江苏省连云港高级中学高三数学上学期第三次联考试卷（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年江苏省连云港高级中学高三（上）第三次联考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1（5分）集合0，1，2的所有子集个数为8考点：子集与真子集专题：计算题分析：根据题意，易得集合m中有3个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案解答：解：集合0，1，2中有3个元素，则其子集有23=8个，故答案为8点评：本题考查集合的元素数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n个元素，则其有2n个子集2（5分）设（2+i）z=5i（i为虚数单位），则|z|=考点：复数求模专题：计算题分析：把给出的等式两边同时乘以，然后运用复数的除法运算化简，最后利用求复数模的公式求模解答：解：复数z满足（ 2+i）z=5i （i为虚数单位），z=1+2i则|z|=故答案为点评：本题考查复数的模的定义，考查了复数的乘除法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题3（5分）（2011徐州模拟）在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为50考点：频率分布直方图专题：计算题分析：由已知中频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，根据这9个小正方形的面积（频率）和为1，进而求出该组的频率，进而根据频数=频率样本容量，即可得到中间一组的频数解答：解：由于中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，这9个长方形的面积和为1故中间一个小长方形的面积等于即中间一组的频率为双有样本容量为300故中间一组的频数为300=50故答案为：50点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知条件结合频率分布直方图中各矩形面积的和为1，求出中间一组的频率，是解答本题的关键4（5分）（2011南通一模）根据如图的算法，输出的结果是55考点：伪代码专题：阅读型分析：先读懂程序的算法，再据算法规则依次算出结果可以看出这是一个for循环结构，循环执行10此，依其特点求解即可解答：解：程序是一个循环结构，步长是1，每循环一次就加进i，初始i=1，可循环十次，故s=0+1+2+3+10=55故答案为：55点评：本题主要考查算法语言的结构，此类题的做法通常是把值代入，根据其运算过程求出值，属于基础题5（5分）（2011西安模拟）设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值8考点：简单线性规划专题：计算题分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点a（2，2）时，目标函数达到最小值8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为abc如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点a时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得a（2，2）将a（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=232=8故答案为：8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键6（5分）（2011江苏模拟）已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系分析：直线和平面垂直，平面和平面垂直的判定，二者的关系搞清楚，解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知，m为平面内的一条直线，如果m，则；反过来m为平面内的一条直线，则“”可能有m，m=p，可能有m三种情况所以“”是“m”的必要不充分条件故答案为：必要不充分点评：考查定理的理解，分析问题时：考虑要全面，有时可以借助实物，动手动脑，简化问题7（5分）（2011江苏二模）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的坐标，则点p落在圆x2+y2=16内的概率是考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的坐标，共有66种结果，而满足条件的事件是点p落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况共有8种结果，求比值得到结果解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的坐标，共有66=36种结果，而