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有限元法在激光焊接模拟中的应用XXXX（北京航空航天大学 机械工程及自动化学院 北京，100191）摘 要：本文简要介绍了有限元法的基本理论，结合激光焊接数值模拟给出了有限元法实现焊接模拟的主要步骤，阐述了国内近10年激光焊接数值模拟的研究现状。关键字：有限元法；激光焊接；高斯热源；研究现状Application of Finite Element Methodin the Simulation of Laser WeldingXXXX（School of Mechanical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China）Abstract: The basic theory of finite element method is discussed in this paper, the main steps of applying the finite element method to solve the numeric simulation on welding is given out in the example of numeric simulation on laser welding. At last, the development of numeric simulation on laser welding in the latest 10 years is concluded. Key Words: Finite element method, Laser welding, Gauss heat sources, Development0引言激光焊接是利用高能量密度的激光作为热源的一种高效精密的焊接方法。它是一个快速而不均匀的热循环过程，焊缝附近出现很大温度梯度。激光焊接后，其结构将出现不同程度的残余应力，并引起焊件变形，直接影响焊接结构的质量和使用性能。产生残余应力与变形的根本原因在于焊接过程中不均匀的快速加热与快速冷却，因而对激光焊接温度场的研究是激光焊接应力和应变分析的前提。所以，准确地认识焊接热过程，对焊接结构力学分析、显微组织分析以及最终的焊接质量控制具有重要意义1。随着焊接热力模拟理论、有限元技术和计算机技术的发展，极大地促进了焊接数值模拟技术的研究。数值模拟技术已经渗透到焊接的各个领域，在航空航天、军工、能源、动力等领域，关键部件焊接过程仿真技术的实现，对于优化工艺过程，提高产品质量和清除安全隐患起着日益重要，甚至不可替代的作用。图1 焊接数值模拟的主要内容及相互影响如图1所示为焊接数值模拟的主要内容及相互影响2，数值模拟技术在焊接中的应用主要集中在焊接温度场模拟、焊接应力-应变模拟、接头微观组织模拟和接头氢扩散模拟等。数值模拟采用的数值方法有解析法、差分法、蒙特卡罗法、有限元法。其中，有限元法是为适应使用计算机而发展起来的一种比较新颖而有效的数值方法，是将连续体简化为由有限个单元组成的离散化模型并对离散模型数值求解的过程。有限元法起源于结构分析，然而由于其理论的普遍性，已经成功地用于求解如传热、电磁场，流体力学等领域的问题。目前，常用的有限元软件有ANSYS、LS-DYNA、ABAQUS等2。本文将简要介绍一下有限元法的基本理论，并谈下有限元法在激光焊接模拟中的应用。1有限元法基本理论1.1有限元法基本思想有限元法（Finite Element Method）是处理复杂工程问题的一种数值计算方法，它将一个形状复杂的连续体分解成为有限个形状简单的单元，通过离散化，把求解连续体应力、应变、温度等问题转换为求解有限个单元的问题。在工程或物理问题的数学模型（基本变量、基本方程、求解域和边界条件）确定以后，有限元法的基本思想可简单概括为如下3点3：1）将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域（单元），并通过他们边界上的节点相互连接为一个组合体。2）用每个单元内所假设的近似函数来分片表示全求解域内待求解的未知场变量，而每个单元内的近似函数由未知场函数（或其导数）在单元各个节点上的数值和与其对应的插值函数来表达。由于在联结相邻单元的节点上，场函数具有相同的数值，因而将它们作为数值求解的基本未知量。这样一来，求解原待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解场函数节点值的有限自由度问题。