高中数学 2.4平行与垂直综合问题练习 新人教A版必修2.doc

24平行与垂直综合问题1已知直线m，n和平面，满足mn，m，则(d)an bn或ncn dn或n解析：在平面内作直线l垂直于，的交线，则由得直线l.又m，所以lm.若m，结合图形知，要满足题中限制条件，显然只能n或n；同理m，仍有n或n.综上所述，d正确2若三个平面，之间有，则与(a)a垂直 b平行c相交 d以上三种可能都有3对于任意的直线l与平面相交，在平面内不可能有直线m，使m与l(a)a平行 b相交c垂直 d互为异面直线4给出以下四个命题， 其中真命题有(填序号)如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直1已知平面外不共线的三点a，b，c，且ab，则正确的结论是(d)a平面abc必平行于 b平面abc必与相交c平面abc必不垂直于 d存在abc的一条中位线平行于或在内2设直线l平面，过平面外一点a且与l，都成30角的直线有且只有(b)a1条 b2条c3条 d4条解析：如图所示 与成30角的直线一定是以a为顶点的圆锥的母线所在直线，当abcacb30时，直线ac，ab都满足条件，故选b.3.下列命题中，正确的是(c)a经过不同的三点有且只有一个平面b分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线c垂直于同一个平面的两条直线是平行直线d垂直于同一个平面的两个平面平行4用表示一个平面，l表示一条直线，则平面内至少有一条直线与l(d)a平行 b相交c异面 d垂直5若m，n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为(c) n mnmnna1个 b2个 c3个 d4个6设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(b)a若l，l，则 b若l，l，则c若l，l，则 d若，l，则l7如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点，f是侧面cdd1c1上的动点，且b1f平面a1be，则b1f与平面cdd1c1所成角的正切值构成的集合是(c) a2 bct|2t2 dt|t2解析：取cc1，c1d1的中点g，h，连接b1g，b1h，gh，则平面b1gh平面a1be，所以满足题意的点f在gh上移动则b1g与平面cdd1c1所成角的正切值最小且最小值为2，设gh的中点为m，则b1m与平面cdd1c1所成角的正切值最大且最大值为2，故选c.8设l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是(b)若l，m，则lm；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.a1个 b2个c3个 d4个解析：对于，直线l，m可能互相平行，不正确；对于，直线m，n可能是平行直线，此时不能得知l，不正确；对于，由定理“平行于同一条直线的两条直线平行”与“若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面”得知，正确；对于，由lm，m得l，由n，得n，因此有ln，正确综上所述，其中命题正确的个数是2，故选b.9如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h，则以下命题中，错误的命题是(d)a点h是a1bd的垂心bah的延长线经过点c1cah垂直平面cb1d1d直线ah和bb1所成角为4510如右图所示，矩形abcd中，ad平面abe，ebbc，f为ce上的点，且bf平面ace.求证： (1)ae平面bce; (2)ae平面bfd.证明：(1)因为bf平面ace，所以bfae，又ad平面abe，所以bc平面abe，所以bcae，因为bc与bf相交，所以ae平面bce.(2)连接ac交bd于g，连接fg，因为ebbc，所以f是ec中点，所以aefg，又ae平面bfd，所以ae平面bfd.11如图所示，三棱柱abca1b1c1的各条棱均相等，aa1平面abc，d是bc上一点，adc1d.求证：(1)a1b面adc1；(2)面adc1面bcc1b1. 证明：(1)连接a1c交ac1于o，则o为a1c的中点，b1b平面abc，ad平面abc，b1bad，又adc1d，b1b与c1d是平面bcc1b1内的两条相交线，ad平面bcc1b1，bc平面bcc1b1，adbc，abc是正三角形，d为bc中点，连接od，在a1bc中，oda1b，od平面adc1，a1b平面adc1，a1b平面adc1.(2)adc1d，又adc1c，c1d与c1c相交，ad平面bcc1b1，ad平面adc1，平面adc1平面bcc1b1.12如下图所示，pad是正三角形，abcd是正方形，e，f分别为pc，bd中点 (1)求证：ef平面pad；(2)若平面pad平面abcd，求证：平面pad平面pcd.证明：(1)取pd中点g，ad中点o，连接eg，go，of.e、f分别是pc、bd中点，ge綊dc，of綊ab，又ab綊cd，ge綊of，efog是平行四边形，efgo，又ef平面pad，ef平面pad.(2)底面abcd是正方形，cdad，平面pad平面abcd，平面pad平面a