江西省吉安市吉水中学高三数学上学期第四次考试试题 理 北师大版.doc

江西省吉安市吉水中学2014届高三数学上学期第四次考试试题 理 北师大版一、选择题（每小题5分，共50分）1.复数 在复平面上对应的点位于虚轴上，则a=（ ） a1b0c1d22.定义mn=，已知，则ab=（ ） ab c d3.曲线y=sinx，y=cosx和直线x=0，x=所围成的平面区域的面积为（ ） abcd4. 若实数a、b满足，则使得有零点的概率为（ ） abcd5. 已知定义在r上的奇函数f(x)为增函数，且f(1)=2，f(2)=4，得，若“xp”是“xq”的充分不必要条件，则实数t的范围为（ ）at1bt1ct3dt36.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是s，则s的值为（ ）a24b 60c96d120 7.已知点a为半径为3的球o1上任意一点，bc为半径为2的球o2的任意一条直径，若两球的球心重合，则=（ ）a4b5c6d138.已知正项等比数列an满足：的最小值为（ ） a4b2cd69.已知函数，若方程f(x)=x+在区间2，4内有3个不等实根，则实数的取值范围是（ ）abc d10.如图所示，在矩形纸片abcd中，ab=6，ad=，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点b落在矩形的边ad上，且折痕mn的两端点m、n分别位于边ab、bc上，记sinmnb=x，线段mn的长度为f(x)，则函数y=f(x)的图像大致为二、填空题（每小题5分，共25分）11.数列an中，a1=3，a2=6，an+2是anan+1的个位数，则a2013=。12.已知，则二项式的展开式中常数项是第项。13.已知函数的图像的对称轴完全相同，其中，则=14定义在r上的函数f(x)满足：f(1)=1，且对任意xr，都有，则不等式的解集为 15.（1）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），以o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为，则曲线c1上的点到曲线c2的最远距离为。（2）（不等式选做题）对于任意，恒成立，则实数的取值范围为。三.解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分）16.（本小题12分）已知实数a0且a1，命题p：在区间0，上为减函数；命题q：方程在0，1有解，若“p或q为真，p且q为假”，求实数a的取值范围。17.（本小题12分）已知向量，设函数（1）若，求cosx的值；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2bcosa2c，求f(x)的取值范围。18（本小题12分）如图，pcbm是直角梯形，pcb=90，pmbc，pm=1，bc=2， ac=1，acb=120，abpc，直角am与直线pc所成的角为60（1）求证：平面pac平面abc；（2）求二面角macb的余弦值；19.数列an满足a1=1，a2=2，（1）求a3，a4并求数列an的通项公式；（2）设，求sn20. （本小题满分13分）已知直线y=x+1与椭圆相交于a、b两点。 （）若椭圆的离心率为，焦距为2求椭圆方程； （）若向量=0（其中o为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值21.已知函数（其中a0，b0）且函数f(x)的图象在点a(0，f(0)处的切线与函数g(x)的图象在点b(0，g(0)处的切线重合（1）求实数a、b的值；（2）若存在x0，满足，求实数m的取值范围。（3）若x2x10，试探究与的大小；并给予证明。吉水中学高三年级第四次考试数学试卷（理）答案题号12345678910答案ccbdddbaca11.812. 5 13. 14. （0，3） 15.（1）1（2）18（本小题12分）如图，pcbm是直角梯形，pcb=90，pmbc，pm=1，bc=2， ac=1，acb=120，abpc，直角am