全国自学考试概率论与数理统计(二)历年真题(珍藏版).doc

全国自学考试概率论与数理统计(二)历年真题全国2009年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则有( )A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P()=1D.P(AUB)=P(A)+P(B)2.设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是( )A.P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P()C.P(A)+P(B)=1D.P(A | B)=03.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( )A.0.125B.0.25C.0.375D.0.504.设函数f (x)在a，b上等于sin x，在此区间外等于零，若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间a，b应为( )A.，0B.0，C.0，D.0，5.设随机变量X的概率密度为，则P(0.2X0，均有 ( )A.=0B.=1C.0D.不存在10.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0：=0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( )A.必接受H0B.可能接受H0，也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受，也不拒绝H0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，则当A，B互不相容时，P)=_.12.袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_.13.已知事件A、B满足：P(AB)=P()，且P(A)=p，则P(B)= _.14.设连续型随机变量XN(1，4)，则_.15.设随机变量X的概率分布为X1234PF(x)为其分布函数，则F(3)=_.16.设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若Px1=，则Py1)=_.17.设随机变量(X，Y)的分布函数为，则X的边缘分布函数FX(x)=_.18.设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：，则A=_.19.设XN(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=_.20.设随机变量D(X)=1，D(Y)=4，XY=0.5，则D(X+Y)=_.21.设随机变量XB(100，0.2)，应用中心极限定理计算PX30)_. （已知(2.0)=0.9772，(2.5)=0.9938，(2.6)=0.9953）22.设随机变量XN(，22),Y2(n)，T=，则T服从自由度为_的t分布.23.设总体X为指数分布，其密度函数为f(x；)= e-x，x0，x1，x2，xn是样本，故的矩法估计=_.24.在2检验时，用统计量2=，若检验假设H02=，H12，显著水平为，用单边检验，它的拒绝域为_.25.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，犯第一类错误的情况为：_.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。27.设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D由x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X，Y).四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.某地区年降雨量X(单位：mm)服从正态分布N(1000，1002)，设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。(取小数四位，(2.5)=0.9938，(1.96)=0.9750)29.假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大?五、应用题(本大题共1小题，10分)30.为了研究男、女运动员血液中红细胞平均数的差别，检查男运动员10名，女运动员8名，假设其方差相等，测出男运动员红细胞平均数为470，样本方差为= 320；女运动员血液中红细胞平均数为420，样本方差为=160。试求男、女性运动员血液中红细胞平均之差的0.95置信区间(单位：万个mm3，t0.025(16)=2.1199，t0.05(16)=1.7459).全国2009年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（ ）AP（AB）=0BP（A）=P（A）+P（B）CP（AB）=P（A）P（B）DP（B-A）=P（B）2设事件A，B相互独立，且P（A）=，则=（ ）ABCD3设随机变量X在-1，2上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f(x)为（ ）ABCD4设随机变量XB，则PX1=（ ）ABCD5设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX1 2 312 则PXY=2=（ ）ABCD6设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则当时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为fx(x)=（ ）AB2xCD2y7设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX01010则（X，Y）的协方差Cov(X,Y)=（ ）A-B0CD8设随机变量X1，X2，Xn,相互独立同分布，且Xi的分布律为Xi01，P1-ppi=1,2,为标准正态分布函数，则（ ） A0B1CD1-9设x1,x2,，x100为来自总体XN（,42）的一个样本，而y1,y2,，y100为来自总体YN（,32）的一个样本，且两个样本独立，以分别表示这两个样本的样本均值，则（ ）ANBNCN（0，7）DN（0，25）10设总体XN（）其中未知，x1,x2,x3,x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个无偏估计：=，中，哪一个方差最小？（ ）ABCD二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A、B为两随机事件，且A与B互不相容，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（）=_.12盒中有4个棋子，其中白子2个，黑子2个，今有1人随机地从盒中取出2子，则这2 个子颜色相同的概率为_.13若随机变量X在区间内取值的概率等于随机变量Y=X-3在区间内取值的概率，则a=_.14设离散型随机变量X的分布律为X-101，则常数C=_.P2C0.4C15设离散型随机变量X的分布函数为则P=_.16设随机变量X的分布函数为用Y表示对X的3次独立重复观察中事件X20出现的次数，则PY1=_.17设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则PX+Y2=_.18设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX12312则P|X-Y|=1=_.19设随机变量XB，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_.20设随机变量X的概率密度为则E（|X|）=_.21已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov(X,Y)=_.22一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.2，已知必须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得，整个系统正常工作的概率为_.23设总体X的概率密度为x1,x2,xn为来自总体X的一个样本，为总体X的样本均值，则E（）=_.24设x1,x2,x25为来自总体X的一个样本，XN（,52）,则的置信度为0.90的置信区间长度为_.