安徽省阜南县王店亲情学校高一数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版(1).doc

2014年春亲情学校高一数学（理）月考试题（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.空间直角坐标系中，已知a(2，3，5)，b(3，1，4)，则a，b两点间的距离为( )(a)6(b)(c)(d)2.经过点m(-2,m)，n(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )(a)1(b)4(c)1或3(d)1或43.若二面角m-l-n的平面角大小为，直线m平面m，则平面n内的直线与m所成角的取值范围是( )4.直线l1与直线l2:3x+2y-12=0的交点在x轴上，并且l1l2，则l1在y轴上的截距是( ) (a)-4 (b)4(c) (d)5.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于( )(a)6(b)2(c)(d)6.若直线(a+2)x+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则a等于( )(a)1(b)-1(c)1(d)-27.若圆c与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆c的方程是( ) (a)(x-2)2+(y+1)2=1 (b)(x-2)2+(y-1)2=1(c)(x-1)2+(y+2)2=1 (d)(x+1)2+(y-2)2=18.圆x2+y2+2kx+k2-1=0与圆x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是( )(a)(b) (c)1(d)9.已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为a，b，与函数y=lgx图象的交点分别为c，d，则直线ab与cd( )(a)平行(b)垂直 (c)不确定(d)相交10.圆x2+y2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数为（ )(a)1(b)2(c)3(d)4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中的横线上)11.已知abcd为平行四边形,且a(4,1,3),b(2,-5,1),c(3,7,-5),则点d的坐标为_.12.如图长方体中,ab=ad=2,cc1=,则二面角c1-bd-c的大小为_13.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是_ .14.如图，将边长为1的正方形abcd沿对角线ac折起，使得平面adc平面abc，在折起后形成的三棱锥d-abc中，给出下列三种说法：dbc是等边三角形；acbd；三棱锥d-abc的体积是.其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号).15.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于_三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)求过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点p，且满足下列条件的直线方程.(1)过点q(2，1)；(2)与直线3x-4y+5=0垂直.17.(12分)已知圆c：x2+y2-8y+12=0,直线l经过点d(-2,0)，且斜率为k.(1)求以线段cd为直径的圆e的方程；(2)若直线l与圆c相离，求k的取值范围.18.(12分)如图,是一个几何体的三视图,请认真读图. (1)画出几何体的直观图.(2)当ab的中点为m,pc的中点为n时,求证:mn平面pad.19. (12分)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=aa1,cab=.(1)证明:cb1ba1.(2)已知ab=2,bc=,求三棱锥c1-aba1的体积.20.(13分)已知圆m:x2+(y-2)2=1,q是x轴上的动点，qa，qb分别切圆m于a,b两点.(1)若点q的坐标为(1，0)，求切线qa，qb的方程；(2)求四边形qamb的面积的最小值；(3)若|ab|=，求直线mq的方程.21.(14分)已知圆c的圆心在直线l:3x-y=0上，且与直线l1:x-y+4=0相切.(1)若直线x-y=0截圆c所得弦长为2,求圆c的方程.(2)若圆c与圆x2+y2-4x-12y+8=0外切，试求圆c的半径.(3)满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线l1相切，我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由.参考答案12345678910baacccaadc11.(5,13,-3) 12.30 13.14. 15.416.解：由解得p(0,2).(1)kpq=,直线pq:y-2=x,即3x+2y-4=0.(2)直线3x-4y+5=0的斜率k=,所求直线的斜率k=,所求直线为y-2=,即4x+3y-6=0.17.解：(1)将圆c的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4，则此圆的圆心为c(0,4)，半径为2.所以cd的中点e(-1,2)，|cd|=，r=，故所求圆e的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.(2)直线l的方程为y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0.若直线l与圆c相离，则有圆心c到直线l的距离，解得k.18.(1)由三视图推出几何体为一条侧棱pa垂直于底面abcd的四棱锥,底面abcd为矩形,如图.(2)如图,取pd的中点g,连接mn,ng,ga,则ngcd,而abcd,am=ab,所以ngam,所以四边形amng为平行四边形,所以mnag,又ag平面pad,mn平面pad.所以mn平面pad.18. (1)如图,连接ab1,因为几何体abc-a1b1c1是直三棱柱,cab=,所以ac平面abb1a1, 故acba1.又因为ab=aa1,所以矩形abb1a1是正方形,所以ba1ab1,又acab1=a,所以ba1平面cab1,又cb1平面cab1,故cb1ba1.(2)因为ab=aa1=2,bc=,所以ac=a1c1=1,由(1)知,a1c1平面aba1,所以=a1c1=21=.20.解：(1)设过点q的圆m的切线方程为x=my+1,则圆心m到切线的距离为1，m=或0,切线qa，qb的方程分别为3x+4y-3=0和x=1.(2)maaq,sqamb=|ma|qa|=|qa|=.(3)设ab与mq交于点p，则mpab,mbbq,|mp|=.在rtmbq中，|mb|2=|mp|mq|,解得|mq|=3.设q(x,0)，则x2+229,x=,q(,0),直线mq的方程为2x+y-2=0或2x-y+2=0.21.设圆c的圆心坐标为(a,3a)，则它的半径(1)圆心c到直线x-y=0的距离因而该直线截圆c所得弦长为所以圆c的方程为(2)两圆的连心线长为因为两圆外切，所以r=r+4,所以r=(3)如果存在另一条公切线，则它必过l与l1的交点(2,6).若斜率不存在，则其方程为x=2,圆心c到它的距离|a-2|=r=|a-2|，由于方程