数码相机定位2008年国家赛获奖论文.doc

数码相机定位摘 要通过多坐标系的建立，基于对数码相机成像原理及其定位，通过几种坐标系的转换关系，列出投影矩阵，以确定原像在图像中所在位置。又根据双目定位原理，利用数码相机在不同位置拍摄来确定对同一靶标进行测定。在传统标定方法中都需要把内部参数和外部参数当成未知数，而本文通过对坐标系的转换，可以忽略参数的依次求解过程的影响，直接求出各个坐标系的对应关系，最后通过双目标定法得出原像的世界坐标。首先，结合题目中所给的数据和图像（靶标和靶标的像），建立起坐标系的转换关系，通过对成像原理的分析，运用三维重构分析模型得出相应的数学模型，进而得出了靶标上圆的圆心在像平面的像坐标。利用matlab软件代入数值进行仿真得出模拟的图像与实际图像较为接近，且误差在允许范围之内，其次，在已建立模型的基础上，建立了双目标定的数学模型和求解方法。论文最后对模型的优缺点进行了分析和评价，并提出了模型的改进方向。关键字：数码相机 定位 双目标定 靶标 系统标定 一、问题的背景及重述1.1问题的背景数字摄影测量是基于摄影测量与多视几何学，应用计算机技术，从影像（包括硬拷贝，数字影像或数字化影像）提取所摄对像以数字方式表达的几何与物理信息的摄影测量分支学科。应用计算机技术、数字影像处理、影像匹配、模式识别等多学科的理论与方法。其中数码相机的双目定位在交通监管等方面有着广泛的应用。1.2 问题的重述所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的方法是双目定位，即用两部相机来定位。对于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机的精确的相对位置，就可以用几何方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。二、模型假设2.1假设在测量过程中，数码照相机的内部参数是固定不变的，不需要重复标定。2.2假设在整个测量过程中，忽略外部的噪声（随机误差）对数据的干扰。2.3在对图像的分析与测量过程中，即使有像素点的微小偏差，也不会影响最终计算的结果。2.4假设在双目定位过程中，两部数码照相机的位置是固定的。三、符号说明f ：相机的像距（即光学中心到像平面的距离）；dx,dy :每一个像素在X轴和Y轴方向上的物理尺寸；R ：33正交单位矩阵；t ：三位平移向量；M ：34矩阵，即投影矩阵；：世界坐标系点的横坐标、纵坐标、竖坐标；：光心坐标系中点的横坐标、纵坐标、竖坐标；：图像坐标系中点的横坐标、纵坐标；：像素坐标系点的横坐标、纵坐标。四、问题分析问题要求：1参考相关数据资料，建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；2对给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标；3设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；4建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 对于模型的建立，我们通过对实际情况做了充分的考虑之后，结合对靶标和靶标的像的分析结果，建立了各个坐标系之间的转换关系，在通过对相片的物理分析，间接的得到像点的像素坐标，在由坐标系的转换就可以得到原像的世界坐标，还可将构建的数学模型在计算机软件的辅助下，建立仿真模型，进一步的验证模型的准确性和稳定性。在确定模型准确后，再采用双目标定的方法对此靶标拍照，同样运用坐标系的转换，对实际给出的问题予以解答。在实际的应用中，以上的标定均属于系统标定。同过对以上问题的分析与求解可以促进数码相机标定。五、模型建立与求解5.1数码相机的结构分析与模型建立5.1.1由于数码相机（Digital Camera）在拍摄照片时不需要胶卷，直接将图像转换成数字信号。因而有许多区别于胶片相机的特点：不需要冲印，即时成像，无污染；随机有LCD显示，可实现取景预览、照片查阅和删除等功能；可直接与计算机通讯，便于保存，同时也能实现远距离传输；能给照片配音，可实现一段活动视频；能实施对照片进行各种编辑和整理:阅览方便，取照容易等。数码相机除有胶卷相机的成像过程外，主要是有独特的获取图像的载体、图像的存储器和对应的控制系统。获取图像的载体能够将光信号转换成电信号，这样的载体有两种，CCD（Charge Coupling Device）电荷藕合器件和CMOS（ComplimentaryMetal-Oxide Semiconductor）互补金属氧化物半导体，目前以CCD应用较多。