(0.05=1.645)25设总体X服从参数为的泊松分布，x1,x2,xn为X的一个样本，其样体均值=2，则的矩估计值=_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？27一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，设X为直至取得正品为止所需抽取次数.(1)若每次取出的产品仍放回去，求X的分布律；（2）若每次取出的产品不放回去，求PX=3.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28某气象站天气预报的准确率0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p1；（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2；（3）5次预报中至少有4次准确的概率p3.29设离散型随机变量X的分布律为X01,且已知E（X）=0.3，试求：Pp1p2（1）p1, p2;（2）D（-3X+2）；（3）X的分布函数F（x）.五、应用题（10分）30某厂生产的一种元件，其寿命服从方差=10的正态分布，现换一种新工艺生产该元件，从生产情况看，寿命的波动比较大，现随机取26个，测得样本方差s2=12,试判断用新工艺生产后，元件寿命波动较以往有无显著变化.（=0.05）(附：)2009年4月自考概率论与数理统计（二）答案全国2008年7月概率论与数理统计（二）试卷课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A、B为两事件，P（B）0，若P（A|B）=1，则必有（ ）AABBP(A)=P(B)CP(AB)=P(A)DP(AB)=P(A)2设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P()=（ ）A0.1B0.4C0.9D0.13已知事件A，B相互独立，且P（A）0，P(B)0，则下列等式成立的是（ ）AP(AB)=P(A)+P(B)BP(AB)=1P（）P（） CP(AB)=P(A)P(B)DP(AB)=14某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ）A0.002B0.04C0.08D0.1045已知随机变量X的分布函数为F(x)=，则P=（ ）ABCD16已知X，Y的联合概率分布如题6表所示XY102001/65/121/31/120011/300题6表F（x,y）为其联合分布函数，则F（0，）= ( )A0BCD7设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则P（XY）=（ ）ABCD8已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ ）AB0CD29设X1，X2，Xn是来自总体N（，2）的样本，对任意的0，样本均值 所满足的切比雪夫不等式（ ）APBP1CP1DP10设总体XN（,2），2未知，为样本均值，Sn2=)2，S2=)2，检验假设Ho:=0时采用的统计量是（ ）AZ=BT=CT=DT=二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知P（A）=3/4，P（B）=1/4，BA，则有P（B|A）=_12已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（A）=_13袋中有个黑球个白球，从中任取的个球中恰有个白球的概率为_14设随机变量X服从区间上的均匀分布，则P（X4）=_15在内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在内至少有一辆汽车通过的概率为_16设随机变量（X，Y）的联合分布如题16表，则=_XY1212题16表17设随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=，则X的边缘概率密度fx(x)= _18设随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则（X，Y）的概率密度f(x,y)= _19设XN（0，1），YB（16，），且两随机变量相互独立，则D（2X+Y）= _20设随机变量XU（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X|）_21设X1，X2，Xn是来自总体X服从参数为2的泊松分布的样本，则当n充分大的时候，随机变量Zn=的概率分布近似服从_（标出参数）22设X1，X2，Xn是来自总体N（,2）的样本，则_（标出参数）23设X1，X2，X3为总体X的样本，T=X1+X2+CX3，则C=_时，T是E（X）的无偏估计。24设总体XN（,1）,检验H0=0，对H1：0，在显著水平=0.01下(u0.005=2.58，u0.01=2.33)，则拒绝域是_25在假设检验中，0为原假设，H1为备择假设，犯第二类错误的情况为：_三、计算题（本大题共小题，每小题分，共16分）26设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求：（1）该班概率论考试的及格率；（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。27设随机变量X只取非负整数值，其概率为P=，其中a=，试求E（X）及D（X）。四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28甲在上班路上所需的时间（单位：分）XN（50，100）已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率。（1）=0.8413，（1.96）=0.9750，(2.5)=0.9938）292008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用题29表给出。其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？X8910Y8910p0.40.20.4p0.10.80.1题29表五、应用题（本大题共1小题，10分）30设总体X的密度函数为f(x,)=，其中0是未知参数，1.50、1.63、1.60、2.00、1.40、1.57、1.60、1.65、1.55、1.50是取自总体X的一个容量为10的简单随机样本，试分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计。全国2008年4月自考试卷概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A.B.C.D.2.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）AB.C.D.3.某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A.B.C.D.4.下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ）X012P0.30.50.1 X012P0.50.2-0.1 A.B.X012P X012P C.D.5.设随机变量X的概率密度为则常数c等于（ ）A.-B.C.1D.56.设E（X），E（Y），D（X），D（Y）及Cov（X，Y）均存在，则D（X-Y）=（ ）A.D（X）+D（Y）B.D（X）-D（Y）C.D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y）D.D（X）-D（Y）+2Cov（X，Y）7.