九年级数学下册 第3章 圆 4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第三章圆 4圆周角与圆心角的关系 第1课时 学习新知 如图所示 有一只小蚂蚁从c点出发 沿着圆周的方向逆时针爬行 在爬行的过程中 蚂蚁所在的点b与点a c所组成的 abc的度数会发生变化吗 若 aoc 60 那么 abc的度数可能是多少 猜测 abc的度数应该不会发生变化 abc的度数可能是30 问题 abc是什么角 圆心角 aoc和 abc之间有什么样的关系 圆周角的概念 如图所示 球员射中球门的难易程度与他所处的位置b对球门ac的张角 abc 有关 当球员分别站在b d e的位置上射门时 哪个位置进球的可能性大 问题 图中的三个角 abc adc aec 以前见过这种类型的角吗 它们有什么共同特征 三个角的共同特征 1 角的顶点在圆上 2 角在圆的内部 3 角的两边都与圆相交 圆周角的概念 顶点在圆上 两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 判断下列图中的角是否是圆周角 并说明理由 不是 是 不是 是 不是 不是 是 不是 圆周角与圆心角的关系 问题1请你画出几个所对的圆周角 这几个圆周角有什么关系吗 请与同伴进行交流 操作并思考下面的问题 1 你所画出的圆周角的度数之间有什么关系 你是怎么得到这个结论的 2 你能画出多少个圆周角 展示 1 使用量角器进行测量可得所对的圆周角的度数都相等 2 可以画出无数个相等的圆周角 问题2这些圆周角与圆心角 aob的大小有什么关系 你是怎么发现的 与同伴进行交流 利用量角器得出所对的圆周角都等于40 都等于所对的圆心角80 的一半 议一议 如果改变图中的 aob的度数 上面的结论还成立吗 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 如图所示 aob 80 圆周角定理的证明 圆周角与圆心的位置关系只有三种 1 圆心在圆周角的一边上 如图 1 所示 2 圆心在圆周角的内部 如图 2 所示 3 圆心在圆周角的外部 如图 3 所示 证明一 圆心在圆周角的一边上 思考下面的问题 1 aoc是什么三角形 2 aob与 aoc有什么关系 如图 1 所示 acb是所对的圆周角 aob是所对的圆心角 求证 c aob 证明 圆心o在 c的一条边上 如图 1 所示 aob是 aoc的外角 aob a c oa oc a c aob 2 c 即 c aob 证明二 圆心o在圆周角的内部 如图所示 在 o中作直径cd 由前面的结论可知 acd aod bcd bod acd bcd aod bod 即 acb aob 证明二 圆心o在圆周角的外部 如图所示 在 o中作直径cd 由前面的结论可知 acd aod bcd bod acd bcd aod bod 即 acb aob 想一想 在射门游戏中 当球员在b d e处射门时 所形成的三个张角 abc adc aec的大小有什么关系 你能用圆周角定理证明你的结论吗 如图所示 因为 abc adc aec都是同一条所对的圆周角 根据圆周角定理 它们都等于所对的圆心角 aoc度数的一半 所以这三个角都相等 问题 根据上述探究的结论 以及三个圆周角的共性 你还能得出什么样的结论 圆周角定理推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 知识拓展 在同一个圆中 同弦所对的圆周角可能相等也可能互补 如图所示 强调 1 同弧 指 同一个圆 2 等弧 指 在同圆或等圆中 3 同弧或等弧 不能改为 同弦或等弦 检测反馈 1 2014 温州中考 如图所示 已知a b c在 o上 为优弧 下列选项中与 aob相等的是 a 2 cb 4 bc 4 ad b c 解析 由圆周角定理可得 aob 2 c 故选a a 2 如图所示 在 o中 ac ob bao 25 则 boc的度数为 a 25 b 50 c 60 d 80 解析 oa ob b bao 25 ac ob bac b 25 boc 2 bac 50 故选b b 3 如图所示 o的直径cd ab aoc 50 则 cdb的大小为 解析 由垂径定理 得 cdb aoc 25 故填25 25 4 如图所示 o是 abc的外接圆 点d为上一点 abc bdc