 cos 得 4 a b sin 1 1 cos 3 2 sin cos 3 2 2sin f 4 当 sin 1 时 a b 取得最大值 即当 时 a b 最大值为 1 4 42 18 解 1 从袋中 5 个球中先后摸出 2 个 试验的结果共有 20 种 中奖的情况分为两 种 i 2 个球都是红色 包含的基本事件数为 6 ii 2 个球都是白色 包含的基本事件数为 2 所以 中奖这个事件包含的基本事件数为 6 2 8 因此 中奖概率为 5 2 2 设两人到达的时间分别为 9 点到 10 点之间的 x 分钟 y 分钟 用 x y 表示每次试验的结果 则所有可能结果为 040 2060 x yxy 记甲比乙提前到达为事件 A 则事件 A 的可能结果为 040 2060 Ax yxyxy 如图所示 试验全部结果构成区域 为正方形 ABCD 6 而事件 A 所构成区域是正方形内的阴影部分 根据几何概型公式 得到甲比乙提前到达的概率为 点评 区域及测度方式的选择 22 2 1 4020 7 2 408 S P A S 阴影 正方形 19 解 1 从而 32 f xxbxcx 2 32fxxbxc 322 32 g xf xfxxbxcxxbxc 是一个奇函数 所以得 由奇函数定 32 3 2 xbxcb xc 0 0g 0c 义得 2 由 知 从而 由此可知 3b 3 6g xxx 2 36g xx 和是函数是单调递增区间 是函数是单 2 2 g x 2 2 g x 调递减区间 在时 取得极大值 极大值为 在时 取 g x2x 4 2 g x2x 得极小值 极小值为 4 2 20 解 证明 由函数 f x 的定义 对任意整数 k 有 xxkxkxxfkxfsin 2sin 2 2 sin2 sinsin 2 xk xxxkx 证明 函数上在定义域Rxf cossin xxxxf 可导 0 cossin 0 xxxxf得令 显然 对于满足上述方程的 x 有 上述方程化简为如图所示 0cos x tan xx 此方程一定有解 tan 000 xxxxf 一定满足的极值点 由 tan1 tan sin tan1 tan cossin sin sin 0 2 0 2 0 2 2 2 22 2 2 x x x x x xx x x 得 222 000 sinfxxx A 2 22 0 00 2 0 1 x fxx x A 4 0 2 0 1 x