安徽省蚌埠市高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确）1设集合u=0，1，2，3，4，5，m=0，3，5，n=1，4，5，则m（un）=（） a 5 b 0，3 c 0，2，3，5 d 0，1，3，4，52下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） a y=cosx1 b y=x2 c y=x|x| d y=3已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） a （1，1） b （，1） c （1，0） d （1，）4a=log2，b=log，c=（）0.3（） a abc b acb c bca d bac5若、都是锐角，且sin=，cos（+）=，则sin的值是（） a b c d 6把函数y=sinx（xr）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） a ，xr b ，xr c ，xr d ，xr7设a=（，1+sin），b=（1，），且ab，则锐角为（） a 30 b 45 c 60 d 758设f（x）=，则f（2015）=（） a b c d 9函数y=lncosx（）的图象是（） a b c d 10定义域为r的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（） a b c 0 d 二、填空题（每小题5分，共25分）11已知为锐角，sin=，则tan（+）=12若函数y=x2+2ax+1在（，5上是减函数，则实数a的取值范围是13若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为14如图，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，ap=3，点q是bcd内（包括边界）的动点，则的取值范围是15函数f（x）的定义域为a，若x1，x2a且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xr）是单函数，下列说：函数f（x）=x2（xr）是单函数；函数y=tanx，x（，）是单函数；若函数f（x）是单函数，x1，x2a且x1x2，则f（x1）f（x2）；若f：ab是单函数，则对于任意bb，它至多有一个原象；若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性其中正确的是（写出所有正确的序号）三、解答题（共75分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤）16已知a=x|3x9，b=x|log2x2（1）求ab和ab；（2）定义ab=x|xa且xb，直接写出ab和ba17设与是两个单位向量，其夹角为60，且=2+，=3+2（1）求；（2）求|和|；（3）求与的夹角18某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（）若日销售利润为p元，根据（i）中关系写出p关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？19已知函数f（x）=loga（x+3）loga（3x），a0且a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间0，1上的最大值20设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m（m，xr）（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x0，时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在r上的对称中心21已知函数f（x）满足：对任意x，yr，都有f（x+y）=f（x）f（y）f（x）f（y）+2成立，且x0时，f（x）2，（1）求f（0）的值，并证明：当x0时，1f（x）2（2）判断f（x）的单调性并加以证明（3）若函数g（x）=|f（x）k|在（，0）上递减，求实数k的取值范围2014-2015学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确）1设集合u=0，1，2，3，4，5，m=0，3，5，n=1，4，5，则m（un）=（） a 5 b 0，3 c 0，2，3，5 d 0，1，3，4，5考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 由全集u及n求出n的补集，找出m与n补集的交集即可解答： 解：集合u=0，1，2，3，4，5，m=0，3，5，n=1，4，5，un=0，2，3，则m（un）=0，3故选：b点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） a y=cosx1 b y=x2 c y=x|x| d y=考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是奇函数又是增函数的函数解答： 解：对于a定义域为r，f（x）=cos（x）1=cosx1=f（x），则为偶函数，则a不满足条件；对于b定义域为r，f（x）=f（x），则为偶函数，则b不满足条件；对于c定义域为r，f（x）=（x）|x|=x|x|=f（x），则为奇函数，当x0时，f（x）=x2递增，且f（0）=0，当x0时，f（x）=x2递增，则f（x）在r上递增，则c满足条件；对于d定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），当x0时，f（x）递增，当x0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则d不满足条件故选：c点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题3已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） a （1，1） b （，1） c （1，0） d （1，）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 直接由2x+1在函数f（x）的定义域内列式求得x的取值集合得答案解答： 解：f（x）的定义域为（1，0），由12x+10，解得1则函数f（2x+1）的定义域为（1，）故选：d点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题4a=log2，b=log，c=（）0.3（） a abc b acb c bca d bac考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数与对数函数的单调性即可得出解答： 解：a=log20，b=log=1，0c=（）0.31，acb故选：b点评： 