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圆锥顶点的截面面积的最大值问题文1得出了如下结论：若圆锥为“锐角或直角圆锥”（）时，过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大，最大值是；ABPO图1CD若圆锥为“钝角圆锥”时，过圆锥顶点的所有截面中，不是轴截面面积最大，而是使截面成等腰直角三角形的截面面积最大，最大值为为得出上述结论，作者采用的方法是（如图1）：设圆锥的高为底面半径为，截面与底面的交线从而得出再利用基本不等式（时）和利用导数确定函数的单调性分类讨论求出的最大值本文首先采用较上述方法更为简单且更容易被学生理解、掌握（特别是还未学习导数内容的高二学生）的方法得出该结论，然后再用同样的方法研究圆台的过两条母线的截面面积的最大值问题如图1，设圆锥的高、底面半径和母线长分容易别为、，圆锥的轴截面顶角，是圆锥的过顶点的任意一截面，设，过圆锥顶点的截面三角形（都是腰长为的等腰三角形）中，顶角最大的是轴截面在轴截面中有和当（或）时，；当（或）时，；当（或）时，我们把轴截面顶角分别为锐角、直角、钝角的圆锥依次称为锐角圆锥、直角圆锥、钝角圆锥而，当且仅当取最大值时，取最大值当圆锥为“锐角或直角圆锥”（或）时，即过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大，最大值是=；当圆锥为“钝角圆锥”或时，即过圆锥顶点的所有截面中，不是轴截面面积最大，而是使截面成等腰直角三角形的截面面积最大，最大值为以上方法抓住了截面三角形是腰长为定值（即母线长）的等腰三角形这一特征，而采用公式来计算截面的面积，显然其思路更自然、过程更明晰简洁、且更容易被学生理解和掌握以下研究圆台的过两条母线的截面面积的最值问题如图2，设圆台的上、下底半径分别为，高和母线分别为（显然，），等腰梯形ABCD和EFGH分别是圆台的轴截面和任一过两母线的截面将圆台补成圆锥（如图3）则，（其中）H，BOADCPEFG图3BACDEFGHO图2若我们把由锐角圆锥、直角圆锥、钝角圆锥截得的圆台依次称为锐角圆台、直角圆台、钝角圆台，则显然有以下结论：若圆台为“锐角或直角圆台”时，过圆台两母线的所有截面中，轴截面面积最大，最大值是；若圆台为“钝角圆台”时，过圆台两母线的所有截面中，不是轴截面面积最大，而是使截面等腰梯形的两个下底角等于的截面面积最大，且最大值为显然，从以上对圆台的三种分类（锐角圆台、直角圆台和钝角圆台）的定义可知，圆台的类型还可从轴截面等腰梯形ABCD的底角大小来判断（如图4）：DCBA图4当时，圆台是锐角圆台；当时，圆台是直角圆台；当时，圆台是钝角圆台我们有下面的结论：当（或时，过圆台两母线的所有截面中，轴截面面积最大，最大值是；当（或时，过圆台两母线的所有截面中，不是轴截面面积最大，而是使截面等腰梯形的两个下底角等于
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