(3修改后)2010年下学期数学院研究生《泛函分析》复习与练习3答案.doc_第1页
(3修改后)2010年下学期数学院研究生《泛函分析》复习与练习3答案.doc_第2页
(3修改后)2010年下学期数学院研究生《泛函分析》复习与练习3答案.doc_第3页
(3修改后)2010年下学期数学院研究生《泛函分析》复习与练习3答案.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2011年下学期数学院研究生泛函分析复习与练习31、设为完备度量空间，是到中的映射，记 若，则映射有唯一不动点。（第七章：P216，#18）证明 因，则必有N，使。这样对任意x, X,若x,则 这样由压缩映射原理有不动点，即=。由于=A=A, A也是的不动点。的不动点是唯一的，因此= A，即是A的不动点。 若x是A的任意一个不动点，即A x= x。于是x=x= A x= x。这样x也是的不动点，由于的不动点是唯一的，因此= x。即A的不动点也是唯一的。证毕。2、按范数，成赋范线性空间，问的共轭空间是什么？（第八章：P236，#8）解 记按范数组成赋范线性空间为，按范数组成赋范线性空间为，我们来证明 。定义 到的映射。任意，其中。对任意， 于是反之，对任意。定义：对任意，则。因此是 到的映射若 ，则显然，则。若 令，则 因此 。从而。于是是从 到的同构映射。在同构的意义下。证毕3、设是空间，并且 ，证明是中包含的最小闭子集 。（第九章：265，#6）证明：中包含的最小闭子集是，若，则存在，使设，则 ，因此，即又是中闭子空间，且，则 ，从而= ，所以。证毕4、设为空间上正常算子，为的笛卡儿分解，证明： 。（第九章：P265，#15）证明：（1），因为及，得，所以。，即。证毕。5、设是Hilbert空间中的有界线性算子，证明： 。（第九章：P265,#12）证明 若，则 因此，。由第一节引理1，与线性相关，设。由，可得，即。这样，。即 。证毕6、用闭图像定理证明逆算子定理。（第十章：P296，#19）证明 设T 为Banach空间X到Banach空间Y上的一对一的有界线性算子。的图像，若，则。设，则，。因为T是连续的，所以，即。这样。于是我们证明了在YX中是闭集，故是闭算子。再由闭图像定理，是有界的，证毕。7、为距离空间，为中子集，令证明是上连续函数。（第七章：P215， #10）证明 设。令 则且，事实上，若，则有，所以存在E中的点x使，F中点y使，于是，此与矛盾。证毕8、设是 到的全连续算子，是到的有界线性算子，则是 到的全连续算子。（第 十一章：P319，#10）证明 设 是 中有界点列。因为全连续，所以中
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论