21.3.1实际问题与一二次方程（一）循环传染问题..docx

21.3.1实际问题与一元二次方程 教学设计莆田市砺青中学 黄洪远一、内容和内容解析1内容学会列一元二次方程解决有关单双循环、传播问题 ；学会利用同字母的提公因式法和完全平方公式法模型2内容解析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。二、目标和目标解析1教学目标（1）会用一元二次方程解决解决有关单双循环、传播问题（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力2目标解析（1）能根据具体的握手问题正确体验解决单循环问题，从而引导学生进一步理解双循环与单循环的区别，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果（2）完整地经历“问题情境建立数学模型求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的单双循环、传播问题三、教学问题诊断分析与教法 学生经过前面的学习，对一元二次方程的解法已经熟练掌握，有一定的分析能力，但处理信息的能力较弱。 根据新课程中以学生为主体，以教师为主导，关注每个学生的全面发展的理念，因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法。充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设自主探究、合作交流的学习机会。由于列方程解决实际问题的关键是找出等量关系列出方程，所以本课的教学设计只让学生列方程,减少计算占用的时间，从而增大了课堂的容量，提高了课堂教学的有效性。四、教学过程设计1复习解一元二次方程因式分解法.问题1 用因式分解法解一元二次方程步骤？师生活动教师提问，学生思考、回答根据学生的回答情况，教师可通过追问：“因式分解有几种形式？”加以引导v 一、提公因式法；v 二、公式法；v 三、十字相乘法【设计意图】使学生明确实际问题与一元二次方程，主要在于列一元二次方程这个环节里，对于解方程应该选择最简便方法那就是因式分解法来解一元二次方程，那么我们列的一元二次应该满足能因式分解模型的一元二次方程，同字母之间的乘积模型.问题2列方程解应用题的一般步骤？第一步：设未知数(单位名称);第二步：列出方程；第三步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：查(1)值是否符合实际意义, (2)值是否使所列方程左右相等;第五步：答题完整（单位名称）。【设计意图】复习列方程解应用题一般流程，突出第二步的重要性：根据题目中的等量关系列出一元二次方程2（一）、创设情景，导入新课问题3你若和班级所有同学都握手，你需握手多少次？师生活动学生思考并回答问题这里要让学生充分表达自己的观点，教师可多提问2个同学.我们班有63位同学,那么每个位同学都是要握手62次，【设计意图】从简单的生活情境握手导入新课，既创设了和谐的课堂气氛，提高了学生学习本课的兴趣，又对新知识的学习起到了铺垫的作用。（二）、合作交流，探究应用1.探究一：在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？（设老师所教班级有 X 个人）师生活动1、则每个人与 人握手。2、全班共握手 次（用含有 x 的式子表示）3、依题意，可列方程为_设计意图：在这个探究中设计了三个问题，来降低探究一的难度，分散难点，为问题的顺利解决作了铺垫。2.转化为数学模型设有 x 个人，把 x 个人看成x 个点，两个人握手相当于两点所连线段每一个点都连 （X-1）条线段那么x个点应连 X（X-1 ）条线段但线段AB与线段BA是同一条线段，所以要乘以二分之一设计意图：利用课件引领学生分析，形象直观，达到了辅助教学的有效性3.师生活动：再回到问题书写完整的解答过程设计意图：利用探究一向学生渗透数学中的数形结合思想、转化思想，帮助学生回顾列方程解应用题的一般步骤，并深挖探究一的模型功能。我们学过的数线段条数、数角的个数、三角形个数以及对角线条数的问题都是同一类问题，从而帮助学生构建完整的知识结构，形成知识体系，提高解题能力。4.变式应用（1）、参加一场篮球比赛的 每两队之间都要进行一次比赛，总共比赛45场，则共有多少个球队参加比赛？设共有 x 个球队，可列方程为_（2） 、一次足球联赛实行主客场双循环制比赛（每两支球队比赛两场，各有一场主场比赛），若这次联赛共进行30场比赛，则共有多少球队参加比赛？设共有 x 个球队，可列方程为_（3）、过年了，生物兴趣小组的学生，互发短信问好，共发送短信182条，则这个小组有多少个成员？设生物小组有 x 个成员可列方程为_设计意图：引导学生进行反馈辨析，进一步加强探究一的模型功能。整合了教学资源，重组教材，拓宽了教材的外延。同时也为高中数学排列组合的学习奠定了基础。进一步理解单循环、双循环问题。5探究二有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？问题：（1）、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了 x 个人， 则第一轮后，共有 个人患了流感。（2）、在第二轮中， 这些人中的每个人又传染了x 个人，则第二轮中总共传染了 个人。（3）、此时，共有 个人患了流感（用含有 x 的式子表示）（4）、可列方程为 。 设计意图：由于学生比较缺乏社会生活经历，不知道病毒在传播过程中的数量关系，因此设计4个问题，由浅入深，引领学生分析问题的数量关系，降低了探究二的难度，分散了难点，从而达到解决问题的目的。6.变式应用二两个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人教会了若干同学，第二节课后，会做 的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有32名同学会做这项实验，则每次会做的同学教会了几个同学？(只列方程即可）解：每平均每节课一个同学教会了x个同学，得：2+2x+(2+2x)x=32 即师生活动：一个同学那么二个同学呢？三个同学呢?a个同学呢？得出a(1+x)2=b模型7.课堂练习甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？分析：第一天人