4.1 角的概念的推广1.doc

教学目标(一)知识目标1.推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义.2.象限角的概念.3.终边相同的角的表示方法.(二)能力目标1.理解并掌握正角、负角、零角的定义.2.掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法.(三)德育目标树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学重点理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.终边相同的角的表示方法教学难点终边相同的角的表示方法.教学方法讨论法1.通过实际问题，教师抽象并演示，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.2.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的.教学过程.课题导入师：今天在开课之前，我们先来看一个与我们的生活直接相关的实际问题：如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为A，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大?（课件）师：分析：这是个求最值的实际应用问题，要想使问题获得解决，首先需要把其抽象成数学问题，列出函数关系式，进而求函数的最值，使问题获解，谁来谈一下自己的解决办法.生甲：设OAt（0ta)，矩形的面积为S，则，求S的最值即可.师：生甲所列函数关系式正确吗?生：正确.因为2t、分别表示矩形相邻两边的长.师：好.那么怎样求其最值呢?这个函数是我们熟悉的函数吗?生乙：这个函数不是我们熟悉的函数，但可以变形，把生疏的化为我们熟悉的，将两边平方，得.令2，xt2，则上式化为4x（a2x）， 是以x为自变量的二次函数，其最值不难求得.师：很好，这种转化的方法，是一种常用的解题方法，化生疏为熟悉是一种常用的解题策略，同学们要切记并灵活运用.且将此问题的解求出来，不过请同学们注意，求出的的最值是不是就是矩形面积的最值呢?相应的x的值是不是就是A、D的位置呢?生：不是.生乙：求出与x的值后，还须进一步确定S、t的值，才能确定A、D的位置.因为、x、S、t都是正数，根据与的关系、x与t的关系，容易确定S、t的值.师：好，千万不能求出x、的值就“收兵”，致使半途而废；解决这个问题，谁还有不同的方法?生丙：设矩形的面积为S，AOB（090，则ABasin，OAacos，asin2acosa22sincos.求的最值即可.师：生丙所列函数关系式正确吗?生：正确.师：这个函数式的最值我们会求吗?生：(跃跃欲试，但苦于无法).师：这个函数式的最值我们会求!但现在还不行，待我们再学习一些基础知识之后，这个问题便可迎刃而解，并且生丙的这个办法比生甲的办法要简便的多(同学们有了进一步获取知识的欲望)，下面我们就来学习、研究与我们生活密切相关的、解决问题十分便利的、并且在各门科学技术中有着广泛应用的重要的基础知识(板书课题).讲授新课师：我们知道，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，在课件中，一条射线的端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角，点O是角的顶点，射线OA、OB分别是角的始边和终边，(再用所准备的教具，给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转动形成角，转几圈也形成角，为推广角的概念，做好准备.注意：转动成角时要提醒学生注意转动方向).我们规定：(板书)一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.思考：钟表的时针和分针在旋转中所形成的角总是负角，为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记成“”.师：刚才演示中转几圈形成的角有没有实际意义呢?生：有.例如体操中转体720(即转体两周).转体1080(即转体三周)的动作名称；紧固螺丝时，扳手旋转所形成的角。师：这就是说角度可以不限于0360范围内，又如(打出幻灯片4.1.1 B)图中的角为正角，它等于750(它实际上是射线OA绕端点O逆时针转过两圈再继续逆时针转了30)，图中正角210(射线OA绕端点O逆时针旋转了210)，负角150(射线OA绕端点O顺时针旋转了150)，660(射线OA绕端点O顺时针转过一圈后再继续顺时针转了300).如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角(板书)，也就是说，零角的始边与终边重合，如果是零角，那么0.角的概念经过这样推广后，就包括正角、负角、零角.今后，我们常在直角坐标系内讨论角，为此，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(板书).