高中数学 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示知能演练 理（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-11已知a，b，c是空间向量的一个基底，则可以与向量pab，qab构成基底的向量是()aabbca2b da2c解析：选d.a2c，ab，ab为不共面向量，a2c与p、q能构成一个基底2给出下列命题：对空间任意两个向量a，b(b0)，则ab的充要条件是存在实数，使得ba；若ab0，则a0或b0；若，不能构成空间的一个基底，则o，a，b，c四点共面；对于非零向量a，b，c，则(ab)ca(bc)一定成立其中正确命题的个数为()a1 b2c3 d4解析：选a.错，结果应改为ab；错，当ab时，也有ab0；正确；错3在空间直角坐标系oxyz中，下列说法正确的是()a向量的坐标与点b的坐标相同b向量的坐标与点a的坐标相同c向量与向量的坐标相同d向量与向量的坐标相同解析：选d.因为a点不一定为坐标原点，所以a不正确；b、c都不正确；由于，所以d正确，故选d.4若向量，的起点m和终点a，b，c互不重合且无三点共线，则能使向量、成为空间一组基底的关系是()a.b.c.d.2解析：选c.对于选项a，由结论xyz(xyz1)m，a，b，c四点共面知，共面；对于b，d选项，易知、共面，故只有选项c中、不共面5空间四边形oabc中，a，b，c，点m在oa上，且om2ma，n为bc中点，则为()a.abc babcc.abc d.abc解析：选b.()abc.6.如图，在长方体abcda1b1c1d1中建立空间直角坐标系已知abad2，bb11.5，则的坐标为_，的坐标为_，的坐标为_解析：根据已建立的空间直角坐标系知a(0,0,0)，c(2,2,0)，c1(2,2,1.5)，d(0,2,0)，则的坐标为(0,2,0)，的坐标为(2,2,1.5)，的坐标为(2,2,0)答案：(0,2,0)(2,2,1.5)(2,2,0)7已知ae1e2，be2e3，ce1e3，de12e23e3，若e1，e2，e3不共面，且d a bc，则_.解析：由已知d()e1()e2()e3.所以故有3.答案：38.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，用，作为基向量，则_.解析：2222()()()，()答案：()9已知e1，e2，e3为空间一基底，且e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3，能否以，作为空间的一个基底？解：假设，共面，根据向量共面的充要条件有：xy，即e12e2e3x(3e1e22e3)y(e1e2e3)(3xy)e1(xy)e2(2xy)e3.此方程组无解，不共面，可作为空间的一个基底10.已知abcda1b1c1d1是棱长为2的正方体，e，f分别为bb1和dc的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出，的坐标解：设x、y、z轴的单位向量分别为e1、e2、e3，其方向与各轴上的正方向相同，则2e12e22e3，(2,2,2)2e12e2e3，(2,2,1)e2，(0,1,0)1设命题p：a、b、c是三个非零向量；命题q：a，b，c为空间的一个基底，则命题p是命题q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b.若a，b，c可以作为空间的一个基底，则a、b、c不共面，所以a、b、c必须均为非零向量，即qp，但三个非零向量未必可以构成基底2.如图所示，直三棱柱abca1b1c1中，abac，d，e分别为aa1，b1c的中点，若记a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：连接a1e、a1c(图略)()()c(abc)ab.答案：ab3.已知矩形abcd，p为平面abcd外一点m、n分别为pc、pd上的点且|pm|2|mc|，|pn|nd|.设、为基底，求在此基底下的坐标解：如图，取pc中点e，连接ne.则.由题意知：，.连接ac，则.().在基底，下的坐标为.4在平行六面体abcda1b1c1d1中，设a，b，c，e，f分别是ad1，b