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文档简介
江苏省六合高级中学2012届数学选修课结业测试(1)班级:高三( 1 )班 姓名: 得分: ycy一、ycy填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1设集合,则= 。2已知事件与互斥,且,则 3 除以6的余数为 4设,则的值为 5一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手的命中率是 6一个均匀的小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以1,一个面上标以2,将这个小正方体抛掷两次,则向上的数之积的数学期望是 7= 8从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有 9设矩阵的逆矩阵是,则的值为 10现有一个关于平面图形的命题:同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .11命题“”是真命题,则实数a的取值范围是 12设有大于零的极值点,则实数a的取值范围为 13一袋中装有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现10次停止,设停止时,取球次数为随机变量,则 _(只需列式,不需计算结果)14若函数的定义域与值域均为,则的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为(1)求的值; 求展开式中的常数项; 求二项式系数最大的项16(本小题满分14分)设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?17(本小题满分14分)设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换(1)求直线在作用下的方程;(2)求的特征值与特征向量18(本小题满分16分)在一个盒子中,放有标号分别为,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,记()求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;()求随机变量的分布列和数学期望19(本小题满分16分)已知数列满足,且,(1)求、;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;(3)是否存在常数,使数列成等差数列?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.20(本题满分16分)已知函数,且)(1)讨论函数的单调性;(2)若,关于的方程有唯一解,求的值;(3)当时,证明: 对一切,都有成立江苏省六合高级中学2012届数学选修课结业测试(1)参考答案及评分标准ycy一、ycy填空题:1 2960 360 4 5 67 8-2 9 10 1112 13 14二、解答题:15解:;45;16解:(1)c52a54=1200(种) (2)a55-1=119(种) (3)满足的情形:第一类,五个球的编号与盒子编号全同的放法:1种第二类,四个球的编号与盒子编号相同的放法:0种第三类,三个球的编号与盒子编号相同的放法:10种第四类,二个球的编号与盒子编号相同的放法:2c52=20种 满足条件的放法数为: 1+10+20=31(种) 17(1)设是所求曲线上的任一点, 所以 所以代入得,所以所求曲线的方程为(2)矩阵的特征多项式,所以的特征值为当时,由,得特征向量;当时,由,得特征向量 18 解:设a的一个特征值为,由题知=0 (2)(3)=0 1=2,2=3 当1=2时,由=2,得 a的属于特征值2的特征向量1=当1=3时,由=3,得 a的属于特征值3的特征向量2=由于b=2=212 故a4b=a4(212)=2(241)(342) =321812= 19解:()、可能的取值为、, , ,且当或时, 因此,随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种, 答:随机变量的最大值为3,事件“取得最大值”的概率为 ()的所有取值为 时,只有这一种情况, 时,有或或或四种情况,时,有或两种情况 , 则随机变量的分布列为:因此,数学期望20 解:(1),将n=1代入已知等式得, 同法可得, 。 (2),由此猜想 。 下面用数学归纳法证明。 当n=1和2时猜想成立; 假设当n=k(k2)时猜想成立,即, 那么,当n=k+1时,因为, 所以=(k+1)(2k+3) 这就是说当n=k+1时猜想
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