例如(课件中的演示)，图中的30、390、330都是第一象限角，图中的300、60都是第四象限角，585角是第三象限角，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限(板书).(再用课件 给学生作演示：演示象限角、终边相同的角，并有意识的提醒学生注意：终边相同的一系列角与0到360间的某一角有什么关系，从而为终边相同的角的表示做好准备，同时，为了使学生明确终边相同的角的表示方法，还可用教具作成一个60角，放在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，之后，提问学生这是第几象限的角，是多少度的角，学生对后者的回答肯定是多种多样的，至此，教师再因势利导，予以启发).师：同学们的所答是否正确呢?所答的这些角有什么共同特点呢?生：正确，这些角的共同特点是终边相同.师：它们有什么不同点呢?生甲：大小不等.生乙：绕端点旋转的圈数不同.生丙：绕端点旋转的方向不同.师：好.(肯定学生的回答，强调乙丙回答).那么，我们能否把这些角用一个集合表示出来呢?比如说，我们把这些角记为，把的集合记为S，那么S可以怎样表示呢?生：k36060，Z师：容易看出，所有与60角终边相同的角，连同60角在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素，即集合S中的任意一个角显然与60角终边相同.师：我们再来考虑一下，是不是任意一个角，都与0到360内的某一个角终边相同呢?生：是.师：好.大家的讨论说明，任意一个角都可以表示成0到360间的某一角与k（kZ）个周角的和，那么大家再看一下图4.1.1 C，角390、330、585、60它们分别与0到360间的哪个角终边相同，用0到360的角表示它们该怎样表示呢?生：39036030 33036030585360225 60360300师：一般地，我们有：(板书)所有与角终边相同的角，连同角在内可构成一个集合k360，kZ即任一与角终边相同的角，都可以表示成与整数个周角的和.例题分析【例1】在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)120 （2）240 （3）95012解：(1)120360240所以与120角终边相同的角是240角，它是第三象限角.(2)640360280所以与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角.(3)95012（3）36012948所以与95012终边相同的角是12948，它是第二象限角.【例2】判断下列语句是否正确。1、 射线绕端点旋转的圈数越多，角就越大。2、 如图所示的ABC是第一象限角。3、 终边在轴上的角的集合(用0到360的角表示)是分析：1师：射线绕端点旋转的圈数影响着角的(教师放慢语速，等待学生作答)生：大小.师：那么我们是否可以说射线绕端点旋转的圈数越多，角就越大呢?生：否.还要看射线绕端点旋转的方向，若逆时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越大；若顺时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越小. 2师：好.同学们对正角、负角、零角的概念把握得很准确.再请同学们回顾一下象限角的概念，回答如图所示的ABC是第一象限角吗?为什么? 生甲：ABC是第一象限角，因为ABC整个都在第一象限内.生乙：ABC不是第一象限角，因为象限角的概念中强调角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，然后看终边的位置落在第几象限，就说这个角是第几象限角，因为ABC不满足象限角概念的条件，所以ABC不是第一象限角.师：生甲和生乙的回答，哪个正确呢?生：生乙的正确，生甲的错误是忽略了象限角的概念.(至此为止，不要再去追问点B与原点重合，ABC是第几象限角，若追问，还得确定始边究竟是BC还是AB)师：生乙的回答全面、正确，判断问题时，一定要掌握要领，抓住要害，切不可被现象所迷惑.下面我们来看几个例题.3师：这个例题同学们已经进行了预习，能看懂吗? 生：能.(有了上节课预习提纲中内容的铺垫，看懂是应该没有问题的).师：那好，请同学们考虑一下，写出特殊位置(或限定范围)的角的集合，首先应该做什么?其次做什么?最后做什么?生：首先在0到360范围内找到特殊位置的角(对于限定范围的角找到角满足的不等式)；其次写出与上述角终边相同的角的集合；最后，写出几个集合的并集(若有可能化简的话，则化为最简形式).师：同学们预习的情况很好!总结得也比较完善，下面再来看一下例3.【例3】写出与下列各角终边相同的角的集合S.并把S中适合不等式360720的元素写出来：(1)60 （2）21 （3）363144、 .课堂练习P2练习1、2、3、4.课时小结为了解决实际问题的需要，本节课我们开始学习数学科中的一门基础知识：三角函数.本节课我们学习推广了角的概