存储介质也有多种，有软磁盘、SM(Smart Media)、CF(CompactFlash)小型闪光记忆卡和小型的硬磁盘。典型的数码相机通常由四大部分构成：成像芯片、中央处理器CPU、存储器、彩色LCD5。5.1.2数码相机的成像原理数码相机成像的每幅数字图像是由MN个点阵组成的，M行N列的图像中的每一个元素称为像素（pixel）即是图像点的亮度（或称为灰度）。数码相机的成像也是以针孔模型为基础的，它的成像实际上是将三维空间的景象映射成二维像素矩阵中的灰度值，这个二维像素矩阵灰度值是对应着CCD平面上MN个离散元件上的电荷量。5.1.3模型的建立首先，为了更好的建立模型，先定义几种不同类型的坐标系：世界坐标系、光心坐标系（相机坐标系）、图像坐标系、像素坐标系。世界坐标系：Xw, Yw, Zw由于数码相机可安放在环境中的任何位置，所以在环境中选择了一个基准坐标系来描述数码相机的位置，并用它描述环境中其他任何物体的位置，该坐标系称为世界坐标系，坐标由（Xw, Yw ,Zw）来表示。光心坐标系：X,Y, Z为了分析数码相机成像的几何关系，所以定义了一个新的坐标系，其原点O在相机的光心上，X轴和Y轴分别为平行于CCD图像平面的两条垂直边，Z轴与相机的光轴重合由（X, Y, Z）来表示。图像坐标系：X ,Y在X ,Y坐标系中，原点O1定义在相机光轴与CCD图像平面的交点，该点一般位于图像平面中心处，X轴和Y轴分别为平行于CCD图像平面的两条垂直边，坐标由（x ,y）来表示。像素坐标系：U ,V在U ,V坐标系中，原点定义在CCD图像平面的左上角，U轴和V轴分别平行于图像坐标系的X轴和Y轴，坐标由（u ,v）来表示，（u ,v）是以象素为单位的坐标，每一象素的坐标（u ,v）分别是该象素在数组中的列数与行数。数码相机的成像过程（如图1所示）可以通过上述四个坐标系的三次转换过程来表达：（1）将世界坐标系中的信息转换到光心坐标系；（2）光心坐标系中的信息按照针孔模型规律转换到图像坐标系中；（3）最后由图像坐标系转换成像素坐标系.图1数码相机成像模型针孔模型是目前最常见的相机模型，它简单实用而又不失准确性。如图1，空间任何一点P在图像上的成像位置可以用针孔模型近似表示，即任何点P在图像上的投影位置p为光心O与P点的连线OP与图像平面的交点，这种关系也称为中心投影或透视投影。由比例关系有如下关系式：x=y= (1)其中，（x, y）是p点的图像坐标，（Xc, Yc ,Zc）为空间点P的光心坐标，f为相机的焦距，可以用齐次坐标与矩阵表示上述透视投影关系 = (2)图像坐标系中的坐标原点是光轴与图像坐标平面的交O，坐标值是以某一长度单位（例如毫米）来表示的，是一个连续变化的量。像素坐标系中的坐标是以象素为单位来表达的，原点在像平面的左上角，图像坐标系得原点在像素坐标系中的坐标为（u0，v0）如：图2 图像坐标系与像素坐标系每一个象素在X轴和Y轴方向上的物理尺寸为dx ,dy，则图像中任意一个象素在图像坐标系和像素坐标系这两个坐标系下的坐标有如下关系： (3)用齐次坐标与矩阵形式将上式表示为：= (4)逆关系可以写成： (5)一般人们认识和辨别周围场景都以现场的参考物为基准建立坐标系，这就是我们设定的世界坐标系，相机成像的透视投影规律是建立在相机光心坐标系的条件下的，所以相机成像模型建立的第一步是将世界坐标系的信息转换到光心坐标系。光心坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵R与平移向量t来描述。因此，空间点P在世界坐标系和光心坐标系下的齐次坐标分别是和于是存在如下关系： (6)其中，R为33的正交单位矩阵，t为三维平移向量，0=(0,0,0)T为0向量。将式和式F代入式B可以得到世界坐标系表示的P点坐标（Xw, Yw, Zw）与其投影点p的像素坐标（u ,v）之间的关系式： (7)可得像素坐标与世界坐标的变换关系为： (8)其中，a=f/ dx，=f/ dy；M为34矩阵，称为投影矩阵；N只与相机的内部结构有关，称为相机的内部参数；H由相机相对于世界坐标系的方位决定，称为相机的外部参数。5.1.4数学模型的求解以靶标中心为坐标原点，靶标所在平面为面，垂直靶标平面的方向为轴方向，建立空间直角坐标系(如图3)，可得点的坐标为：，y0x 图3.靶标示意图由已知相机的分辨率为1024*768，将靶标像平面分割为1024*768个像素单位，以靶标的像所在平面的左上角为像坐标平面的坐标原点，建立直角坐标系，可得点的像的像素坐标为：，图4.