28.1.1锐角三角函数（第1课时） (2).doc

28.1.1锐角三角函数（第1课时）教学目标： 1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能够根据正弦概念进行计算。教学重点: 理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的 对边与斜边的比值是固定值这一事实。学法指导：学生首次接触以角为自变量的三角函数，不易理解，只有正确理解三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角的关系。教学过程一、提出问题，引入学习目标。由比萨斜塔怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度，这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了。 引入课题 出示本节课学习目标。二.问题探究1、问题探究一，直角三角形中30角所对的边与斜边的值。为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？通过问题探究一，学生根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即 ，得到AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管。接着，让学生思考，出水口高度为50 m时，准备多长的水管？学生很容易得出结果：100 m 2、问题探究二：直角三角形中45角所对的边与斜边的值。教师提出以下问题，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？教师用幻灯片呈现问题，让学生同桌讨论如何得到结论，教师用幻灯片呈现结论，解：在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于让学生总结，得到以下结论在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.3、问题探究三：直角三角形中锐角A 为非特殊角时对边与斜边的比值教师继续提出以下问题，一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（遵循有特殊到一般的规律，由特殊的锐角30、45到任意到的锐角），让学生以学习小组的形式进行讨论，最后老师出示结论。任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值4、问题探究：正弦定义如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA 即例如， 当A30时，我们有当A45时，我们有三、应用新知，利用定义解决问题，出示教科书上的例1，通过例1进一步巩固对正弦函数概念的理解。可以让一名学生上黑板板书，其他学生自己做练习，最后老师讲评。例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值B解： （1）在RtABC中，因此512AC（2）在RtABC中，因此，B四、巩固练习，设计两道题进行巩固（1）根据下图，求sinA和sinB的值CC解： （1）在RtABC中，AB（2）根据下图，求sinA和sinB的值m解： （1）在RtABC中，nCA以上两道巩固题，找2名学生在黑板上版书，了解学生掌握正弦函数定义的掌握情况。五、课堂小结，锐角三角函数定义: 当A30时，我们有当A45时，我们有B正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.10m六、课堂达标，检测学习效果。6m1、如图 (1) sinA= ( )AC (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ）2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定3、如图ACB37300则 sinA=_ 。4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_5.在RtABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,