卡曼机器人-2.doc

关于LRF传感器在卡曼滤波机器人定位中的应用Luka Tesli _, Igor .krjanc, Gregor Klanar【摘要】此论文是基于机器人定位所涉及的输出波做出评估，卡曼滤波器本地化的移动机器人激光测距仪（激光）传感器在环境描述与线段。协方差的观察环境，构成output-noise协方差矩阵的校正步骤，扩展卡尔曼滤波，是由于噪声引起的范围传感器的（例如，一个激光测距仪）测量距离和角度。一种方法估计协方差的线路参数对经典最小二乘（最小二乘）算法。这种方法是比较所产生的正交最小二乘法在计算复杂性。比较结果表明，采用经典的最小二乘而非正交最小二乘减少计算的定位算法是一部分一个（同时定位与地图）算法。统计准确性的方法还比较了模拟的测量和比较，证明其效率提出的方法。前言机器人定位和定位的问题得到广泛的研究。目前，机器人为了知道自己的姿态及定位问题，必须建立一个地图，机器人需要知道环境地图及映射的问题，本地化本身其目前的构成。机器人可以本地化本身利用里程计测量和比较本地地图，从当前视图的机器人，建立一个全球环境地图。映射和定位的问题可以分开处理，如果机器人的姿态是给予该机器人由一人或通过使用全球定位系统和惯性导航系统传感器构建户外环境当地图。该地图的环境可以用来解决本地化问题。避免假设该机器人的姿态是众所周知的一个大问题即同步定位与地图，其中问题的定位和测绘合并建立算法。算法的计算众所周知是非常复杂操作的。解决大问题联合组成的国家机器人的姿态和位置，观察固定标志（例如，线段）必须估计。需要所有的标志和联合协方差矩阵更新每次观测了。这意味着程度的扩展二次计算一些地标在地图许多方法已经制定了减少这种复杂性和相关计算。在全面调查的最大问题的提出，并在文献中，许多方法和算法在求解，定位与地图的问题已经提出。在一个比较算法中采用二维激光测距仪报告。因为它的速度和正确性，在此基础上比较分裂与合并算法选择在本文中。该卡尔曼滤波技术是非常常用来解决定位的问题。收敛性的卡曼滤波算法，因此大大取决在设置过程的输入和输出协方差矩阵。这些矩阵必须是适当的设置。在我们先前的工作一个卡尔曼滤波为基础的定位算法一种移动机器人与激光测距仪是介绍和测试模拟器建中，那里的噪声协方差矩阵卡尔曼滤波是来自噪声方差已知的角速度测量两个机器人车轮。然而，本文重点推导的输出波协方差矩阵该卡尔曼滤波器和估计方法参数的协方差提出了。在一个环境描述与线段，协方差的线性参数构成输出波协方差矩阵的扩展卡尔曼滤波。线段往往用于描述环境和文件的不同方法是用来估计协方差的正常输出参数。在这项工作中提出的估算方法这些协方差是源于经典的最小二乘（最小二乘）并计算更有效率比法从正交最小二乘如果线路参数和协方差矩阵计算从8至200点，该方法产生的从经典的最小二乘在噪声情况与非零或零的角方差约4至6至7倍或4少操作该方法比产生正交最小二乘，分别。在未来的定位算法，本文将扩展到算法，在相同的方法作为本文提出将被用于估计参数和它们的协方差。因此，该算法在计算成本的计算线参数和协方差将一样的定位算法中本文。统计各种方法的准确性分析两种方法比较。准确的线路参数协方差估计与经典的最小二乘法造成的取决于一些线段点从这些协方差估计。精度的方法从正交最小二乘估计的准确性取决于差异的激光测距仪的测距误差和方差的激光梁角误差，必须从一个先验给定的噪声模型。标准偏差和协方差的线路参数估计每个方法接近的统计估计参考标准偏差和协方差在噪声情况（零和非零的角方差）。图1. （一）行参数根据全球坐标、线路参数根据机器人的坐标。（二）反射点激光垂直光束线和环境线段本文在第二种预测步骤和修正扩展卡尔曼滤波描述第一步。然后该方法估算的线所造成的参数经典和正交最小二乘的介绍。此外，该方法估计线的参数协方差产生从经典的最小二乘方法产生正交最小二乘提出了。然后计算复杂性的方法分析和比较彼此。