【创新设计】高中数学 2.5.2 离散型随机变量的方差同步练习 北师大版选修23.doc

第2课时离散型随机变量的方差1下面关于离散型随机变量的期望方差的叙述不正确的是()a期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值的集中与离散的程度b离散型随机变量的期望和方差都是一个数值，它们不随试验结果而变化c离散型随机变量的数学期望是区间0,1上的一个数d离散型随机变量的方差是非负的答案c2设随机变量xb(n，p)，且ex1.6，dx1.28，则()an8，p0.2 bn4，p0.4cn5，p0.32 dn7，p0.45解析xb(n，p)exnp1.6，dxnp(1p)1.281.6(1p)1.28，p0.2，n8.答案a3已知随机变量x的分布列如表所示：x135p0.40.1x则x的方差为()a3.56 b. c3.2 d.解析由分布列的性质，知0.40.1x1，x0.5，ex10.430.150.53.2，dx(13.2)20.4(33.2)20.1(53.2)20.53.56.故选a.答案a4设随机变量服从二项分布b，则d的值为_解析d4.答案5已知随机变量的分布列为：p(k)，k1,2,3，则d(35)_.解析e(123)2，d(12)2(22)2(32)2，所以d(35)9d6.答案66设随机变量x的分布列为p(xk)(k1,2，n)，求dx.解法一ex12n，dx22.法二ex(12n)，dxex2(ex)2(1222n2)2.7已知随机变量xb(10,0.2)，y2x3，则ey，dy的值()a4,1.6 b7,0.8 c7,6.4 d4,0.8解析xb(10,0.2)，ex100.22，dx100.2(10.2)1.6.y2x3eye(2x3)2ex32237，dyd(2x3)4dx6.4.故选c.答案c8若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知ex，dx，则x1x2的值为()a. b. c3 d.解析由已知得即解得或又x1x2，x1x23.故选c.答案c9随机变量x的分布列为x01xpp则ex1.1，则dx_.解析p1.ex1.101x，解得x2，dx(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.答案0.4910马老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表：x123p(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案e_解析设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为12x，则e1x2(12x)3xx24x3x2.答案211袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，用x表示所取球的标号(1)求x的分布列、期望和方差；(2)若yaxb，ey1，dy11，试求a，b的值解(1)x的分布列为x01234pex012341.5；dx(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由题意，得即解得或即所求值为a2，b4或a2，b2.12(创新拓展)若随机事件a在一次试验中发生的概率为p(0p1)，用随机变量x表示a在一次试验中发生的次数(1)求方差dx的最大值；(2)求的最大值解随机变量x的所有可能的取值是0,1，并且有p(x1)p、p(x0)1p.从而ex0(1p)1pp，dx(0p)2(1p)(1p)