高中数学 1.2.1充分条件与必要条件练习 北师大版选修11.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.1充分条件与必要条件练习 北师大版选修1-1一、选择题1(2015四川文，4)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件答案a解析ab1时，有log2alog2b0成立，反之也正确选a.2“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析本题考查两条直线垂直的充要条件当a1时，直线xay0化为直线xy0，直线xy0与直线xy0垂直；当直线xy0和直线xay0互相垂直时，有1a0，a1，故选c.3设xr，则“x”是“2x2x10”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析本题考查充要条件，解一元二次不等式由2x2x10得(x1)(2x1)0，即x，所以x2x2x10，而2x2x10x，选a.4(2014郑州市质检)设向量a(x,1)，b(4，x)，则“ab”是“x2”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件答案b解析abx240x2，故ab是x2的必要不充分条件5(2014甘肃省三诊)设a，br，则(ab)a20是ab的()a充分非必要条件b必要非充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析(ab)a20ab0ab，而ab，a0时(ab)a20，ab (ab)a20选a.6(2014豫东、豫北十所名校联考)已知数列an为等比数列，则p：a1a2a3是q：a4a5的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析由a1a2a3可知等比数列an为递增的，所以a4a5，充分性成立，但a4a5时，不能确定an为递增数列，也可能是正负交替数列，例如an2(1)n1，所以必要性不成立二、填空题7命题p：x1、x2是方程x25x60的两根，命题q：x1x25，那么命题p是命题q的_条件答案充分不必要解析x1，x2是方程x25x60的两根，x1x25.当x11，x24时，x1x25，而1，4不是方程x25x60的两根8已知数列an，那么“对任意的nn，点pn(n，an)，都在直线y2x1上”是“an为等差数列”的_条件答案充分不必要解析点pn(n，an)都在直线y2x1上，即an2n1，an为等差数列，但是an是等差数列时却不一定有an2n1.三、解答题9是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围答案p4解析x2x20的解是x2或x1，由4xp0得x.要想使x2或x1成立，必须有1，即p4，所以当p4时，xx0.所以p4时，“4xp0”的充分条件10求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件答案a1解析a0时适合当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足解得0a1.综上可知，若方程至少有一个负的实根，则a1；反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是a1.一、选择题1“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件答案b解析由于直线方程中含有字母m，需对m进行讨论(m2)x3my10与(m2)x(m2)y30互相垂直的充要条件是(m2)(m2)3m(m2)0，即(m2)(4m2)0，所以m2或m.显然m只是m取值的一种情况故为充分不必要条件2“x2k(kz)”是“tanx1”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析“tanx1”的充要条件为“xk(kz)”，而“x2kx(kz)”是“xkx(kz)”的充分不必要条件，所以“x2k(kz)”是“tanx1”成立的充分不必要条件，故选a.3设r，则“0”是“sincos”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析由0可以得出sin0，cos1，sincos，但当sincos时，不一定为0，所以0是sin5是x4的充分不必要条件；xy0是x0且y0的充要条件；x24是x0，x1、x2同号，又x1x2m2，x1、x2同为负根(2)必要性：x2mx10的两个实根x1，x2均为负，且x1x21，需m240且x1x2m0，即m2.综上可知，命题成立8求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明必要性：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0.a12b1c