在第3节统计验证这两种方法的准确性使用模拟测量的传感器和执行两种方法的准确性比较。本文的结论是在第四章。2、卡尔曼滤波线参数和协方差的估计扩展卡尔曼滤波器的方法，其中包括一个预测和校正步骤，是通过这里的目的定位。在本文提出的定位算法参数的环境和它们的协方差需要进行校正步的扩展卡尔曼滤波。如果文中给出的定位算法扩展到该算法，这些线路参数和它们的协方差还必须计算。根据制定的计划如下。解决问题是一个过程，一个移动机器人可以建立地图的环境，并在同一时间使用这个地图推断其位置。在大满贯，双方的移动机器人轨迹和地点的所有环境标志的在线估计不需要任何先验知识的一个机器人的姿态。2.1、预测和校正扩展卡尔曼滤波预测模拟机器人模型的姿态里程计Xp（k + 1）= f（Xp（k），u（k）+ n（k） （1）在国家和txr xp.k/。钾；钾；是年。钾/但表示机器人的姿态相对于全局坐标（图1）和u.k/是指输入向量的里程计模型（例如，速度机器人的左和右轮）。矢量n.k/表示噪声捕捉的不确定性的模型和里程计建模 16 , 19 为零均值高斯噪声协方差矩阵q.k/（2）。在 22,23,19,18,24 一些里程计模型统计模型的里程计误差的介绍。本一步预测的卡尔曼滤波进行如下:在oxp.k/表示时刻状态估计中获得即时钾最后的校正步骤扩展卡尔曼滤波和op.k/表示协方差矩阵的相应估计误差。qxp.kc1/表示状态预测和qp.kc1/表示协方差矩阵的state-prediction误差。机器人的姿态纠正最小的差异之间的线路参数的局部环境地图线路参数的全球地图，转化为机器人的坐标。全球环境的地图由线部分是先验已知的机器人。建立一个机器人当地的环境地图，这也是组成的线段，从目前的激光扫描。全球环境的地图是由一组线段描述的边缘点和线参数我与圆周率的方程在正常形式的基础上的全球协调公司。线段的目前的环境扫描合并在当地的地图，并描述了边缘点和参数及国际扶轮（图1）本线方程在正常形式：该线段的全球地图，对应于同一环境线段（例如，一个墙）的线段当地的地图，必须找到。匹配的策略是通过从和其他一些匹配的方法可以找到在。每个线段的局部地图是通过重叠率比所有的线段的全球图转化到机器人坐标根据预测的机器人的姿态。如果重叠率之间的最相似的地方和全球线段低于阈值，该线段配对。匹配线参数和我从当前本地地图收集在向量z.k=1；：；这是用来作为输入的校正一步的扩展卡尔曼滤波更新车辆的状态。参数和线段的匹配根据坐标机器人从全球地图转化为参数当采用扩展卡尔曼滤波，噪声引起的距离和角度测量，影响线参数z.k/ D=Tr1; 1; : : : ; rN ;。协方差矩阵的矢量z.k/是输出波协方差矩阵r.k 1 /的卡尔曼滤波和具有块对角结构，其中第i块代表的协方差矩阵的行参数，这是r.kc1/矩阵块对角，因为假定不存在之间的相关性估计参数里代表不同环境的线段。在以下各节的公式定义扶轮。Ri (k+1)协方差给出了矩阵。2.2 线路识别参数线段提取的激光测距机（TC）反射点。每一个环境扫描（附图）给出的距离设置德尚的ds=ds0.ds180的角度来s=0，. 180激光测距仪经用在移动机器人上面。环境的地图，并在同一时间使用这个地图推断其位置。在此问题上，双方的移动机器人轨迹和地点的所有环境标志的在线估计不需要任何先验知识的一个机器人的姿态。2.1。扩展卡尔曼滤波的预测与校正机器人姿态的是预测模拟模型公式f()Xp(k)=Xr(k),yr(k),r(k)T表示机器人的姿态相对于全局坐标（图1）和u.k/是指输入向量的里程计模型（例如，速度机器人的左和右轮）。矢量n（k）表示噪声捕捉的不确定性的模型和里程计建模为零均值高斯噪声协方差矩阵q（k）。在一些里程计模型统计模型的里程计误差的介绍。本一步预测的卡尔曼滤波进行如下表示时刻状态估计中获得即时钾最后的校正步骤扩展卡尔曼滤波和Xp(k)表示协方差矩阵的相应估计误差。