1.4二次函数与一元二次方程的联系.doc

澧 阳 镇 中 学 九 年级 数学 学科电子备课设计方案主备教师备课组长皮华丽教学内容1.4二次函数与一元二次方程的联系备课节次教学目标知识与技能掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系；理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系；会用二次函数图象求一元二次方程的近似根；能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 知道二次函数的图象与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程根的三种情况.情感态度价值观有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式教学重点二次函数与一元二次方程的关系教学难点运用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题教学方法教学资源教学过程备注一、新知探究（一）二次函数与一元二次方程的联系【探究】画出二次函数 的图象，你能从图象中看出它与x 轴的交点吗二次函数与一元二次方程 有怎样的关系？如下图所示， 二次函数的图象与x 轴的交点坐标分别是（-1，0），（3，0）. 由交点坐标可知，当x=-1时， y=0 ， 即 ，也就是说， x=-1是一元二次方程的一个根.同理，当x=3 时，y=0，即，也就是说，x=3是一元二次方程 的一个根.结论：一般地， 如果二次函数的图象与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x =x1，x =x2.【动脑筋】观察二次函数y= x2-6x+9 ，y= x2-2x+2 的图象（如下图），分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和 x2-2x+2=0 的根的情况.二次函数y= x2-2x+2 的图象与x 轴没有交点，而一元二次方程x2-2x+2=0 没有实数根.二次函数y= x2-6x+9的图象与x 轴有重合的两个交点，其坐标都是（3，0），而一元二次方程 x2 - 6x+9=0 有两个相等的实根： x1=3，x2=3.结论：一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴的位置关系有三种：有两个不同的交点、有两个重合的交点、没有交点，这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的三种情况：有两个不相等的实根、有两个相等的实根和没有实数根. 反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x 轴的位置关系.（二）利用图像法求一元二次方程根的近视值从上面的分析可以看出， 二次函数与一元二次方程关系密切. 那么解一元二次方程能不能借助二次函数呢？求一元二次方程ax2+bx+c=0 的根就是求二次函数y=ax2+bx+c在y=0 时，自变量x 的值，也就是二次函数图象与x 轴交点的横坐标，因而我们可以利用二次函数的图象来求一元二次方程的根. 由于作图或观察的误差，由图象求得的根，一般是近似的例1 求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值(精确到0.1).（三）、二次函数与一元二次方程的联系的实际应用例2 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x 是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？ 从例2 可以看出，已知二次函数y=ax2+bx+c的某一个函数值y =M，求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M ，这样，二次函数与一元二次方程就紧密地联系起来了.二、练习巩固教材相应练习选做题1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)、(3，0)，求抛物线的对称轴. 2.画出函数y=x2-2x-3的图象，根据图象回答: 方程x2-2x-3=0的解是什么？ x取什么值时，函数值大于0;x取什么值时，函数值小于0？ 3.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、B(x2,0)(x1x2),顶点M的纵坐标为-4，若x1、x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根，且x12+x22=10. 求A、B两点的坐标； 求抛物线的关系式及点C的坐标； 在抛物线上是否存在点P，使ABP的面积等于四边形ACM