靶标的像设 其中为待定系数，式（8）可得将，及，四对点带入上式，并用matlab求解可得：，即 （9）由于靶标上的点都在坐标平面上，可知恒等于零，则式（9）化为 （10） 则上式给出了靶标上的点和像素坐标点之间的对应关系模型。5.1.5模型的验证为了验证模型的有效性，将点带入（10）式，得到理论上点对应的像点的像素坐标为，与已知靶标的像中所得的像比较。通过计算可得，用改方法所产生的误差为：2.34%5.82%，可看出偏差较小，可以满足实际的需要。 为了清晰的看出所建立模型与实际的误差情况，才用matlab软件，进行模拟，结果如下：图5.模拟的靶标的像通过与靶标的像（图4）的比较，可以看到，从数值模拟上有很好的效果，基本上与相机给出的靶标的像一致。为了更好的检验所得模型的有效性，在靶标上任取一些圆，利用模型（10），通过matlab软件给出靶标像的模拟图： 图6.靶标的像图通过模拟结果可以看出，在已建模型基础上，对靶标上的任何一点，都可以找到在像平面上的像。5.2建立双目定位模型通过对单个数码照相机标定的模型的建立求解，发现对同一靶标的测量并不十分准确，于是本文根据计算机视觉中双目视觉理论，利用数码相机在不同位置拍摄的包含需要测量点的两幅摄影照片对同一靶标进行了双目标定。5.2.1双目视觉原理如图7所示，假设空间任意点p在不同位置和拍摄的两幅图像上的图像的点和已经从两幅图像中分别找出4，即已知p和为空间同一点p的对应点。并且假设拍摄两副照片时照相机已经标定，他们的摄影变换矩阵分别为和。则根据照相机成像的线性理论得图7用两幅摄影图像重建空间点5.2.2对应点配准以上分析中，假设空间点p的对应点已经检出。但在实验应用中，需要对两幅摄影图上的对应点进行匹配。对应点的配准（也称对应点的匹配）就是对空间p点在第一张照片中的图像点p，在第二张照片中找出与p点对应的p在第二张照片中的图像点p。5.2.3建立数学模型设：在图7中p1点的坐标为（，），p2点的坐标为（，）由式（10）可得=即消去，可得： 设= , 0 X=, y=其中=，=通过以上的计算可以得到原像的坐标（），其中的值为,的值为。这样便可以通过获得两张不同位置的照片上的像点的像素坐标得到实际点的世界坐标，同时也可以通过几何关系的出两个相机的相对位置。在实际的应用中，由于数据总是有噪声（随机误差）的影响，所以，可以用最小二程乘法求出。六、模型的评价与改进本文以数码相机的成像结构体系，结合多视几何原理和摄影测量技术，利用机理分析法，建立起照相机成像原理的模型，给出了靶标上的点和其像点之间的对应关系。通过所建立的模型，给出了靶标上圆的圆心在像平面的像素坐标，并在此基础上建立了双目标定的数学模型和求解方法，为精确地确定两部相机的相对位置完成系统标定提供了依据。在整个建模过程中不能确保数码相机内部参数的不变,还有无法避免外部噪声对数据的干扰,并且在双目定位数码相机没有采取随意位置。在计算中会存在误差，所以结果精度还有待进一步提高。七、参考文献1 江世宏，MATLAB语言与数学实验，北京：科学出版社;2007年8月。2 胡良剑 孙晓君，MATLAB数学实验，北京，高等教育出版社2007年5月。3 孙敏，多视几何与传统摄影测量理论，北京大学学报（自然科学版）第4期，第43卷：453-456页，2007年7月。4 鲁光泉 许洪国 刘宏飞 王利芳，用双目视觉方法重建交通事故现场空间点，公路交通科技，第1期：84-86页，2002年4月。5 范利勤 金施群 廖素引，三维重构视觉系统的标定，工业计量，第17期：5-7页，2007年。6 /SRD15047487 赵静 但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，施普林格出版社，2007年7月。八、附录用matlab计算方程的解的程序：1function =Gaussianelimination()%格式：function =Gaussianelimination(),以下A为待求解的方程组系数矩阵，b为右端列向量， %用途：高斯列主元消去法求解方程组AX=b,精度eps=10-5disp(原数矩阵是)A=-50 50 1 0 0 0 0 0 -325; 0 0 0 -50 50 1 0 0 -215; 0 0 0 0 0 0 -50 50 -1; 50 50 1 0 0 0 0 0 -643; 0 0 0 50 50 1 0 0 -220; 0 0 0 0 0 0 50 50 -1; 50 -50 1 0 0 0 0 0 -593;