第八章 现代光学基础.doc

第八章 现代光学基础1 （1）计算氢原子最低的四个能级的能量大小，并把它们画成能级图；（2）计算这四个能级之间跃迁的最小的频率是多少。解：根据：最低四个能级的量子数为：代入公式，计算得到：、（2）频率最小的跃迁是在E3和E4之间，能级差： 由：解得跃迁频率：2 当玻尔描述的氢原子从n=2的轨道跃迁到的n=1轨道后，问（1）轨道的半径有什么变化？（2）能量改变了多少？解：（1）由 轨道半径的变化量：（2）根据：能量的变化量：3令光子的波长为称为波数，若用符号表示，则光子的能量为。如果一个光子具有1电子伏特的能量，那么它的波数应为若干？解：根据公式（76）得 故 = 8049厘米-14 (1)钠低压放电管发出的黄光，其多普勒宽度为，计算黄光频率、频宽及其相干长度。（2）又一氦一氖激光器发出波长为6328，试求此激光器的相干长度。 解：（1）钠黄光的频率为将微分得： 即 ： 负号表示增加时，减少。故多普勒宽度相当的频宽为： 钠低压放电管的相干长度根据公式（92）为（2）氦氖激光器的相干长度 由此可见，氦氖激光器的单色性远比普通光源高，时间相干性较一般光源好得多。5 设氩离子激光器输出的基模4880的频率为4000MHz，求腔长1米时，光束中包含几个纵模？两相邻波长的波长差是多少？解：由氩离子激光器的基频为 和其频宽，则可计算对应的波长间隔为现谐振腔长为d=1米，腔内折射率n=1，这是相当于法布里-珀罗干涉仪，其相长干涉的条件是光程差应满足下列条件：式中。将上式两边微分，得 所以光束包含26个纵模。其次计算相邻波长的波长差，这可将频宽对应的波长间隔除以纵模数得到。通过该题的计算可知，减小腔长可使纵模个数减少，从而提高输出激光的单色性。 6 发出的的橙色光，其多普勒宽度为，试计算橙色谱的频率v，频宽和相干长度。解：频率v可由给出：运用的关系式，计算频率 相干长度为这一数值是近似,较精确的计算表明： 7 如果某种原子的激发态寿命为10-8秒，其发出的光的波长为6000，试问自然线宽是多少？ 解：根据激发态寿命和自然线宽所对应的频宽的关系可知： 又由波长和频率的关系： 上式微分后，可得 8 太阳照到地球上的辐射能每分钟每平分方厘米为2卡，求它的电场强度。又设氩离子激光器输出的单色光波长为4880，功率为2瓦，光束截面直径为2毫米，求它的电场强度。解：能量密度u和能流密度uc分别为 式中为真空中的介电常数，其数值为，E为电场强度，其单位为伏特/米，u的单位为焦耳/米3秒。C为光速。故太阳辐射到地面时辐射能的电场强度为对氩离子激光器而言，光束截面积为 9 试根据氦、氖原子的相关能级图计算5s3p跃迁的能量差和3p3s跃迁的能量差，把计算结果分别用电子伏特和焦耳表示，并分别计算具有这一能量的光子波长。解：由跃迁的能量差的公式分别为： 这两种跃迁所发射的光子的波长分别为 10 推导频带宽度为的波列在真空中的相干长度的表达式，并用波列的线宽和平均波长表示。解：根据： 但是： 因此： 即： 故： 11 考虑大约10-8秒的原子跃迁期间所发射的光谱可见区的一个光子。试问这个波包有多长？估计波包的线宽（纳米），并用频率稳定性表示波包的单色性。解：波包的长度： 波包的线宽： 波包的单色性： 即近似等于一千万分之一。 12 第一个直接测定PbSnTe激光器的激光带宽的实验已经在1969年成功地实现了。这一激光器（工作被长为=10600纳米）和二氧化碳激光器外差，并观察到小至54KHz的带宽。试求PbSnTe激光器相应的频率稳定度和相干长度。解：故稳频的稳定度为即近似等于十亿分之一。 相干长度为：13 设想采用某种开关把连续激光光束（假定是单色的，纳米）截成0.1微秒（1微秒=10-6秒）长的脉冲。试计算所得脉冲的线宽、带宽和相干长度。如果斩波频率为1015Hz，试求所得的带宽和线宽。解：脉冲的长度： 脉冲的带宽：脉冲的线宽： 如果斩波频率为1015Hz时，所得脉冲的带宽和线宽分别为纳米14 Kr86的橙