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考点14 三角函数的性质一、选择题1.（2011全国高考理科5）设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（ ）（a） （b） （c） （d）【思路点拨】解决此题的关键是理解好三角函数周期的概念.将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了是此函数周期的整数倍.【精讲精析】选c. 由题意,解得，令，即得.2.（2011全国高考文科7）设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（ ）（a） （b） （c） （d）【思路点拨】解决此题的关键是理解好三角函数周期的概念.将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了是此函数周期的整数倍.【精讲精析】选c. 由题意，,解得，令，即得.3.（2011湖北高考理科t3）已知函数，若，则x的取值范围为（ ）（a） （b）（c） （d）【思路点拨】先根据两角和与差的正弦公式化简，再利用单位圆或正弦曲线解不等式.【精讲精析】选b. 即二、填空题4.（2011上海高考理科t8）函数的最大值为 .【思路点拨】本题考查同角三角函数的基本关系式及诱导公式，两角和与差的余弦公式，二倍角公式.【精讲精析】，故函数的最大值是.【答案】三、解答题5.(2011重庆高考理科t16) 设满足,求函数在上的最大值和最小值.【思路点拨】先对函数解析式进行化简,然后根据条件求出的值,进而求出在区间上的最大值和最小值.【精讲精析】，由,得,解得，因此，当时, 为增函数,当时, 为减函数,所以在上的最大值为，又因,，故函数在上的最小值为.6.(2011重庆高考文科t18)设函数(1)求的最小正周期.(2)若函数的图象按平移后得到函数的图象,求在上的最大值.【思路点拨】先化简函数的解析式,然后再根据三角函数的图象及相关的性质解题.【精讲精析】(1).
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