满足条件的事件是点p落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到p=，故答案为：点评：本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件8（5分）已知，则tan=考点：两角和与差的正切函数专题：计算题分析：把已知，直接代入tan=tan（+），利用两角差的正切公式运算求得结果解答：解：已知，则tan=tan（+）=故答案为：点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用以及角的变换，属于基础题9（5分）（2011扬州模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知a、b分别是双曲线的左、右焦点，abc的顶点c在双曲线的右支上，则的值是考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：首先由正弦定理，可得=，进而根据双曲线的几何性质，可得|ab|=2c=4，|cb|ca|=2a=2；代入中，可得答案解答：解：根据正弦定理：在abc中，有=；又由题意a、b分别是双曲线的左、右焦点，则|ab|=2c=4，且abc的顶点c在双曲线的右支上，又可得|cb|ca|=2a=2；故则=；故答案为：点评：本题考查双曲线的几何性质，注意点c在双曲线的右支上，则有|ca|cb|，即|cb|ca|=2a，这是一个易错点10（5分）如图，在abc中，bac=120，ab=ac=2，d为bc边上的点，且=0，=2，则=1考点：向量加减混合运算及其几何意义专题：平面向量及应用分析：由题意可知：，且d为bc中点，b=c=30，且易求得ad=1，而=代入可得结果解答：解：由题意可知：，且d为bc中点，b=c=30故在直角三角形abd中可求得ad=1，=1故答案为：1点评：本题为向量的数量积的运算，把向量适当转化时解决问题的关键，属基础题11（5分）已知，若对任意两个不等的正实数m，n都有3恒成立，则实数a的取值范围是a考点：函数的单调性与导数的关系专题：导数的概念及应用分析：由题意易得f（x）3恒成立，求导数，分离a，只需求x（3x）的最小值即可解答：解：因为对任意两个不等的正实数m，n都有3恒成立，所以函数f（x）图象上每点切线的斜率3恒成立，故f（x）3恒成立，又已知，定义域为（0，+）求导数可得，故3恒成立，所以ax（3x）恒成立，只需求x（3x）的最小值，而当x=时，x（3x）min=，故答案为：a点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，涉及恒成立问题，属中档题12（5分）设，a0，函数f（）=的最小值为25，则实数a=16考点：三角函数的最值专题：三角函数的求值分析：由题意可得cos0，0，函数f（）=cos+（1cos）=1+a+，利用基本不等式求得最小值为1+a+2=25，由此求得实数a 的值解答：解：，a0，cos0，0，函数f（）=cos+（1cos）=1+a+1+a+2，当且仅当=时，取等号，故函数的最小值为1+a+2=25，解得 a=16，故答案为 16点评：本题主要考查基本不等式的应用，求函数的最值，属于中档题13（5分）已知数列an，bn满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有ai+bj=ak+bl，则的值是2014考点：数列的求和专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：先求出b2的值，然后分别判定数列an，bn的特征，然后利用求和公式分别求出两数列的和，将2012代入求出所求即可解答：解：对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq，a2+b1=a1+b2，将a1=1，a2=2，b1=2，代入可得b2=31+（n+1）=2+na1+bn+1=a2+bn，即bn+1bn=1数列bn是等差数列首项为1，公差为1，则tn=（n+1）+1=n+2an+1+b1=an+b2 则an+1an=1数列an是等差数列首项为2，公差为1，则sn=s2012+t2012=（10062015+1006+2013）=2014故答案为：2014点评：本题主要考查了数列的求和，以及数列的判定，同时考查了计算能力，属于中档题14（5分）（2011延安模拟）我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为3考点：直线和圆的方程的应用专题：计算题；新定义分析：根据已知中关于“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的定义，根据a=1，b=1我们易求出“囧点”坐标，并设出“囧圆”的方程，根据求出圆心到“囧函数”图象上的最小距离后，即可得到结论解答：解：当a=1，b=1时，则函数 与y轴交于（0，1）点则“囧点”坐标为（0，1）令“囧圆”的标准方程为x2+（y1）2=r2，令“囧圆”与函数 图象的左右两支相切则切点坐标为（，）此时r=；令“囧圆”与函数 