qxp.kc1/表示状态预测和qp.kc1/表示协方差矩阵的输出波误差。机器人的姿态纠正最小的差异之间的线路参数的局部环境地图线路参数的全球地图，转化为机器人的坐标。全球环境的地图由线部分是先验已知的机器人。建立一个机器人当地的环境地图，这也是组成的线段，从目前的激光扫描。全球环境的地图是由一组线段描述的边缘点和线参数我与圆周率的方程在正常形式的基础上得出Xgcosi+yGsini=pi。线段根据目前的环境扫描合并在当地的地图，并描述了边缘点和参数及国际（图1）本线方程在正常形式，Xgcosi+yGsin=ri该线段的全球地图，对应于同一环境线段（例如，一个墙）的线段当地的地图，必须找到。匹配的策略是通过从和其他一些方法可以找到在排格舱。每个线段的局部地图是通过重叠率比所有的线段的全球图转化到机器人坐标根据预测的机器人的姿态。如果重叠率之间的最相似的地方和全球线段低于阈值，该线段配对。匹配线参数和我从当前本地地图收集在向量z(k)=作为进一步校正输入的扩展卡尔曼滤波更新车辆的状态。参数线段的匹配从全球地图（按全球坐标）转化为根据坐标机器人的翻译结果重试抱歉，系统响应超时，请稍后再试 支持中英、中日在线互译 支持网页翻译，在输入框输入网页地址即可 提供一键清空、复制功能、支持双语对照查看，使您体验更加流畅在xp(k+1)（2）指的是预测的机器人的姿态操作者-论文表示绝对值。输出模型该方法（1）可以定义的向量当采用扩展卡尔曼滤波，噪声引起的距离和角度测量，影响线参数z(k)=r1,1.,r N,NT氮的本地地图。协方差矩阵的矢量z(K+1)是输出波协方差矩阵r.k 1 /的尔曼滤波和具有块对角结构，其中第i块代表的协方差矩阵的行参数。（ri，i），因为假定不存在之间的相关性估计参数里我代表不同环境的线段。在以下各节的公式定义扶轮。Ri（K+1）协方差给出了矩阵。2.2。识别线路参数线段提取的激光测距机（LRF）反射点。的在每一个环境扫描（附图）给出的距离设置德尚的ds=ds0，.,ds180的角度来=0，180激光测距仪，这是经常使用在移动机器人，还考虑到在这纸。激光测距机组成的一维激光测距装置和一个不断旋转的镜子以转速为75赫兹。该等已根据200技术说明以下特点。它有一个可选的扫描角（视线）100或180在选择角分辨率0. 25，0.5和1，与时代的扫描一个周期53.3毫秒，26.6毫秒和13.13毫秒，分别。本最大测量距离8米的毫米-模式80米，具有测量分辨率为10毫米与典型的测量精度35毫米。系统的错误的模式通常是15毫米范围在1至8米在cm-mode通常是40毫米在1至20米。统计误差在模式通常是5毫米的范围8米的当车辆移动扫描时，运动对一个失真的个别点的每一个环境扫描。这种影响是不可忽略的低反射镜的速度，它是如何显示每次扫描到一个新环境。其中反射发生（ds.m/rlrf）是集群；另一点（ds.m/ rlrf）被忽略，在那里rlrf表示范围的（例如，80米）。每一组然后分成多个集群如果两国之间的距离连续点大于阈值，在特定的环境是根据预期的最小距离（例如，15厘米）需要分辨两者的不同连续的线段。如果有点小于无机氮集群，集群被忽略。无机氮是最低数量扫描点的线段（例如，无机氮5）。2点已经确定，但由于噪声点，必须的顾及可靠地描述环境线部分计算线段。每个群集然后分裂的分裂与合并算法 13,24 在连续扫描点集，其中每一组分。/对应；在一定的环境线段。如果有小于无机氮5点，对应于一定的环境系段，设置的线段。；/点再丢弃。根据比较线提取算法使用二维激光测距仪在 13 ，分裂和合并算法是快速和具有良好的正确性。除了线参数的边缘点线段的也可以计算，当使用此演算法。本线参数往往是使用计算机霍夫变换15,28 30 ；然而，这是计算更昂贵的霍夫变换不包括边缘点的线段，这是很重要的信息定位和地图构建。每一集的线段点。；/减少到参数和注册商标（图1）在正常形式的方程，根据机器人的坐标（3）和边缘点线段。