江苏省六合高级中学高三数学（1）班选修课结业测试.doc

江苏省六合高级中学2012届数学选修课结业测试（1）班级：高三（ 1 ）班 姓名： 得分： ycy一、ycy填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1设集合，则= 。2已知事件与互斥，且，则 3 除以6的余数为 4设，则的值为 5一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是 6一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是 7= 8从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 9设矩阵的逆矩阵是，则的值为 10现有一个关于平面图形的命题：同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .11命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 12设有大于零的极值点，则实数a的取值范围为 13一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 _（只需列式，不需计算结果）14若函数的定义域与值域均为，则的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为（1）求的值； 求展开式中的常数项； 求二项式系数最大的项16（本小题满分14分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？17（本小题满分14分）设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换（1）求直线在作用下的方程；（2）求的特征值与特征向量18（本小题满分16分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分16分）已知数列满足，且,（1）求、；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数，使数列成等差数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.20（本题满分16分）已知函数，且）（1）讨论函数的单调性；（2）若，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明: 对一切，都有成立江苏省六合高级中学2012届数学选修课结业测试（1）参考答案及评分标准ycy一、ycy填空题：1 2960 360 4 5 67 8-2 9 10 1112 13 14二、解答题：15解：；45；16解：（1）c52a54=1200（种） （2）a55-1=119（种） （3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2c52=20种 满足条件的放法数为： 1+10+20=31（种） 17（1）设是所求曲线上的任一点， 所以 所以代入得，所以所求曲线的方程为（2）矩阵的特征多项式，所以的特征值为当时，由，得特征向量；当时，由，得特征向量 18 解：设a的一个特征值为，由题知=0 （2）（3）=0 1=2，2=3 当1=2时，由=2，得 a的属于特征值2的特征向量1=当1=3时，由=3，得 a的属于特征值3的特征向量2=由于b=2=212 故a4b=a4（212）=2（241）（342） =321812= 19解：（）、可能的取值为、， ， ，且当或时， 因此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 （）的所有取值为 时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望20 解：（1），将n=1代入已知等式得， 同法可得， 。 （2），由此猜想 。 下面用数学归纳法证明。 当n=1和2时猜想成立； 假设当n=k（k2）时猜想成立，即， 那么，当n=k+1时，因为， 所以=(k+1)(2k+3) 这就是说当n=k+1时猜想