设二维随机变量（X，Y）的分布律为（ ） YX010，2则D（X）=A.B.C.D.X-21xPp 8.已知随机变量X的分布律为 ，且E（X）=1，则常数x=（ ）A.2B.4C.6D.89.设相互独立的随机变量序列X1，X2，Xn，服从相同的概率分布，且E（Xi）=，D（Xi）=2,记，（x）为标准正态分布函数，则=（ ）A.（1）B.1-（1）C.2（1）-1D.110.设x1，x2，与y1, y2,，分别是来自总体N（1，2）与N（2，2）的两个样本，它们相互独立，且分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（ ）A.N（1-2，（）2）B.N（1-2，（）2）C.N（1-2，（）2）D.N（1-2，（）2）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。11设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（AB）=0.7，则P（B）=_.12.设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_.13.一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_.14.已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且PX=0=e-1, 则=_.15.在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为PX=i=_，i=0，1，2，3，4.16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），（x）为标准正态分布函数，已知（1）=0.8413，（2）=0.9772，则P|X|3=_.17.设随机变量XB（4，），则PX1=_.18.已知随机变量X的分布函数为则当-6x6时，X的概率密度f (x)=_.X-1012P 19.设随机变量X的分布律为 ，且Y=X2，记随机变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_.20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为Y-10P X-101P ， ，则PX+Y=1=_.X-105P0.50.30.2 21.已知随机变量X的分布律为 ，则PX1）是未知参数，x1，x2，xn是来自该总体的样本，试求的矩估计.27某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（，2），其中2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（=0.05）（附：t0.025（15）=2.13）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX012，010.10.20.50.1且已知E（Y）=1，试求：（1）常数；（2）E（XY）；（3）E（X）.29设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求（X，Y）分别关于X，Y的边缘概率密度fX (x),fY (y);(2)判定X与Y的独立性，并说明理由；（3）求PX1,Y1.五、应用题（10分）30设有两种报警系统与，它们单独使用时有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统失效的条件下，系统有效的概率为0.85，试求：（1）系统与同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.全国2007年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A、B为随机事件，且P（B）0，P（A|B）=1，则有（）AP（AB）P（A）BP（AB）P（B）CP（AB）=P（B）DP（AB）=P（B）2一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（）A0.168B0.2646C0.309D0.3603设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2F（x）为其分布函数，则F（3）=（）A0.2B0.4C0.8D14设随机变量XN（，2），则随增大，P|X-|（）A单调增大B单调减少C保持不变D增减不定5设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为则PX1）的指数分布，记（x）为标准正态分布函数，则有（）ABCD9F0.05（7，9）=（）AF0. 95（9，7）B CD10设（X1，X2）是来自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估计量中，最有效的估计量是（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知AB，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（B）=_.12有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=_.13设随机变量X服从参数为的泊松分布，且有PX=1=PX=2，则=_.14设随机变量X的概率分布律为X1234p1/41/84/73/56 则P1X3=_.15设随机变量X服从正态分布N（2，9），则Z=_分布.16有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为_.17设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y相互独立，则X，Y的联合概率密度f(x,y)= _.18设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 f(x,y)= 则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)= _.19设X，Y为随机变量，D（X）=25，D（Y）=16，Cov（X，Y）=8，则相关系数 XY=_.20.设随机变量X在区间0，5上服从均匀分布，则D（X）=_.21设E（X2）=0，则E（X）=_.22设随机变量XB（100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求P（X10）_. (2.5)=0.99987)23设总体X服从正态分布N（0，1），而X1，X2，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=_分布.24设X1，Xn为正态总体N（,2）的一个样本，则_分布.25设总体X服从参数为的泊松分布，X1，Xn为总体X的一个样本，、S2分别为样本均值与样本方差，则对任意01，E+（1-）S2= _.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设总体X的概率密度为 其中k为已知正整数，求参数（0）的极大似然估计.27根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布N（32，102）（单位：度）。为确定今年居民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（=0.05）附：t0.05(9)=1.8331 t0.025(9)=2.2622 Z0.05=1.645 Z0.025=1.96四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（0，2），记U=X+Y, V=X-Y（与为不相等的常数）.求（1）D（U）和D（V）；（2）U与V的相关系数uv.29设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 （1）求常数k；（2）求P0X1,0Y0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）A.P（A）=1-P（B）B.P（AB）=P（A）P（B）C.PD.P（AB）=12.