图象的下支相切则切点坐标为（0，1）此时r=2；故所有的“囧圆”中，面积的最小值为3故答案为：3点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据“囧圆”的圆心坐标及“囧函数”的解析式，求出“囧圆”的圆心到函数图象距离的最小值是解答本题的关键，属中档题二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（2009台州二模）已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知f（）=3，且（0，），求的值考点：正弦函数的单调性；三角函数的化简求值专题：计算题分析：先把函数进行化简，f（x）=2sin（）+2（1），解不等式可求（2）把已知代入可得，求解即可解答：解：（1）=由；得；函数f（x）的单调增区间为（2）由f（）=3，得，或（k1，k2z），即=k1或（k1，k2z）（0，），点评：本题考查了三角函数的性质：单调性，还考查了三角公式中的二倍角及和差角公式的综合运用，在处理三角函数的单调区间的问题时，常用整体思想，类比正（余）弦函数的性质16（14分）（2012南京二模）如图，四边形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec（1）求证：平面aec平面abe；（2）点f在be上若de平面acf，求的值考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）根据平面abcd平面bce，利用面面垂直的性质可得ab平面bce，从而可得ceab，由cebe，根据线面垂直的判定可得ce平面abe，从而可得平面aec平面abe；（2）连接bd交ac于点o，连接of根据de平面acf，可得deof，根据o为bd中点，可得f为be中点，从而可得结论解答：（1）证明：因为abcd为矩形，所以abbc因为平面abcd平面bce，平面abcd平面bce=bc，ab平面abcd，所以ab平面bce （3分）因为ce平面bce，所以ceab因为cebe，ab平面abe，be平面abe，abbe=b，所以ce平面abe （6分）因为ce平面aec，所以平面aec平面abe （8分）（2）解：连接bd交ac于点o，连接of因为de平面acf，de平面bde，平面acf平面bde=of，所以deof （12分）又因为矩形abcd中，o为bd中点，所以f为be中点，即= （14分）点评：本题考查线面、面面垂直的判定与性质，考查线面平行，掌握线面、面面垂直的判定与性质是关键17（14分）如图，某小区准备在一直角围墙abc内的空地上植造一块“绿地abd”，其中ab长为定值a，bd长可根据需要进行调节（bc足够长）现规划在abd的内接正方形befg内种花，其余地方种草，且把种草的面积s1与种花的面积s2的比值称为“草花比y”（）设dab=，将y表示成的函数关系式；（）当be为多长时，y有最小值，最小值是多少考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义专题：综合题；函数思想分析：（1）由于题目中“设dab=，”，故可利用解三角形的知识解决“草花比y”；（2）由于式子“”括号中两式的积是定值，故利用二元不等式求其最小值解答：解：（）因为bd=atan，所abd的面积为a2tan（） （2分）设正方形befg的边长为t，则由，得，（4分）解得，则（5分）所以a2tans2，则（8分）（）因为tan（0，+），所以（10分）当且仅当tan=1，时取等号，此时be=所以当be长为时，y有最小值1（12分）点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用、解三角形以及利用二元不等式求函数最值的方法，解决实际问题通常有几个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果，其中关键是建立数学模型18（16分）（2011重庆模拟）已知椭圆e：+=1的左焦点为f，左准线l与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点（）求圆c的方程；（）若直线fg与直线l交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；（）在平面上是否存在一点p，使得=？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质专题：计算题分析：（1）由题易知圆c的圆心为（）而a=，b=2可求出圆心为（4，0）又圆c恰好经过坐标原点o故半径为4所以圆c的方程为（x+4）2+y2=16（2）可利用直线fg与直线l联立求出t点坐标再利用中点坐标公式求出g（3，yg）再代入圆c的方程求出yg进而求出fg的方程为y=（x+2），然后利用圆心到直线的距离公式求出c（4，0）到fg的距离d=再利用勾股定理即可求出弦长的一半进而求解（3）假设存在p（s，t），g（x0，y0）使得=成立利用两点间的距离公式化简可得方程3（x02+y02）+（16+2s）x0+2ty0+16s2t2=0再结g（x0，y0）在圆c