《二次根式》中考复习课.doc

二次根式复习课教学设计天祝二中 康妍赟一、复习目标1知识与技能目标（1）掌握二次根式、最简二次根式等概念.（2）会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单四则运算.（3）会利用二次根式的非负性解决问题.(4)掌握用有理数估计无理数的大致范围的方法.2过程与方法目标（1） 经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性.（2） 经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力.（3） 经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法. 3情感与态度目标培养学生善于思考，主动钻研、一丝不苟的科学精神.二、教学重、难点教学重点：利用二次根式的概念、性质及运算法则进行相关问题解决.教学难点：运用分类讨论、转化等数学思想解决有关问题.重、难点突破方法:突破的方法之一：扎实本章知识点的梳理;突破方法之二：精选例题，精析典例;突破方法三：以学生自主解决或合作解决问题为主，教师点拨为辅。三、教学过程(一)【预学检查】 考点一二次根式的概念及性质1.二次根式的概念形如 (a0)的式子叫做二次根式.2. 二次根式有意义的条件要使二次根式有意义，则： .3.最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数 ;(2)被开方数中不含有 .4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果 相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.【精析典例】例1(2015甘肃平凉)在函数y 中，自变量x的取值范围是_ 【自学指导】函数自变量的范围一般从四个方面考虑(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.(4) 当函数表达式含有零指数幂、负整数指数幂时，考虑底数不等于0(5)实际问题当中，自变量还应使实际问题有意义.【当堂练习】 见课件（二）【预学检查】考点二:二次根式的性质1. (a0)是一个 .2. （a0）,逆用 .3. 【精析典例】（2014省卷）例2已知x、y为实数，且y= - +4,则x-y= .【自学指导】某些二次根式的题目中隐含着“a0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解；解：要使 y= - +4有意义，则有： x-90 9-x0 由 得，x9，由 得，x9， 所以x=9 解得： x=3，此时：y 4（1）当x=3且y=4时： x-y=3-4-1（2）当x=-3且y=4时：x-y=-3-4-7【当堂练习】 见课件（三）【预学检查】考点三:二次根式的运算（1）二次根式的加减法实质就是将二次根式化成最简二次根式然后合并 .（2）计算公式：二次根式乘法法则： 二次根式除法法则： （3）逆用化简公式： .【当堂练习】 见课件（四）【预学检查】考点四:非负数的性质1常见的三种非负数（1）任意实数a的绝对值是非负数，即|a|0.（2）任意实数a的平方是非负数， 即a20( a2n0，n为正整数)（3）任意非负数a的算术平方根是非负数，即 0(a0).二次根式的双重非负性.2非负数的性质（1）若几个非负数的和为0，那么这几个数一定都为0，即我们常讲的0+0=0型，比如：若|a|c20 ，则a0，b0，c0，反之亦然（2）非负数有最小值，最小值为0.（3）有限个非负数之和仍然是非负数【当堂练习】 见课件（五）考点五：二次根式的估值【精析典例】 例3 估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间 （ ）A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【自学指导】解决根式估值类问题有两种方法：1记住常见的无理数的近似值，如 1.414，1.7322.236等；2根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，对其进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间如： ，由于469，所以23.【当堂练习】 见课件（六）【拓展提升】 见课件【方法指导】二次根式估算比较大小的方法很多，最常用的是平方法，还有求商法、求差法、倒数法，还可以将根号外的因数移到根号内比较，但这时要注意:（1）负号不能移到根号内（2）根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内（七）【当堂