设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（ABA）=（）A.P（AB）B.P（A）C.P（B）D.13.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是（）A.；B.；C.；D.；4.设随机变量X的概率密度为则P-1X1=（）A.B.C.D.15.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX-10100.10.30.210.20.10.1， 则PX+Y=0=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.76.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则常数c=（）A.B.C.2D.47.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A.E（X）=0.5，D（X）=0.5B.E（X）=0.5，D（X）=0.25C.E（X）=2，D（X）=4D.E（X）=2，D（X）=28.设随机变量X与Y相互独立，且XN（1，4），YN（0，1），令Z=X-Y，则E（Z2）=（）A.1B.4C.5D.69.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则XY=（）A.0.004B.0.04C.0.4D.410.设总体X服从正态分布N（，1），x1，x2，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0=0，H10，则检验用的统计量是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（AB）=_。12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_。13.设P（A）=，P（AB）=，且A与B互不相容，则P（）=_。14.一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_。15.设随机变量XN（2，22），则P00时，X的概率密度f(x)=_。17.设（X，Y）N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=_.18.设（X，Y）的概率密度为则PX1，Y1=_。19设XB（4，），则E（X2+1）=_。20.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（2X，Y）=_。21.设随机变量X服从区间0，1上的均匀分布，由切比雪夫不等式可得P_。22.设总体XN（0，1），x1，x2，xn为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为_。23.设总体XN（1，2），x1，x2，xn为来自该总体的样本，=_。24.设样本x1，x2，xn来自正态总体N（，9），假设检验问题为H0=0，H10，则在显著性水平下，检验的拒绝域W=_。25.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P拒绝H0H0真=_。三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.27设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（）=0.3，求P（AB）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X的概率密度为试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P|X-E（X）| 0,P(B)0,则有（）A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.A=D.P(A|B)=P(A)2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（）A.0.002B.0.008C.0.08D.0.1043.设事件X=K表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（）A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布4.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=（）A.B.C.D.5.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为 Y X012-10.200.1000.4010.100.2则F(1,1) =（）A.0.2B.0.3C.0.6D.0.76.设随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则P（X1,Y3）=（）A.B.C.D.7.设随机变量X与Y相互独立，且它们分别在区间-1，3和2，4上服从均匀分布，则E（XY）=（）A.1B.2C.3D.48.设X1, X2, ,Xn，为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为的指数分布，则当n充分大时，随机变量Yn=的概率分布近似服从（）A.N（2，4）B.N（2，）C.N（）D.N（2n,4n）9.设X1,X2,，Xn(n2)为来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则有（）A.B.nS22(n)C.D.10.若为未知参数的估计量，且满足E（）=，则称是的（）A.无偏估计量B.有偏估计量C.渐近无偏估计量D.一致估计量二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设P（A）=0.4，P（B）=0.5，若A、B互不相容，则P（）=_.12某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为_.13设随机变量XB（n,p），则P（X=0）=_.14.设随机变量X的分布函数F（x）= , 则P（X=1）=_.15.设随机变量X在区间1,3上服从均匀分布，则P（1.5X2.5）=_.16.设随机变量X，Y相互独立，其概率密度各为 fx(x)= fY(y)=则二维随机向量（X，Y）的联合概率密度f(x,y)= _.17.设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X Y123-12/9a/61/401/91/4a2则常数a=_.18.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)= _.19.设随机变量X，Y相互独立，且有D（X）=3，D（Y）=1，则D（X-Y）=_.20.设随机变量X，Y的数学期望与方差都存在，若Y=-3X+5，则相关系数=_.21.设（X，Y）为二维随机向量，E（X）=E（Y）=0，D（X）=16，D（Y）=25，=0.6，则有Cov(X,Y)=_.22.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，试由切比雪夫不等式估计P|X-E（X）|ta/2(n)=a，则有_.25.设总体X服从泊松分布，即XP（），则参数2的极大似然估计量为_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设事件A在5次独立试验中发生的概率为p，当事件A发生时，指示灯可能发出信号，以X表示事件A发生的次数.(1)当PX=1=PX=2时，求p的值；(2)取p=0.3，只有当事件A发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率.27设随机变量X与Y满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16，且，Z=，求：(1)E(Z)和D(Z);(2).四、