【试卷】2013-2014学年安徽省蚌埠市高一(上)期末数学试卷_92781bfac3744b09bd8e7d5c70d60968.doc

2013-2014学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填.）1（5分）（2013秋蚌埠期末）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B=（）A2B4C1，2，3，4D1，32（5分）（2013秋蚌埠期末）已知角的终边经过点P（3，4），则tan=（）ABCD3（5分）（2013秋蚌埠期末）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，）C（，）D（，1）4（5分）（2013秋蚌埠期末）若loga2=m，loga3=n，则a2m+n等于（）A7B8C9D125（5分）（2012贵州校级模拟）已知|=，|=2，.=3，则与的夹角是（）A150B120C60D306（5分）（2014秋南昌期末）已知tan=，那么cossin的值是（）ABCD7（5分）（2011张家界模拟）已知函数f（x）是偶函数，当x0，+）时，f（x）=x1，则不等式f（x1）0的解集为（）A（0，2）B（2，0）C（1，0）D1，2）8（5分）（2013秋蚌埠期末）方程x3=3x1的三根x1，x2，x3，其中x1x2x3，则x2所在的区间为（）A（2，1）B（0，1）C（1，）D（，2）9（5分）（2011金东区校级模拟）要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10（5分）（2005温州一模）函数y=|lg（x1）|的图象是（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案直接填在题中横线上.11（5分）（2013秋蚌埠期末）已知幂函数f（x）=x的图象经过点（2，4）则f（x）=12（5分）（2013秋蚌埠期末）函数的单调增区间是13（5分）（2013秋蚌埠期末）已知角终边经过点（sin60，cos60），则tan=14（5分）（2013秋蚌埠期末）如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P是以A为圆心，AB为半径的圆弧BD上的任意一点，设PAB=，向量=+（，R），若=1，则=15（5分）（2012莱城区校级模拟）已知函数的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：图象C关于直线对称；图象C关于点对称；由y=3sin2x得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；函数f（x）在区间（）内是增函数；函数|f（x）+1|的最小正周期为其中正确的结论序号是（把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤16（12分）（2013秋蚌埠期末）已知集合A=2，5，a+1，B=1，3，a，且AB=2，3（）求实数a的值及AB；（）设全集U=xN|x6，求（UA）（UB）17（12分）（2013秋蚌埠期末）设xR，向量=（1，2），=（x，1）（）当+2与2平行时，求x；（）当+2与2垂直时，求|+|18（12分）（2013秋蚌埠期末）已知函数f（x）=x+2，x1，+）（）判断函数f（x）在区间1，+）上的单调性；（）解不等式：f（2x）f（x+1007）19（13分）（2013秋蚌埠期末）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）图象上某个最高点坐标为（2，），由此最高点到相邻的最低点间函数图象与x轴交于一点（6，0）（）求f（x）的解析式；（）求使函数取最小值时x的取值集合；（）求f（x）的单调区间20（13分）（2013秋蚌埠期末）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律（1）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？（3）求赢利最多时每台产品的售价21（13分）（2013秋蚌埠期末）若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围2013-2014学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填.）1（5分）（2013秋蚌埠期末）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B=（）A2B4C1，2，3，4D1，3【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案【解答】解：由U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，UA=0，4，又B=2，4，（UA）B=0，42，4=4故选B【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的会考题型2（5分）（2013秋蚌埠期末）已知角的终边经过点P（3，4），则tan=（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】根据角的终边经过点P（3，4），可得 x=3，y=4，再根据tan= 计算求得结果【解答】解：已知角的终边经过点P（3，4），x=3，y=4，则tan=，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3（5分）（2013秋蚌埠期末）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，）C（，）D（，1）【考点】函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，函数的定义域为（，1），故选：D【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础4（5分）（2013秋蚌埠期末）若loga2=m，loga3=n，则a2m+n等于（）A7B8C9D12【考点】对数的运算性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由已知中loga2=m，loga3=n，化为指数式后，可得am=2，an=3，根据指数的运算性质，即可求出a2m+n的值【解答】解：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3a2m+n=（am）2an=43=12故选D【点评】本题考查的知识点是对数式与指数式之间的相互转化，指数的运算性质，其中将已知中的对数式转化为指数式是解答本题的关键5（5分）（2012贵州校级模拟）已知|=，|=2，.