江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 导数习题课教案 苏教版选修11.doc_第1页
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江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：导数习题课教学目标掌握导数的应用重点难点导数的应用教学过程一、利用导数研究曲线的切线例1.已知函数在r上满足，则曲线在点处的切线方程是 .解析：由得：即，切线方程，即.二、利用导数研究函数的单调性例2已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.解：（1） 当 因此，,又所以曲线（2）因为,所以 ,令当时，所以当时，0，此时，函数单调递减；当时，0，此时，函数单调递增.当时，由，即，解得.当时， ， 恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减;当时， ，时，,此时,函数单调递减时，0,此时,函数单调递增时，此时，函数单调递减当时，由于,时，,此时,函数单调递减；时，0,此时,函数单调递增.综上所述当时，在上单调递减;函数在上单调递增当时,在上单调递减当时，在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减.利用导数研究函数的极值与最值例3函数在处有极值，则点为 答案：（-4,11）四、利用导数研究函数的图象例4设函数若关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围解：依题意，得在区间o，2上恰有两个相异实根令，则当时，当在上是减函数，在上是增函数又只要如图，即，可以使方程在区间上恰有两个相异实根，故的取值范围是五、利用导数证明不等式例5已知直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为（1）求直线的方程及的值；（2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（3）当时，求证：解：(1)依题意知，直线是函数在点处的切线，故其斜率所以直线的方程为又因为直线与的图像相切，所以由得不合题意，舍去）(2)因为，所以当时当时因此在上单调递增，在上单调递减因此，当时取得最大值(3)当时.由(2)知：当o时即
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