如果点的设置。；/属于垂直线段，线路参数无法进行最小二乘直观的。原因是结果的最小二乘方法是一个明确的线参数方程。在这种形式的垂直线使估计slope-parameter到去无限。获得最佳拟合的lest-square估计线路参数给定的数据集。；/，斜坡的线估计第一。这个斜坡估计从边缘点。|Tay Tby| |Tax Tbx|; (10)所有的点；/旋转2有一个良好的条件最小二乘估计问题。这是通过交换向量与向量，向量与向量和十组线段的点。；/则减少到参数及本线方程在正常的形式根据机器人坐标（3）如下在代表点的数量对应的线段。空军总司令部和接触网参数的显式方程的年数吉隆坡xrccl，估计与经典的最小二乘法。这两个参数然后转换为参数R空军总司令部；八达通/和空军总司令部/（12）中。本线方程在正常形式，这里的函数或2一四象限反正切函数。如果条（10）是令人满意的，所有的该点所对应的线段进行旋转2。在这种情况下2必须被添加到计算角（12）得到正确的线路参数。计算参数，是指距离线的coordinate-frame起源（图1）是不变的旋转部分，因此保持不变。线路参数和我（图1）的方程正常形式（3）也可以计算与经常使用正交最小二乘法 16 。该参数和尽量减少成本函数E（r，）=（r-x（i）cos（）-y（i）sin()）22.3。估计参数的协方差除了线参数（12），差异的两参数和它们之间的协方差，构成协方差矩阵向量ri.i必须计算进一步的校正卡尔曼滤波器。方差和协方差必须考虑到，由于噪声的范围传感器（例如，一个激光测距仪）ds(m)和s(m)影响的提取线参数。一种方法估算线参数的协方差从经典的最小二乘提议在这里。协方差矩阵本线参数向量tkl；必须先计算。本误差之间的年坐标的线段点。/；和估计线产生的噪声的特性。假设这一错误的是白噪声，协方差矩阵的行参数向量tkl；俱乐部可以计算根据最小二乘理论的.在var(y(j)是估计参数方差的点（x（j）；y（j）（j= 1；：；n）据估计线空军总司令部和接触网参数。因为o(y)计算出来x(j)坐标，计算出两var.(y(j)方差（x(j)；y(j)的笛卡尔坐标的点。由于这些坐标计算ds(j)因为s(j)；ds(j)罪Si（9），不确定性的范围和角度的测量ds（j）；S(i)都纳入垂直误差方差var(y(j)。了解之间的差异和协方差吉隆坡及其参数的方差和协方差之间的参数的关系，可近似的二阶泰勒扩张的情商.在cl , kl， r和偏差在附近的分别为k1，c1，r和，偏导数是如果条件（10）是令人满意的所有点的线段旋转的角度-然后，参数和r和的协方差计算。得到正确的线参数必须被添加到计算角(12)计算参数表示的直线距离的coordinate-frame（图1）。参数是不变的旋转线段点，因此保持不变。因此，方差参数也不变，等于已经计算var(r)在式（20）。方差直角变种。2等于计算方差变种(r,)（20），因为。和协方差等。等于计算协方差(r, )=0。如果线路参数（图1）的方程正常形式（3）的计算采用正交最小二乘方法（13）和（14），那么协方差矩阵的行参数（15）可以是，如在 16 ，计算如下协方差矩阵表示一点的极性坐标ds(j)；s(j)，这是一种原始传感器测量（例如，一个激光测距仪）。极坐标ds(j)；s(j)转化（23）笛卡尔坐标Xs(j)；Ys(j)的关系。这些变化是线性根据极性获得北京坐标矩阵。欧塞尔是雅可比矩阵对研究f=f1,f2；根据笛卡尔坐标。部分衍生物从欧塞尔矩阵显示在 16 。2.4。估计的计算复杂度解决本地化或问题的载体的双参数三；国际单位和它们的协方差矩阵必须是计算每次观测是由一系列的传感器所有的观察环境线段。同时，大和定位算法，必须在实际运行时间。此问题被称为一个计算更复杂的算法。因此，本计算效率的算法，用于一个大满贯和定位算法中发挥更加重要的作用在大满贯中定位算法。