本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题5若、都是锐角，且sin=，cos（+）=，则sin的值是（） a b c d 考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： 利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（+）与cos的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sin=sin（+）的值解答： 解：cos（+）=，、都是锐角，sin（+）=；又sin=，cos=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=故选：a点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题6把函数y=sinx（xr）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） a ，xr b ，xr c ，xr d ，xr考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 常规题型分析： 根据左加右减的性质先左右平移，再进行伸缩变换即可得到答案解答： 解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选c点评： 本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的7设a=（，1+sin），b=（1，），且ab，则锐角为（） a 30 b 45 c 60 d 75考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： 根据平面向量共线的坐标条件列出方程，求出sin的值，即可求出锐角解答： 解：因为=（，1+sin），=（1，），且，所以（1+sin）（1）=0，解得sin=，又是锐角，则=45，故选：b点评： 本题考查平面向量共线的坐标条件，以及特殊角的三角函数值8设f（x）=，则f（2015）=（） a b c d 考点： 函数的值专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意化简f（2015）=f（20154），从而代入求函数的值解答： 解：f（2015）=f（20154）=f（2011）=sin（2011）=sin=；故选d点评： 本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题9函数y=lncosx（）的图象是（） a b c d 考点： 函数的图象与图象变化专题： 数形结合分析： 利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项从而得以解决解答： 解：cos（x）=cosx，是偶函数，可排除b、d，由cosx1lncosx0排除c，故选a点评： 本小题主要考查复合函数的图象识别属于基础题10定义域为r的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（） a b c 0 d 考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 设x1，0，则x+10，1，故由已知条件求得 f（x）=，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值解答： 解：设x1，0，则x+10，1，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x=2f（x），f（x）=，故当x=时，函数f（x）取得最小值为，故选：a点评： 本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题二、填空题（每小题5分，共25分）11已知为锐角，sin=，则tan（+）=7考点： 两角和与差的正切函数专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用同角三角函数关系，求出tan，再利用和角的正切公式，可求tan（+）解答： 解：为锐角，sin=，cos=，tan=，tan（+）=7故答案为：7点评： 本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运用公式是关键12若函数y=x2+2ax+1在（，5上是减函数，则实数a的取值范围是（，5考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 求函数y=x2+2ax+1的对称轴，根据二次函数的单调性即可求出a的取值范围解答： 解：原函数的对称轴为x=a；该函数在（，5上是减函数；a5，a5；实数a的取值范围是（，5故答案为：（，5点评： 考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性13若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 设f（x）=x，（为常数）由4=2，可得=2即可解答： 解：设f（x）=x，（为常数）4=2，=2f（x）=x2=故答案为：点评： 本题考查了幂函数的解析式，属于基础题14如图，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，ap=3，点q是bcd内（包括边界）的动点，则的取值范围是9，18考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 设与的夹角为，则=，为向量在方向上的投影据此即可得出解答： 解：设与的夹角为，则=，为向量在方向上的投影因此：当点q取点p时，取得最小值=9当点q取点c时，取得最大值=29=18故答案为：9，18点评： 本题考查了向量的投影的定义及其应用，考查了推理能力，属于中档题15函数f（x）的定义域为a，若x1，x2a且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xr）是单函数，下列说：函数f（x）=x2（xr）是单函数；函数y=tanx，x（，）是单函数；若函数f（x）是单函数，x1，x2a且x1x2，则f（x1）f（x2）；若f：ab是单函数，则对于任意bb，它至多有一个原象；若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性其中正确的是（写出所有正确的序号）考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 由于（1）2=1，可得函数f（x）=x2（xr）不是单函数；利用单函数的定义即可判断出；利用反证法即可判断出；若f：ab是单函数，则对于任意bb，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数；不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间1，2）上的单函数，但不是单调函数解答： 