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江西省吉安市吉水中学2014届高三数学上学期第四次考试试题 理 北师大版一、选择题(每小题5分,共50分)1.复数 在复平面上对应的点位于虚轴上,则a=( ) a1b0c1d22.定义mn=,已知,则ab=( ) ab c d3.曲线y=sinx,y=cosx和直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为( ) abcd4. 若实数a、b满足,则使得有零点的概率为( ) abcd5. 已知定义在r上的奇函数f(x)为增函数,且f(1)=2,f(2)=4,得,若“xp”是“xq”的充分不必要条件,则实数t的范围为( )at1bt1ct3dt36.如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是s,则s的值为( )a24b 60c96d120 7.已知点a为半径为3的球o1上任意一点,bc为半径为2的球o2的任意一条直径,若两球的球心重合,则=( )a4b5c6d138.已知正项等比数列an满足:的最小值为( ) a4b2cd69.已知函数,若方程f(x)=x+在区间2,4内有3个不等实根,则实数的取值范围是( )abc d10.如图所示,在矩形纸片abcd中,ab=6,ad=,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点b落在矩形的边ad上,且折痕mn的两端点m、n分别位于边ab、bc上,记sinmnb=x,线段mn的长度为f(x),则函数y=f(x)的图像大致为二、填空题(每小题5分,共25分)11.数列an中,a1=3,a2=6,an+2是anan+1的个位数,则a2013=。12.已知,则二项式的展开式中常数项是第项。13.已知函数的图像的对称轴完全相同,其中,则=14定义在r上的函数f(x)满足:f(1)=1,且对任意xr,都有,则不等式的解集为 15.(1)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数),以o为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为,则曲线c1上的点到曲线c2的最远距离为。(2)(不等式选做题)对于任意,恒成立,则实数的取值范围为。三.解答题(12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分)16.(本小题12分)已知实数a0且a1,命题p:在区间0,上为减函数;命题q:方程在0,1有解,若“p或q为真,p且q为假”,求实数a的取值范围。17.(本小题12分)已知向量,设函数(1)若,求cosx的值;(2)在abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c,且满足2bcosa2c,求f(x)的取值范围。18(本小题12分)如图,pcbm是直角梯形,pcb=90,pmbc,pm=1,bc=2, ac=1,acb=120,abpc,直角am与直线pc所成的角为60(1)求证:平面pac平面abc;(2)求二面角macb的余弦值;19.数列an满足a1=1,a2=2,(1)求a3,a4并求数列an的通项公式;(2)设,求sn20. (本小题满分13分)已知直线y=x+1与椭圆相交于a、b两点。 ()若椭圆的离心率为,焦距为2求椭圆方程; ()若向量=0(其中o为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值21.已知函数(其中a0,b0)且函数f(x)的图象在点a(0,f(0)处的切线与函数g(x)的图象在点b(0,g(0)处的切线重合(1)求实数a、b的值;(2)若存在x0,满足,求实数m的取值范围。(3)若x2x10,试探究与的大小;并给予证明。吉水中学高三年级第四次考试数学试卷(理)答案题号12345678910答案ccbdddbaca11.812. 5 13. 14. (0,3) 15.(1)1(2)18(本小题12分)如图,pcbm是直角梯形,pcb=90,pmbc,pm=1,bc=2, ac=1,acb=120,abpc,直角am

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