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第31章锐角三角函数（一）-龙虎班编写：赵春海 审核：李志刚知识结构：1. 三角函数定义：在RtABC中，C=90，A,B,C的对边分别是a,b,c.SinA= cosA= tanA=2. 互余角三角函数关系A+B=90则SinA= cosA= SinB= cosB=3. 常见三角函数关系：（1）平方关系：Sin2A+ cos2A=1（Sin2A+ Sin2B=1）（2）倒数关系：tanAtanB=1（3）商数关系：tanA= SinA / cosA4.特殊角三角函数值：4. 直角三角形的解法经典例题：例1（2008河北）气象台发布的卫星云图显示代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB=1006千米，台风中心从点B以40千米/小时的速度象正北方向移动，经5小时后到达海面上的C处。因受气旋影响，台风中心从点C开始以30千米/小时的速度想北偏西60方向继续移动，以O为圆点建立如图所示的直角坐标系。（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20千米的范围内均会受到台风的侵袭。如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？例2（2007河北）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/小时(即米/秒).交通管理部门再离该公路100米处置了一速度监测点A,再如图所示的坐标系中,点A位于纵轴上,测速路段BC在横轴上,点B在点A的北偏西60方向上, 点C在点A的北偏东45方向上.(1)请在图中画出表示北偏东45方向的射线AC,并表出点C的位置;(2)点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15秒，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中3取1.7）针对训练：1.（2010杭州）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/小时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上距离P点320千米处。（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间2.（2011连云港）如图，自来水厂A和村庄B在小河L的两侧，先要在A,B间铺设一条输水管道。为了搞好工程预算，需测算出A,B间的距离。一只小船在点P出测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前进1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西 49方向，B位于南偏西41方向。（1） 线段BQ与PQ是否相等？请说明理由;（2） 求A,B间的距离。(参考数据：cos41=0.75)第31章锐角三角函数（二）-龙虎班编写：赵春海 审核：李志刚基础检测：1.在直角三角形ABC中，C=90，BC=12，AC=9，则AB= 。2.在等腰ABC中，C=90，则tanA= .3.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5cm，则坡面AB的长度是 。4.如图在四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3, tanC= 。5.如图，ABC中，cosB=2/2,sinC=3/5，AC=5，则ABC的面积是 。6计算（-2010）+（sin60）-1-|tan30-3-4cos60|经典例题：1某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度。如图，由距CD一定距离的A处用仪器观测建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B用仪器观测建筑物顶部D的仰角为。测得A,B之间的距离为4米，tan=1.6,tan=1.2,试求建筑物CD的高度。2.(2010福州)如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD.(2)若BC=3，sinP=，求O的直径针对训练：1.（2009宁波）如图，O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC与弧BD相等，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F。（1）求证：CDBF(2)连结BC，若O的半径为4，cosBCD=，求线段AD,CD的长。2.（2010广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔，如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为30.（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD3.(2010宿迁)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A出测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B出测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度。（取3=1.732，结果精确到1m）4.(2010上海)机器人海宝在某圆形区域表演，按指令行走，如图，海宝从圆心O出发，先沿北偏西67.4