【创新设计】高考数学一轮复习 4.8 正弦定理和余弦定理 理 苏教版.doc

4.8 正弦定理和余弦定理一、填空题1在abc中，sin2asin2bsin2csin bsin c，则a的取值范围是_解析由题意和正弦定理，得a2b2c2bc，b2c2a2bc，cos a，所以0a.答案2若abc的内角a，b，c所对的边为a，b，c满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为_解析由(ab)2c24及余弦定理，得c2a2b22abcos 60(ab)23ab，所以ab.答案3在abc中，若b1，c，c，则a_.解析由正弦定理，有，即sin b.又c为钝角，所以b必为锐角，所以b，所以a.故ab1.答案14.在abc中,已知30,则b等于_.解析 根据正弦定理得sin. c=45或c=135.当c=45时,b=105; 当c=135时,b=15. 答案 105或15 5如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c_.解析设aba，bda，bc2bda，cos asin a由正弦定理知sin csin a.答案6在abc中，若sabc(a2b2c2)，那么角c_.解析 根据三角形面积公式得，sabsinc(a2b2c2)，sinc.又由余弦定理：cosc，sinccosc，c.答案 7在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，且b2c2bca2，则角a的大小为_解析由余弦定理，得cos a，所以a.答案8已知abc中，ab2，c，则abc的周长为_(用含角a的三角函数表示)解析由正弦定理，得abc的周长为abc2sin asin22sin a2cos a24sin2.答案4sin29已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_解析不妨设a120，cb，则ab4，cb4，于是由cos 120，解得b10，sbcsin 12015.答案1510. 在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin c2sin b，则a角大小为_解析由a2b2bc，c2b，得a27b2，所以cos a，所以a.答案11.在锐角abc中,bc=1,b=2a,则的值等于 ,ac的取值范围为 . 解析 设. 由正弦定理得 . 由锐角abc得0, 又0180, 故30cos ac=2cos. 答案 2 12abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，如果a，b，c成等差数列，b30，abc的面积为，那么b_.解析由a，b，c成等差数列，得2bac.平方得a2c24b22ac.又abc的面积为，且b30，故由sabcacsin bacsin 30ac，得ac6，所以a2c24b212.由余弦定理cos b.解得b242.又因为b为边长，故b1.答案113在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若6cos c，则的值是_解析利用正、余弦定理将角化为边来运算，因为6cos c，由余弦定理得6，即a2b2c2.而4.答案4二、解答题14在abc中，已知角a，b，c的对边分别为a，b，c，且(abc)(bca)3bc.(1)求a；(2)若bc90，c4，求b.(结果用根式表示)解析 (1)由条件，得(bc)2a23bc，即b2c2a2bc，cosa.0a180，a60.(2)由得b105，c15.由正弦定理得，即b，b4tan75，tan75tan(4530)2，b84.15在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知bc,2ba.(1)求cos a的值；(2)cos的值解析(1)由bc,2ba，可得cba，所以cos a.(2)因为cos a，a(0，)，所以sin a，cos 2a2cos2a1，sin2a2sinacosa.所以coscos 2acossin 2asin.16设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a1，b2，cos c.(1)求abc的周长；(2)求cos(ac)的值解析(1)因为c2a2b22abcos c1444.所以c2.所以abc的周长为abc1225.(2)因为cos c，所以sin c .所以sin a.因为ac，所以ac，故a为锐角，所以cos a.所以cos(ac)cos acos csin asin c.17在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos b，abc的周长为5，求b的长解析(1)由正弦定理得a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c(r为abc外接圆半径)，所以，即sin bcos a2sin bcos c2sin ccos bsin acos b，即有sin(ab)2sin(bc)，即sin c2sin a，所以2.(2)由(1)知2，所以有2，即c2a，又因为abc的周长为5，所以b53a，由余弦定理及cos b得b2c2a22accos b，即(53a)2(2a)2a24a2，解得a1，所以b2.18在abc中，角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且cos，.(1)求sin2cos 2a的值；(2)若a4，bc6，且bc, 求a，c的值解