垂直于弦的直径ppt课件.ppt

连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 弧 半圆 劣弧与优弧 等圆 同心圆 与等弧 弦 直径 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 圆 圆心为O 半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r的点的集合 能够重合的两个圆叫做等圆圆心相同的圆叫做同心圆 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 1 24 1 2垂直于弦的直径 1 2 2 你能找出多少条对称轴 你能用什么方法解决上述问题 可以发现 1 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 它有无数条对称轴 可用对折方法解决上述问题 A B 3 A B C D 思考 问题1 图中有相等的线段吗 有相等的劣弧吗 如果有 你能找到多少对 O 问题2 AB作怎样的变换时 相等的线段有 OA OC OB OD AB CD 相等的弧有 结论 当CD AB时 4 C D O 问题3 将弦AB进行平移时 如图 A B 演示 E 1 是轴对称图形 其对称轴是直线CD 2 AE BE 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂直于弦的直径 已知 在 O中 CD是直径 AB是弦 CD AB于E 5 验证 叠合法 O A B C D E 垂直于弦AB的直径CD所在的直线是 O的对称轴 证明 连结OA OB CD AB OA OB AE BE O关于直径CD对称 点A和点B关于CD对称 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 6 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 结论 注意 过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可 进一步 我们还可以得到结论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 即 如果CD过圆心 且AE BE则CD AB CD过圆心 CD为直径 CD AB AE BE 7 几何语言表达 垂径定理 推论 如何应用垂径定理 8 例1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 练习 O A B E A 解 答 O的半径为5cm 在Rt AOE中 如上图 若 O的半径为10cm OE 6cm 则AB cm 9 1 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 火眼金睛 不是 注意 定理中的两个条件 直径 垂直于弦 缺一不可 10 证明 过O作OE AB 垂足为E 则AE BE CE DE AE CE BE DE 所以 AC BD E 例2 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD OE就是弦心距 2 O的半径是10cm 弦AB的长是12cm 则AB的弦心距是 3 过 O内一点M的最长弦为10cm 最短弦长8cm 那么 O的半径等于 OM的长为 11 4 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于E 若AE 9 BE 1 求CD的长 O C D A B E 5 已知 O的直径是20cm O的两条平行弦AB 12cm CD 16cm 则它们之间的距离 4 12 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 巩固训练 判断下列说法的正误 垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 13 问题 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 14 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗 大显身手 15 37 4m 7 2m A B O C D 经过圆心O作OC AB于D OC交AB于点D 连接AO R 用弧AB表示主桥拱 设弧AB所在圆的圆心为O 半径为R AB 37 4 CD 7 2 OD OC CD R 7 2 18 7 R 7 2 ADO 90 即R2 18 72 R 7 2 2 OA2 AD2 OD2 解得 R 27 9 m 16 例3 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证四边形ADOE是正方形 证明 四边形ADOE为矩形 又 AC AB AE AD 四边形ADOE为正方形 17 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 18 轻松过关 1 如图 AB是圆的弦 利用一个三角板 你能确定这条弦的中点吗 2 如图 点C是圆的任意一个点 利用一个三角板 你能画出一条弦AB 使点刚好是这条弦的中点吗 A B C 19 通过这节课的学习 你有哪些收获 能与大家一起分享吗 丰收园 20 作业 习题24 11 8 10 21 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 辨别是非 22 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 练习 解 答 O的半径为5cm 在Rt AOE中 23 2 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 3 若 O的半径为10cm OE 6cm 则AB cm 轻松过关 24 2 垂径定理 CD过圆心 CD