该方法估计协方差观察线参数从经典的最小二乘法和方法从正交最小二乘 16 描述。计算复杂性的方法将比较彼此相对。计算复杂性这两种方法分析计算了所有小学数学运算参与计算的线参数和（12）和它们的协方差矩阵（15）。这些运算是加法，减法，乘法，除法，平方根和三角函数余弦，正弦和设。小学手术在同一所使用的术语多次被计算为一次。该算法使用执行乘法，除法和平方根运算优化现代计算机及时间复杂度加法和减法的。为此，所有这些小学操作数在一起的每一种方法。时间计算正弦和余弦，反正切函数和时间执行乘法运算，在VC + +语言衡量笔记本电脑。测量显示计算余弦或正弦函数是4倍的时间执行乘法运算。计算反正切函数是约8倍以上的乘法操作的。每一个余弦或正弦计算就可以表示为4次乘法和每个反正切计算可以表示为8乘法时间方面的复杂性。首先，计算复杂度的方法从正交最小二乘的审查。表1显示计算成本，参与计算的所有条款本线参数和（13）和它们的协方差矩阵丙型C*（21）。量子数是指相当数量的行动，那要计算某些数学术语，以考虑到每一个余弦（正弦）计算或各设计算相当于4或8次乘法，分别。计算成本显然取决于一些线段点的协方差矩阵中的一个点极坐标下蹲跳应先验给定的噪声从模型。协方差之间的距离和角度测量的djj和jdj（22）在这里设为零，因为它是一样在 19 认为，不存在相关性的距离角度测量的激光传感器。上的错误的束角s(j)在一些论文被忽视的 20,31,17 ，而一些研究认为 24,19,18,16 。因此，在这里，2例设置的方差的光束角j2论文被认为是：噪声与非零j2和无噪声情况零方差j2=(0 rad)2。如果计算成本的一些术语在无噪声情况不同的noise-case，然后计算成本的迹象之前 = （表1）是指噪声案件和成本背后签名 = 是指无噪声情况。自协方差和jdj英文版在矩阵等于零，右上角和左下角矩阵产品术语jdj都是平等的。在计算成本的产品。AjBjCj *AjBj （21）（表1）因此认为只有一个这方面的计算。自协方差jdj；研发的相等的，在计算费用的增加矩阵（21）（表1）认为只有一个词，计算。cols1（n）和cols2（n）表示整体计算成本的方法产生正交最小二乘在噪声情况下，与非零和零的jdj角方差，分别为。Cols（n）和cols2（n）得到了总结了相当数量的计算（页）的全部数学术语表1所示。表1计算成本的方法产生正交最小二乘的情况ofnonzero和零的2角方差表2显示计算费用的方法从经典的最小二乘。在计算费用的术语UTU认为这个矩阵可以写成在右上角和左下角的条件都是平等的。它是认为22矩阵求逆的最优化var(y(j)*(UTU)-1。计算分析与辅助因子。图2。计算相对复杂 作为一个功能的线段点的n6。表2计算成本的方法产生经典的最小二乘。与行列式，协方差cov.(c1,k1)=Ce(2,1)及cov(kl,c1)=Ce(1,2)。在计算费用的术语有关Ce=var(y(j)*(UTU)。因此认为只有一个右上角和左下角的逆矩阵乌图。(UTU)-1计算乘以方差var(y(j)。如果满足条件（10），每个线段的点（x(j)；y(j )）=（j= 1；：；n）改为旋转点（y（j）；-x（j ）。带表2的增减，认为在计算成本计算期。(UTU) *(UTU)-1。在计算成本的线路参数和（12）最坏情况下的计算在已知(-arctan()*sign(ya)如果条件（10）满意，然后2必须被添加到计算的角度（12），这也被认为是在这个成本。Cls(n)（表2）表示总的计算成本的方法从经典的最小二乘。计算复杂性的两种方法比较彼此相对的.计算复杂性的两种方法比较彼此相对的在计算复杂性和cr2(n)/ cr1(n)相对指噪音例非零与零的角方差2j，分别。图2显示了相对的计算复杂cr1(n)/和cr2(n)作为一个功能的一些线段n6。如果线路参数和协方差矩阵计算从8到25点或25至200点，该方法产生经典的最小二乘在噪声情况非零的2j角方差2j约4至5倍或5至6比较，分别。