最新命题题库大全2005高考数学试题解析 分项专题04 数列 文.doc

2013最新命题题库大全2005-2008年高考试题解析数学（文科）分项专题04 数列2008年高考试题03 数列一、选择题1（2008北京7）已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ c ）a30 b45c90d1862（2008广东4）记等差数列an的前n项和为sn，若s1=4,s4=20,则该数列的公差d= （ b ）a.7 b.6 c.3 d.23（2008宁夏8）设等比数列的公比q=2，前n项和为sn，则=（ c ）abcd4（2008江西5）在数列中， ，则 （ a ）a b c d7（2008上海14）若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则的值是（b）1 2 8(2008天津4) 若等差数列的前5项和，且，则（ b ）a12b13c14d159（2008浙江4）已知是等比数列，则公比= ( d )（a） （b） （c）2 （d）10(2008重庆1)已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于 ( c )(a)4 (b)5(c)6(d)711(2008陕西4) 已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ b ）a64b100c110d120二、填空题3（2008江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 4（2008四川16）设数列中，则通项 _。三、解答题1（2008安徽21）（本小题满分12分）设数列满足其中为实数，且（）求数列的通项公式（）设，,求数列的前项和；（）若对任意成立，证明解 (1) 方法一： 当时，是首项为，公比为的等比数列。 ，即 。当时，仍满足上式。 数列的通项公式为 。方法二由题设得：当时，时，也满足上式。数列的通项公式为 。方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大不能对恒成立，导致矛盾。方法二：假设，即 恒成立 （）为常数， （）式对不能恒成立，导致矛盾，2（2008北京20）（本小题共13分）数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有所以由及可知，若为偶数，则，从而当时，；若为奇数，则，从而当时因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：为偶数，记，则满足故的取值范围是3（2008福建20）（本小题满分12分）已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nn*）在函数y=x2+1的图象上.()求数列an的通项公式；()若列数bn满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bnbn+2b2n+1.解法二：（）同解法一.（）因为b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，所以bn-bn+21,则1;四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数.其中正确命题的序号是（a）（b）（c）（d）解析：，所以1成立；ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1；由偶函数定义可得2、（全国1文16）等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_。解等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，又5、（全国2文14）已知数列的通项，则其前项和 10、（江西文14）已知等差数列的前项和为，若，则解析：由题意得11、（海、宁文16）已知是等差数列，其前5项和，则其公差【答案】：【分析】： 5、（天津文20）在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力满分12分6、（四川文22）已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,n +），其中为正实数.（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，记an=lg，证明数列a1成等比数列，并求数列xn的通项公式；（）若x14，bnxn2，tn是数列bn的前n项和，证明tn0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,，以tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（）写出tn与tn-1（n2）的递推关系式；本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力本小题满分14分其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列31、（辽宁文20）已知数列，满足，且（）（i）令，求数列的通项公式；（ii）求数列的通项公式及前项和公式2006年高考试题第三章数列1（2006年福建卷）在等差数列中，已知则等于 （b）（a）40（b）42（c）43（d）452（2006年广东卷）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是a.5 b.4 c. 3 d.22，故选c.3（2006年广东卷）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ； （答案用n表示） .5（2006年广东卷）10，8（2006年全国卷ii）函数f(x)的最小值为 ( c )（a）190 （b）171 （c）90 （d）4511（2006年全国卷i）设是公差为正数的等差数列，若，则a b c d11，将代入，得，从而。选b。这个题主要反映一个“元”的概念：确定一个等差数列，需要且只要两个独立的“元”。在这个解法中，我选择的是和d。12（2006年江西卷）已知等差数列an的前n项和为sn，若，且a、b、c三点共线（该直线不过原点o），则s200（ a ）a100 b. 101 c.200 d.201解：依题意，a1a2001，故选a13（2006年辽宁卷）在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(a) (b) (c) (d)14（2006年北京卷）设，则等于 (d)（a）（b）（c）（d）15（ 2006年浙江卷）设s为等差数列a,的前n项和，若s-10, s=-5,则公差为-1（用数字作答）.16（ 2006年浙江卷）已知函数f(x)=x+ x，数列x(x0)的第一项x1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）.求证：当n时，()x （）16略。17(2006年山东卷）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+an)是等比数列；（2） 设tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求tn及数列an的通项；（3） 记bn=，求bn数列的前项和sn，并证明sn+=1.17.