3）通过和原问题数学模型（例如基本方程、边界条件等）等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量（场函数节点值）的代数方程组或常微分方程组。此方程组成为有限元求解方程组，并表示成规范化的矩阵形式，接着用相应的数值方法求解该方程组，从而得到原问题的解答。1.2有限元法分析流程有限元法分析的基本流程如图2所示4。有限元分析的基本步骤为：(1) 定义单元类型、输入材料热物理性能参数；(2) 创建有限元模型、设置网格单元尺寸、网格划分、生成有限元模型；(3) 选择热源模型，确定边界条件，常见热源模型有点热源、高斯热源、椭球热源、双椭球热源、移动线状热源等，有限元模型的边界条件包括温度边界条件和机械约束边界条件；(4) 施加载荷和求解包括定义分析类型、设定载荷步选项、设置边界条件、求解运算；(5) 显示温度场分布、应力-应变分布等云图，既可以对模型的某一时刻的结果列表或图形显示，也可以显示模型中某一点随时间的变化结果。图2 有限元法分析流程2有限元法在激光焊接模拟中的具体实现2.1有限元模型的建立以焊接平板为例，几何形状和载荷分布关于焊缝中心线对称，通常取一半进行分析，如图3所示。在进行温度场分析时，为了简化模型，提高求解效率，常做以下假设：a.假设工件所有边界仅与外界发生对流换热，利用等效思想将辐射换热的影响考虑到对流换热中；b.忽略熔池内部的化学反应和搅拌、对流现象；c.焊接热源能量分布遵循高斯分布模式。图3 工件几何形状示意图在建立有限元模型时，首先创建平面几何模型，然后再利用二维平面单元MESH200以映射网格划分方式对平面几何模型进行划分。再将平面单元在厚度方向上拖拉，形成三维几何模型及8节点的三维实体热单元Solid70网格。有限元网格的划分既要有利于节省计算时间，还要保证焊缝处计算的精确性，所以应该采用特殊的网格划分形式。远离焊缝位置的地方，由于温度变化不明显，应采用比较大的网格尺寸，有利于节省计算时间；在焊缝位置附近，温度场变化剧烈，需要采用较细密的网格划分，以保证计算的精确性。所以采用从边缘到焊缝渐密的网格划分，焊缝处的最小网格尺寸要与激光光斑尺寸相当。得到图4所示的有限元网格划分结果4。图4 有限元网格划分结果2.2热源模型的选取目前，对焊接过程模拟的热源模型主要有：高斯热源、双椭圆高斯热源、椭球热源、双椭球热源、移动线状热源、面体复合热源等，而激光焊接一般采用高斯热源模型来模拟，如图5所示4。图5 高斯热源模型其函数表达式为：。 （1）式中：qm为光斑中心最大热流密度，R为电弧有效加热半径，r为点A距光斑中心点的距离。对于移动热源，。 （2）2.3初始条件和边界条件由于焊件的边界与外界存在温差，边界将与周围进行介质换热，其中包括对流换热和辐射换热。试验表明：在焊接时热能的损失主要是通过辐射换热，而对流换热作用相对较小。温度越高则辐射换热作用越强烈，一般辐射与对流换热计算方式不同。为了计算方便，应考虑总的换热系数。这样，因边界换热而损失的热能可表示为：。 （3）式中，Ta为焊件表面温度，T0为周围介质温度，为表面等效换热系数（对流换热系数与辐射换热系数之和）。严格地说，对流换热系数还与焊件的部位有关，因为周围气体流动特性不一样。但要测出不同部位的对流换热系数是很困难的，所以一般不予考虑。此外，与材料的其他物理性能参数一样，换热系数也随温度的变化而变化。在计算时，必须给定随温度变化的表面换热系数值。2.4材料热物理性能参数金属材料的物理性能参数如比热容、热导率、弹性模量、屈服应力等一般都随温度的变化而变化。当温度变化范围不大时，可采用材料物理性能参数的平均值进行计算。但焊接过程中，焊件局部加热到很高的温度，整个焊件温度变化十分剧烈，如果不考虑材料的物理性能参数随温度的变化，那么计算结果一定会有很大的偏差。所以在焊接温度场的模拟计算中一定要给定材料的各项物理性能参数随温度的变化值。但是，许多材料的物理性能参数在高温特别是接近熔化状态时还是无法获取，某些材料仅有室温数据，而高温性能参数对焊接过程的模拟结果和计算过程均有较大影响，这会给模拟计算带来很大的困难。当然。通过试验和线性插值的方法可获得高温时的一些数据。但有时处理不当，就会导致计算结果不收敛或不准确4。2.5计算求解以温度场计算为例，焊接过程是高度的非线性瞬态问题，材料的热物理性能随温度的变化而变化，它的热传导问题的控制方程为： （5）式中、c和分别是材料的密度、比热容和热导率，它们都是温度的函数；为内热源强度。温度场计算时，将模型的对称面定义为绝热边界条件，即 。 （6）其他周围表面定义为换热边界条件，即。 （7）式中，n是边界表面外法线方向，是表面等效换热系数，Ta为焊件表面温度，T0为周围介质温度。由于换热系数随温度变化而变化，所以在模拟中需加载参数表。热源移动时，工件表面任意一点的热流分布为： 。 （8）式中，v是激光光斑移动速度；x、y分别是该点与以焊接起始点为坐标原点的X向、Y向距离；t是光斑移动时间。加载求解前需要先定义三维表格数组参数用来存储不同时刻和不同位置热流密度值。热源的移动以步进方式处理，在求解计算过程中，当电弧热源从一个时间步移动到下一个时间步时，求解器将自动从该表格参数读取下一载荷步各个节点的热流密度值，覆盖上一载荷步的热流密度值。如果网格划分足够密，移动载荷就会连续。由于焊接过程温度场的变化非常剧烈，因此需要采用变步长法进行求解计算。在焊接加热阶段，取较小的时间步（0.1 s）计算，进入冷却阶段求解后，首先获取焊件的最高温度值，根据最高温度值重新定义下一个时间步长，然后进行求解计算。最后，当试件温度接近室温时，计算结束5。3国内激光焊接模拟技术研究现状1999年，徐九华等人以伴随有小孔效应产生的高能量密度束焊接过程为研究对象，建立了运动热源作用下二维小孔焊接中流体流动及传热过程的数学模型，提出采用位置预置修正的方法对焊接熔池的固、液相交界面位置进行准确捕捉，并对这一小孔焊接模式进行了较为全面的参数化分析，揭示了材料热物理性能、小孔直径、焊接速度等因素对焊接热过程的影响6。2000年，邹德宁等人对移动热源条件下熔池内流体流动、相变和传热问题进行了数值研究，并基于研究结果对同一扫描速度、不同激光输入功率条件下温度场进行了比较分析7。2001年，刘顺洪等人进行了薄板激光焊温度场的分析与数值模拟，考虑了材料热物性参数的温度相关性、熔化潜热以及对流辐射等对温度场的影响，并对模拟结果与试验结果进行比较，吻合较好8。2003年，薛忠明等人深入分析了激光焊接小孔传热模型的特点。在此基础上选取合适的热源形式，研究了移动线热源和高斯分布热源作用下准稳态与瞬态激光焊接温度场9。2005年，杜汉斌等人建立了由复合热源作用下的三维激光熔池流动模型，热源由作用在激光表面的高斯热源以及沿激光入射方向的柱状热源组成，分别考虑了等离子体和小孔吸收机制。计算结果表明Marangoni对流是形成穿透焊激光焊接沙漏状熔池形貌的主要原因10。2006年，汪苏等针对航空发动机的燃烧室薄壁机匣建立了激光焊接的数值分析模型，基于SYSWELD软件的焊接分析功能，运用有限元分析方法研究了燃烧室薄壁机匣环缝焊接时引起的焊接变形，模拟了薄壁机匣激光焊接时的温度场、应力场以及变形情况，同时对焊接模拟中的热源问题从数学上进行了分析和探讨11。2007年，张瑞华等建立了基于旋转GAUSS曲面体新型热源模型的移动激光热源作用下的三维数学模型，简化了由于小孔引起的复杂热传导过程。利用PH0EN1CS3.4软件，模拟了深熔激光焊接热过程的温度场和熔池熔合线形状，所得的模拟结果很好地反映了深熔激光焊缝的形状特点12。2008年，胥国祥等人提出了4类新的激光焊接体积热源分布函数，分别为“锥体一峰值指数递增”模式、“对数旋转体一峰值线性递增”模式，“抛物线旋转体一峰值线性递增”模式、“双曲线旋转体一峰值双曲线递增”模式。建立了激光焊接温度场的数值分析模型，计算出了4类体积热源模式下的激光焊缝形状尺寸，与实测结果进行了对比发现提出的4类体积热源模式能够较好地对激光焊接过程中激光热源对焊缝成形的作用进行表征，是恰当的和适用的13。2009年，李世峰等建立了基于Gauss曲面体热源模型的移动热源作用下的三维数学模型和激光焊接的热力学计算模型，利用三维有限元分析软件ANSYS对BT20钛合金管接头激光焊接过程中的温度场和应力场进行了移动线热源条件下非稳态计算，模拟结果表明激光焊接过程采用瞬间空冷后，新的沉积层进入冷却状态，沿激光束运动方向和垂直沉积层方向都产生了拉应力。焊件内应力随光束移动呈动态变化，沉积区及附近存在较大的焊接残余拉应力，应力最大值接近或超过材料的屈服强度，离开焊缝区后焊接残余应力迅速衰减为压应力14。4总结有限元法将一个形状复杂的连续体分解成为有限个形状简单的单元，通过离散化，把求解连续体应力、应变、温度等问题转换为求解有限个单元的问题，这种数值分析方法已广泛应用于解决复杂工程问题的数值模拟技术中。随着计算机技术的迅速发展和对焊接过程的各种现象进一步深入了解，将极大地提高焊接数值模拟的计算速度和精度，焊接数值模拟技术及进一步发展的虚拟制造技术，必将广泛地应用到焊接技术的研究及生产中，从而推动航空航天、机械制造等领域的科学化、现代化、自动化进程。参考文献1曾祥呈,黄健文,张庆茂. 激光焊接过程温度场的模拟J. 应用激光,2008,28（3）:190-195.2曾志,王立君. 数值模拟技术在焊接中的应用J. 数字化焊接技术,2008,（8）:44-47.3郭洪锍. 基于ANSYS软件的有限元法网格划分技术浅析J. 科技经济市场,20