计算费用的方法从正交最小二乘的噪声情况与零的角方差2杂志四。0 / 2有所降低。如果线路参数它们的协方差矩阵计算从9到50点或50200点，该方法产生经典的最小二乘已在这噪音例5到5倍或4 : 5至7倍减少操作该方法比产生正交最小二乘，分别。解决本地化或问题的载体2j；国际单位及其协方差矩阵必须计算在每一个环境扫描所有的观察环境线段。结果表明，使用而经典的最小二乘正交最小二乘的数量减少在计算过程中估计的正常lineequation 2参数和它们的协方差矩阵。完全相同的算法的计算这些参数和协方差矩阵，可以应用在定位算法也适用于一个算法，这是延长在定位算法。数目减少计算（如果使用经典的最小二乘代替使用正交最小二乘）因此，在算法完全相同（从绝对角度）在定位算法。表3三环境线段，对应的点n=36。倍减少操作的方法比产生正交比较，分别。计算费用的方法从正交最小二乘的噪声情况与零的角方差2杂志四。0 / 2有所降低。如果线路参数它们的协方差矩阵计算从9到50点或50200点，该方法产生经典的最小二乘已在这噪音例5到5倍或4 : 5至7倍减少操作该方法比产生正交最小二乘，分别。解决本地化或问题的载体双参数三；国际单位及其协方差矩阵必须计算在每一个环境扫描所有的观察环境线段。结果表明，使用而经典的最小二乘正交最小二乘的数量减少在计算过程中估计的正常lineequation 2参数和它们的协方差矩阵。完全相同的算法的计算这些参数和协方差矩阵，可以应用在定位算法也适用于一个算法，这是延长在定位算法。数目减少计算（如果使用经典的最小二乘代替使用正交最小二乘）因此，在算法完全相同（从绝对角度）在定位算法。3。统计验证的方法正确的方法来估计的协方差矩阵的行参数将是比较使用的统计分析。三种不同的环境线段的模拟中。它们是确定正常的直线方程参数（rei,ei;i=1,2,3）（表3-5）和激光束角(j)在1分辨率。线段提取出来，36点。测试方法估计协方差矩阵以下的噪声假设在(j)表示真正的激光束角2j焦耳/表示，通常分布的噪声均值为0方差的激光光束角误差2杂志。d.j/是真正的距离之间的传感器和模拟环境线在真实的光束角(j)关系。表示通常分布的噪声具有零均值和方差的激光测距仪的测距误差2j试听。之间的协方差的激光测距仪的距离和角度的测量2j是在这个模型在下面的实验设置为零，因为它是在 19 假设不存在相关性的距离角度测量的激光传感器。正如已经提到的错误的2j束角在一些论文被忽视的 20,31,17 ，而在一些文件它被认为是 24,19,18,16 。因此，在这里，2例设置标准偏差的激光的光束角2j论文被认为是：的噪声的情况2j杂志四0:0017拉德（表5）和无噪声情况与2j杂志0弧度（表4）。标准差的的测距误差将30毫米（表4和表5），这是比较距离误差的测量激光测距仪使用这是假定在这里，标准偏差2j所有线段点都是平等的。实验估计的参数从的点使用经典的最小二乘（clsq）和正交最小二乘（olsq）方法是反复多次（例如，正常贸易关系10 000）三个环境线段和噪声分辨率。线段提取出来，36点测试方法估计协方差矩阵以下的噪声假设表4比较准确的方法造成的经典（clsq）和正交最小二乘（olsq）考虑到零的角噪声（j=0rad），在三个不同的环境线段（rei,ei,i=1,2,3）的模拟。表5比较准确的方法造成的经典（clsq）和正交最小二乘（olsq）考虑非零的角噪声（j=17*10-3rad）在那里三种不同的环境线段（rei,ei,i=1,2,3）的模拟例。本线参数如（u=1；：Ntr）通过clsq（11），（12）和olsq方法（13）和（14）略有不同在每一个实验的影响造成的噪音（26）。该标准偏差两线参数和协方差他们之间有两种方法的计算显示表4和表5。