解：对于由于（1）2=1，因此函数f（x）=x2（xr）不是单函数，不正确；对于函数y=tanx，在x（，）是单调函数，可得函数y=tanx是单函数，正确；对于若函数f（x）是单函数，x1，x2a且x1x2，则f（x1）f（x2），利用反证法即可得出正确；对于若f：ab是单函数，则对于任意bb，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数，因此正确；对于若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性，不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间1，2）上的单函数，但不是单调函数其中正确的是 点评： 本题考查了新定义“单函数”的定义及其性质、单函数与单调函数之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（共75分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤）16已知a=x|3x9，b=x|log2x2（1）求ab和ab；（2）定义ab=x|xa且xb，直接写出ab和ba考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算专题： 集合分析： （1）根据条件求出集合a，b的等价条件，即可求ab和ab；（2）根据定义定义ab=x|xa且xb，即可写出ab和ba解答： 解：（1）a=x|3x9=x|1x2，b=x|0x4ab=x|0x2，ab=x|1x4；（2）ab=x|xa且xb，ab=x|1x0，ba=x|2x4点评： 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合a，b的等价条件是解决本题的关键17设与是两个单位向量，其夹角为60，且=2+，=3+2（1）求；（2）求|和|；（3）求与的夹角考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： （1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值解答： 解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60，则=1=，=（2+）（3+2）=6+2+=6+2+=；（2）|=，|=；（3）cos，=，由于0，则有与的夹角点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题18某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（）若日销售利润为p元，根据（i）中关系写出p关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？考点： 根据实际问题选择函数类型专题： 函数的性质及应用分析： （）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（）若日销售利润为p元，根据（i）中关系直接写出p关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润解答： 解：（）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组 （2分）得a=3，b=162，（4分）故y=1623x为所求的函数关系式，又y0，0x54 （6分）（）依题意得：p=（x30）y=（x30）（1623x） （8分）=3（x42）2+432（10分）当x=42时，p最大=432，即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润 （12分）点评： 本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力19已知函数f（x）=loga（x+3）loga（3x），a0且a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间0，1上的最大值考点： 对数函数的图像与性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）由题意可得，从而求定义域；（2）可判断函数f（x）是奇函数，再证明如下；（3）当a1时，由复合函数的单调性及四则运算可得f（x）为增函数，从而求最值解答： 解：（1）由题意知，；解得，3x3；故函数f（x）的定义域为（3，3）；（2）函数f（x）是奇函数，证明如下，函数f（x）的定义域（3，3）关于原点对称；则f（x）=loga（x+3）loga（3+x）=f（x），故函数f（x）是奇函数（3）当a1时，由复合函数的单调性及四则运算可得，f（x）=loga（x+3）loga（3x）为增函数，则函数f（x）在区间0，1上单调递增，故fmax（x）=f（1）=loga2点评： 本题考查了函数的定义域，奇偶性，单调性，最值的判断与应用，属于基础题20设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m（m，xr）（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x0，时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在r上的对称中心考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0x时，mf（x）m+3，利用使函数f（x）的值域为，可求得m的值，从而可求f（x）在r上的对称中心解答： 解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，函数f（x）的最小正周期t=（2）0x，2x+，sin（2x+）1，mf（x）m+3，又f（x），m=，令2x+=k（kz），解得x=（kz），函数f（x）在r上的对称中心为（，）（kz）点评： 本题考查：两角和与差的正弦函数，着重考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，考查正弦函数的单调性、周期性与对称性，属于中档题21已知函数f（x）满足：对任意x，yr，都有f（x+y）=f（x）f（y）f（x）f（y）+2成立，且x0时，f（x）2，（1）求f（0）的值，并证明：当x0时，1f（x）2（2）判断f（x）的单调性并加以证明（3）若函数g（x）=|f（x）k|在（，0）上递减，求实数k的取值范围考点： 抽象函数及其应用专题： 综合题分析： （1）f（x+y）=f（x）f（y）f（x）f（y）+2中，令x=y=0，再验证即可求出f（0）=2设x0，则x0，利用结合x0时，f（x）2，