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2017年春学期高二年级期末模拟考试文科数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1集合A=x|lnx0，B=x|x216，则AB=（） A（1，4） B1，4） C1，+） De，4）2复数（）2=（） A34i B3+4i C34i D3+4i3.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（） Ay=x3 By=cosx Cy=ln Dy=ex4若xR，则“x=1”是“x3=1”的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要5已知向量=（1，x），=（1，x1），若（2），则|2|=（） A B C2 D6若方程f（x）2=0在区间（0，+）上有解，则函数y=f（x）的图象可能是（） AB CD7已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（） Ay= By= Cy=x Dy=8在ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=（） A B C5 D9一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为（） A B C D10某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） A12 B45 C57 D8111在公比为整数的等比数列an中,如果a1+a4=18，a2+a3=12,那么该数列的前8项之和为（） A513 B512 C510 D12已知函数f（x）=，g（x）=x22x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）2g（a）=0，则实数a的取值范围为（） A1，+） B（，13，+） C1，3 D（，3二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13某学校有男老师48人，女老师36人若用分层抽样的方法从该校的老师中抽取一个容量为21的样本，则抽取男老师人数为 14若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=15设x,满足约束条件若目标函数为,则Z的最大值为 16若函数f（x）的定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”例如：f（x）=x2+x1在R上存在x=1，满足f（1）=f（1），故称f（x）=x2+x1为“局部奇函数”设f（x）=ln（x+2）在其定义域内存在x=a，使f（x）=ln（x+2）是“局部奇函数”，则a= 三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列中，且（I）求的值及数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：；18.（12分）如图所示，AB为O的直径，点C在O上，PA平面ABC，点E为线段PB的中点（1）求证：OE平面PAC；（2）求证：平面PAC平面PCB19.（12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率20.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，若，且，椭圆的离心率为（I）求椭圆的标准方程；（II）过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于、两点, 设线段的垂直平分线与轴交于点，求的面积的取值范围 21（本小题满分12分）已知函数（I）当时,求曲线在点处的切线方程；（II）若,关于的不等式恒成立，求的最小值请从下面所给的22、23二题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分【选修4-4；坐标系与参数方程】22(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8cos（）（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值【选修4-5：不等式选讲】23（本小题满分10分）设函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.座位号学校_班级_姓名_考生号_ 密封装订线 2017年春学期高二年级期末模拟考试 文科数学答题卡 本试卷卷面总分共150分，考试时间120分钟 一，选择题（本大题共12小题，每题5分共60分）题号123456789101112答案BAACADDABCCC 二，填空题（本大题共4小题，每题5分共20分） 13. _ 14. _ 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17,（本题12分）【解析】（I）， ，由，3分 于是，即, ,，. 以上各式累加得6分 （II）由(I)得,8分 则= ,所以12分 18，（本题满分12分） 【解答】证明：（1）O是AB的中点，E是PB的中点， OEPA，又OE平面PAC，PA平面PAC，OE平面PAC（2） PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，AB是O的直径，ACBC又PAPAC，AC平面PAC，PAAC=A，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PAC平面PBC 19、 （本题12分） 【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=25，y=0.008， x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（4分）（2） 由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人， 分数在90，100内的学生有2人， 抽取的2名学生的所有情况有10种， 其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100内的情况有7种， 所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率为（12分） 20.（本题12分）【解析】（I）依题意，因为，故因为，故，故，故椭圆的标准方程为5分 21.（本题12分）【解析】（I）当时，故切线斜率为，又因为切点为，故曲线在点处的切线方程为，即 5分(II) 当时，在上单调递增，不恒成立，舍去7分当时，由，得，由，得，的单调增区间为，单调减区间为；= .9分令，显然在上单调递减，当时，满足题意.故整数的最