这些统计获得的标准偏差和协方差作为参考一个比较精确的already-described方法计算方差和协方差的线路参数由一组线段点。第一，标准偏差研发磷var(r)计算的方法从经典的最小二乘（20）。在这里，vertical-error方差的var(yj)（16）计算出的点，如图所示（17）。如果这种差异估计从一个非常小的（例如，5）一些线段点，估计是不准确的。如果一个准确的激光测距仪的测距误差方差的2j和方差激光的光束角误差2j给出的噪声模型，更好地估计的方差var(y(j)vertical-error可计算的在小丁。xp.j/；yp(j)（图3）是之间的交叉第j激光束线带方程s.j(x)和年环境与参数和（3）。2j该年的坐标上的点线的环境（，）在xp(j)因为s.j/坐标（图3）。2j是方差每个距离的点线从现实环境部分的方向一定的梁。s(j)/,Yp(j) d(j)是方差的距离第j的图3。估计方差var(y(j) vertical-error从先验已知的距离和角度的差异2dj和2j。点估计环境线段（r，）在垂直方向。这种差异取决于标准激光测距机的测距偏差，激光s(j)和斜率的估计线。自环境线估计从氮的点（ds(j)，s(j)），所有这些差异，指在一定的角度s(j)是平均（28）获得的有关部分vertical-error方差var(y(j)，对应的误差对距离目的/德尚s(j)（图3）是之间的交叉第j激光束线带方程年研发的棕褐色。P2=(.xp( j); yp(j), s(j)焦耳/缓释剂和环境与参数和（3）。你关系。是年坐标上的点线的环境（，）在xp.j/三一维。M /因为s(j)坐标（图3）。激光梁角噪声标准偏差是考虑在这里作为误差对测量的距离ds.j/与标准deviation1d。M /（30），因为在算法的激光光束角S / 0。/，不是真正的激光束角焦耳/，是用来。在式（30）的小丁。xp.j/；yp.j/（图3）对应对激光光束角s.j/和点二天。经验。焦耳/；平焦耳/ /。对应的角度。论文证杂志。一维。M /罪s.j/ yp.j/丙。你。M / / / 2转化为标准偏差的一维关系，这是在该方向的第j激光束，一方差垂直方向方面的估计环境线段。研发/（图3）这种差异取决于标准偏差的激光束角噪声，激光梁s.j/角和斜率的估计线。所有这些差异，指在一定的角度s.j/平均得到有关部分的垂直误差方差var.y.j/，其中对应的误差对激光束的角度S /。如果条件（10）满足所有的线段点旋转的角2。激光的光束的角度s.j/必须换用旋转角度s.j/2均衡器。28 29。估计线参数也必须更换的旋转参数2在这些方程。精度的vertical-errorvar.y.j/方差估计（28）取决于精确的激光测距仪的差异2和2M估计。更准确的估计的变异var.y.j/（16）产生一个更好的估计的线路参数的差异var.r/（20），和协方差的变种。冠状病毒。/研发。差异的每一个的测距误差2和方差每个激光光束角误差2 论文必须是一个先验从原先估计的噪声模型。方差和协方差的线路参数也可以估计方法的already-described造成的正交最小二乘。不确定性的输入法方差的测量误差的2音乐和方差的束角误差的2杂志。让我们考虑的情况零差杂志0弧度（表4），试听不是先验已知的噪声模型的缘故两种方法的比较。2试听（图3）就可以估计出该段内容如下在2相同的所有的ds.j/，距离对应的线段点。表4和表5实验结果表明在标准偏差和协方差的线参数和计算的方法从经典的最小二乘为研发var.r/，丁磷变种/研发/；和病毒。（20）和方法产生正交最小二乘（21）为研发磷丙型。1；1 /，丁磷丙型。2；2 /和病毒的。；/直流。1 / 2。所有三个环境线段（表3）和噪声案件被认为。实验计算这2方差和协方差为每一组线段点重复了许多（正常贸易关系10 000次以同样的数据集）线段点和差异2和2下的噪声模型在实验中计算参考标准偏差茹，和cov.ru /协方差。方差和和