即x02+y02+8x0=o可得（2s8）x0+2ty0+16s2t2=0对所有的x0，y0成立故2s8=0，2t=0，16s2t2=0所以s=4，t=0即存在p（4，0）满足题意解答：解：（1）a=，b=2c=2左准线方程为x=4圆心为（4，0）圆c恰好经过坐标原点o故半径为4圆c的方程为（x+4）2+y2=16（2）由题意知，得g（3，yg），代入（x+4）2+y2=16，得y=所以fg的斜率为k=y=，fg的方程为y=（x+2）所以c（4，0）到fg的距离d=，直线fg被圆c截得弦长为2=7故直线fg被圆c截得弦长为7（3）设p（s，t），g（x0，y0），则由，得，整理得3（x02+y02）+（16+2s）x0+2ty0+16s2t2=0又g（x0，y0）在圆c：（x+4）2+y2=16上，所以x02+y02+8x0=o代入得（2s8）x0+2ty0+16s2t2=0又g（x0，y0）为圆c上任意一点可知，2s8=0，2t=0，16s2t2=0解得s=4，t=0所以在平面上存在一点p，其坐标为（4，0）点评：此题第一问主要考查了利用椭圆的有关知识求圆的方程关键是要知道椭圆的左准线方程是x=第二问考查了利用圆心到直线的距离公式求出d再利用半径，d，弦长的一半构成直角三角形再采用勾股定理即可求解对于第三问较难但思路较简单即假设存在p（s，t），g（x0，y0）使得=成立，关键是得出（2s8）x0+2ty0+16s2t2=0后怎么办是难点！实质上这是恒成立的问题只需系数和常数项为0即可求出s，t19（16分）（2010江苏模拟）已知函数f（x）=alnxbx2图象上一点p（2，f（2）处的切线方程为y=3x+2ln2+2（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e2.7）；（3）令g（x）=f（x）nx，如果g（x）图象与x轴交于a（x1，0），b（x2，0），x1x2，ab中点为c（x0，0），求证：g（x0）0考点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）由切线方程得函数在x=2处的切线斜率为3，即f（2）=3，由函数f（x）=alnxbx2得其导函数，进而得f（2），由f（2）=3得关于a、b的方程，又切点在函数图象上，也在切线上，当x=2时分别代入两个函数方程，函数值相等，得第二个关于a、b的方程，求解方程组，得a，b的值；（2）设h（x）=f（x）+m=2lnxx2+m，求h（x），令h（x）0，h（x）0，得函数h（x）的单调区间，得出h（x）的图象的大致走向，得出满足题意的不等式组，解得实数m的取值范围；（3）由点a（x1，0），b（x2，0）在g（x）图象上，把点的坐标代入g（x）的解析式得方程组，两式相减得关于x1、x2、n的方程，假设g（x）=0成立，求导，得关于x0、n的方程，由中点坐标公式转化关于x1、x2、n的方程，两方程消去n，得关于x1、x2的方程，整理此方程，分子分母同除以x2，整理方程，右边为0，设t=，左边得关于t的函数，求此函数的导数，得函数的单调性，得函数值恒小于0，所以方程不成立，所以假设不成立，所以g（x0）0解答：解：（1），所以，且aln24b=6+2ln2+2，解得a=2，b=1（2）f（x）=2lnxx2，令h（x）=f（x）+m=2lnxx2+m，则=，令h（x）=0，得x=1（x=1舍去）在内，当时，h（x）0，所以h（x）是增函数；当x（1，e时，h（x）0，所以h（x）是减函数则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是即1me22（3）假设结论成立，则有，（1）（2），得所以由（4）得，所以，即，即=，令则，所以u（t）在0t1上是增函数，u（t）u（1）=0，所以（5）式不成立，与假设矛盾，所以g（x0）0点评：此题考查函数与方程的综合运用，求未知数的值，几个未知数需几个方程构成方程组求解；注意把方程解的个数问题转化为对应函数图象的交点个数问题，可使问题直观易懂；也可把函数图象的交点个数问题转化为方程组得各量之间的关系，把未知量转化为一种形式，令一边为0，另一边再转化为函数，利用函数单调性解题；用反证法证明问题时，先假设结论不正确，得出与假设相反的结论，从而结论是正确的20（16分）已知数列（i）试证数列是等比数列，并求数列bn的通项公式；（ii）在数列bn是，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由（iii）试证在数列bn中，一定存在满足条件1rs的正整数r，s，使得b1，br，bs成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系考点：函数与方程的综合运用；数列的应用；等比关系的确定专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（i）由an+an+1=2n，得an+1=2nan，从而可证=1，即可证得数列是等比数列，并可求数列bn的通项公式；（ii）解：假设在数列bn中，存在连续三项bk1，bk，bk+1（kn*，k2）成等差数列，则bk1+bk+1=2bk，即2k1=4（1）k1分