【高考冲刺】【数列专题3】 等比数列.doc

海帆教育个性化教案 海帆教育个性化教案 海帆教育个性化教案 海帆教育个性化教案 主题【高考冲刺】【数列专题3】 等比数列科目数学年级高三班别一教师张德龙日期类别技巧总结教学内容 教学内容 教学内容 教学内容 教学内容 教学内容 教 学内容 教学内容 教学内容i. 知识要点1 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。2 递推关系与通项公式3 等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比 数列的必要而不充分条件。4 前项和公式5 基本性质 反之不真！ 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。 仍成等比数列。6 等差数列与等比数列的转化是等差数列是等比数列； 是正项等比数列是等差数列； 既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。7 等比数列的判定法定义法：为等比数列；中项法：为等比数列； 通项公式法：为等比数列；前项和法：为等比数列。ii. 课前热身1 如果-1，-9成等比数列，那么（ ）=3，=9 B=-3，=-9 =3，=-9 D=-3，=-92 在等比数列中，若，则此数列的前10项之积等于（ ） 3 ，则f（n）等于（ ）4 已知数列是等比数列，且 5 在数列中，若，则通项= iii. 典例精析一、 等比数列的基本运算与判定例1：设首项为，公比为的等比数列的前项和为80，前2项的和为6560，求此数列的首项与公比。 设数列的首项，且求 判断数列是否为等比数列，并证明你的结论。点拨：运用等比数列的基本公式，将已知条件转化为关于等比数列的特征量，的方程是求解等比数列问题的常用方法之一，同时应注意在使用等比数列前项和公式时，应充分讨论公比是否等于1；应用定义判断数列是否是等比数列是最直接，最有依据的方法，也是通法，若判断一个数列是等比数列可用恒成立，也可用恒成立，若判定一个数不是等比数列则只需举出反例即可，也可以用反证法。二、性质运用例2：在等比数列中，求，若 在等比数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应的在等比数列中，若则有等式 成立。 点拨：历年高考对性质考查较多，主要是利用“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新，要熟练掌握。三、综合运用例3：已知在函数的图像上， 证明数列是等比数列，设，求 及数列的题项公式，记，求数列的前 项和，并证明：点拨：本例复习了数列中的有关知识，以函数为起点，得到数列的递推关系，构造新数列进行解答，求和过程中体现了裂项求和法，这是数列中的经典方法，属于应掌握好的知识。iv. 数学门诊：已知等差数列的首项=1，公差0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列的第2项，第3项，第4项。求数列与的通项公式；设数列对均有解： 错解：请分析错误原因，并给出正解点拨：本题易出现求得通项为的错误结论，也导致求和出现问题，因此条件2千万不能忽视。v. 总结提高：1. 解题过程中要多运用方程思想，即等比数列中5个量，一般可“知三求二”，通过求和与通项两公式列方程组求解。2. “错位相减法”求和是解决由等差数列和等比数列的对应项的积组成的数列求和的常用方法。3. 对于已知数列递推公式与的混合关系式，利用公式，再引入辅助数列，转化为等比数列问题求解。4. 分类讨论思想：当0，1或0，00，01或1时，为递减数列；1的等比数列，若的两根，则= 5 数列的前项和=21，数列满足：（）。求证：为等比数列；求数列的前项和。6 设为等比数列，求最小的自然数，使2007，求和： vii. 课外练习一、 选择题1 在正数等比数列中，是方程的两个根，则的值为（ ）32 64 2562 已知等比数列的公比为（为实数），前项和为，且成等差数列，则等于（ ） 3 设等差数列的公差不为零，=9，若的等比中项，则等于（ ）A2 B4 C6 D8 4 已知等比数列的前项和（ ）A3 B1 C0 D5 三角形三边成等比数列，则公比的取值范围是 6 在等比数列中，7 一种专门占据计算机内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后 分钟，该病毒占据内存64KB（1MB=KB）二、解答题8 有四个数成等比数列，它们的积为16，且第4个数与第2个数的比也是16，求这四个数。9 数列的前项的和为()，点（，）在直线上， 若数列成等比数列，求常数的值； 求数列的通项公式； 求数列中是否存在三项，它们可以构成等差