(2) ,;18（2006年北京卷）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.19（2006年上海卷）已知有穷数列共有2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且2（1，2，21），其中常数1（1）求证：数列是等比数列；（2）若2，数列满足（1，2，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式|4，求的值解（1）（2）20（2006年辽宁卷）已知,其中,设,.(i) 写出;(ii) 证明:对任意的,恒有.因此结论成立.证法2: 当时, 当x0时, ,所以在0,1上为增函数因函数为偶函数所以在-1,0上为减函数所以对任意的又因所以因此结论成立.22（2006年江苏卷）设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）证明：必要性：设数列是公差为的等差数列，则：=-=0，（n=1,2,3,）成立；又=6（常数）（n=1,2,3,）数列为等差数列。充分性：设数列是公差为的等差数列，且（n=1,2,3,）， 得：= 从而有得：，由得：（n=1,2,3,），由此，不妨设（n=1,2,3,），则（常数）故从而得：，故（常数）（n=1,2,3,），数列为等差数列。综上所述：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）。23（2006年全国卷ii）设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通项公式24（2006年四川卷）已知数列，其中，记数列的前项和为，数列的前项和为（）求； （）设，（其中为的导函数），计算本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。解：（）由题意，是首项为，公差为的等差数列 前项和，25. （2006年上海春卷）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 依次类推可得 当时，的取值范围为等. 18分26（2006年陕西卷）已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项26.解: 10sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10sn1=an12+5an1+6(n2), 由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 , anan1=5 (n2). 当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.27（2006年广东卷）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.()求数列的首项和公比；()对给定的,设是首项为，公差为的等差数列.求数列的前10项之和；()设为数列的第项，求，并求正整数，使得存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷数列前n项和的极限)28（2006年福建卷）已知数列满足（i）求数列的通项公式；（ii）证明：28本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。（i）解：是以为首项，2为公比的等比数列。即（ii）证法一：，得即，得即是等差数列。29（2006年安徽卷）数列的前项和为，已知（）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（）设，求数列的前项和。30（2006年全国卷i）设数列的前项的和，（）求首项与通项；（）设，证明：31（2006年江西卷）已知数列an满足：a1，且an（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an0，都有由已知不等式知，当n3时有， （）有极限，且 （）则有故取n=1024，可使当nn时，都有7. （2005湖南卷）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明8. （2005湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nn*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （）求xn+1与xn的关系式； （）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （）设a2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nn*，则捕捞强度b的 最大允许值是多少？证明你的结论.假设当n=k时结论成立，即xk(0, 2),则当n=k+1时，xk+1=xk(2xk)0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nn*，则捕捞强度b的最大允许值是1.9. （2005江苏卷）设数列an的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中a,b为常数.()求a与b的值;()证明数列an为等差数列;()证明不等式.解：()由，得，把分别代入，得10. （2005辽宁卷）已知函数设数列满足，数列满足 （）用数学归纳法证明； （）证明（）证明：由（）知， 所以 10分 故对任意（12分）11. (2005全国卷) 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（）求的通项；（）求的前n项和。12. (2005全国卷) 设等比数列的公比为，前n项和。（）求的取值范围；（）设，记的前n项和为，试比较与的大小。（）由得于是又0且10当或时即当且0时，即当或=2时，即13. (2005全国卷ii) 已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，abcdefp() 证明为等比数列；() 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差14.( 2005全国卷ii)已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，() 证明为等比数列；() 如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)解：（）设数列an的公差为d，依题意，由 得 即，得 因 当=0时，an为正的常数列 就有 当=时，,就有于是数列是公比为1或的等比数列15. (2005全国卷iii) 在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项16. （2005山东卷）已知数列的首项前项和为，且（i）证明数列是等比数列；（ii）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.17(2005上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?18. （2005天津卷）已知.（）当时，求数列的前n项和；（）求.若，若，19. （2005天津卷）若公比为c的等比数列的首项1且满足：（3，4，）。 （i）求c的值。（ii）求数列的前项和。20. （200