=3，则与的夹角是（）A150B120C60D30【考点】数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角【解答】解：设两个向量的夹角为0，=120故选B【点评】求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角6（5分）（2014秋南昌期末）已知tan=，那么cossin的值是（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由tan的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：tan=，cos=，sin=，则cossin=故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键7（5分）（2011张家界模拟）已知函数f（x）是偶函数，当x0，+）时，f（x）=x1，则不等式f（x1）0的解集为（）A（0，2）B（2，0）C（1，0）D1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据x0，+）时，f（x）=x1，需分x10与x10讨论解决，最后取其并集即可【解答】解：当x0，+）时，f（x）=x1，x10，即x1时，f（x1）=（x1）1=x20，解得x2，1x2；即x1时，不等式f（x1）0的解集为x|1x2；又函数f（x）是偶函数，x10即x1时，f（x1）=f（1x）=（1x）1=x0，解得x0，0x1即x1时，不等式f（x1）0的解集为x|0x1；不等式f（x1）0的解集为x|1x2x|0x1=x|0x2故选：A【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于对x10与x10的分类讨论与应用，综合考查函数的奇偶性与单调性，属于难题8（5分）（2013秋蚌埠期末）方程x3=3x1的三根x1，x2，x3，其中x1x2x3，则x2所在的区间为（）A（2，1）B（0，1）C（1，）D（，2）【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】综合题；导数的综合应用【分析】设f（x）=x33x+1，利用导数可研究函数f（x）的单调性、极值、特殊点的函数值，由此可得结论【解答】解：设f（x）=x33x+1，则 f（x）=3x23=3（x+1）（x1），在 （，1）和（1，+）上 f（x）0，在（1，1）上 f（x）0，在（，1）和（1，+）上f（x）单调递增，在（1，1）上f（x）单调递减，又f（1）=1，f（1）=3，f（0）=1，若f（x）=0，则x110x21x3，x2所在的区间为（0，1），故选B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查函数的零点问题，考查转化思想，属中档题解决问题的关键是吧方程的根转化为函数的零点处理9（5分）（2011金东区校级模拟）要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数到的路线，即可得到选项【解答】解：=，只需将函数的图象，向左平移个单位长度得到函数=的图象故选A【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意诱导公式的应用10（5分）（2005温州一模）函数y=|lg（x1）|的图象是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】由x10求出函数的定义域，在对照选项中的图象的定义域，就可以选出正确答案【解答】解：由x10解得，x1，故函数的定义域是（1，+），由选项中的图象知，故C正确故选C【点评】本题考查了对数函数的图象，先求函数的定义域即定义域优先，考查了作图和读图能力二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案直接填在题中横线上.11（5分）（2013秋蚌埠期末）已知幂函数f（x）=x的图象经过点（2，4）则f（x）=x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】把已知点（2，4）代入幂函数f（x）=x中，能求出结果【解答】解：幂函数f（x）=x的图象经过点（2，4），2a=4，解得a=2f（x）=x2故答案为：x2【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意待定系数法的合理运用12（5分）（2013秋蚌埠期末）函数的单调增区间是（，2【考点】复合函数的单调性菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x24x+3，则函数y=，故本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得t的减区间【解答】解：令t=x24x+3=（x2）21，则函数y=，故本题即求函数t的减区间再利用二次函数的性质可得t的减区间为（，2，故答案为：（，2【点评】本题主要考查二次函数的性质、复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题13（5分）（2013秋蚌埠期末）已知角终边经过点（sin60，cos60），则tan=【考点】任意角的三角函数的定义菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用任意角的三角函数的定义，可得结论【解答】解：由任意角的三角函数的定义得tan=故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14（5分）（2013秋蚌埠期末）如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P是以A为圆心，AB为半径的圆弧BD上的任意一点，设PAB=，向量=+（，R），若=1，则=90【考点】向量加减混合运算及其几何意义菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，建立直角坐标系不妨设正方形ABCD的边长为1则A（0，0），D（0，1），C（1，1），P（cos，sin），E由于向量=+（，R），又=1，可得，化为再利用向量共线定理即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系不妨设正方形ABCD的边长为1则A（0，0），D（0，1），C（1，1），P（cos，sin），E，=，=（cos，sin）向量=+（，R），又=1，化为（1cos）（1+sin）=0，化为sin=1，0，90，=90故答案为：90【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题15（5分）（2012莱城区校级模拟）已知函数的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：图象C关于直线对称；图象C关于点对称；由y=3sin2x得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；函数f（x）在区间（）内是增函数；函数|f（x）+1|的最小正周期为其中正确的结论序号是（把你认为正确的结论序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】压轴题；三角函数的图像与性质【分析】由f（x）=Asin（x+），若函数满足f（m）=A，则直线x=m是它的一条对称轴，据此可进行判断；若f（）=0，则此三角函数关于点（，0）对称；弄清：由y=3sin2x得图象向右平移个单位长度，而不是，从而可进行判断；利用函数y=sinx在区间上单调递增，即可判断出结论；若存在非零常数T满足：对定义域内的任意的实数x，都有f（x+T）=f（x），则T是它的一个常数，据此可进行判断【解答】解：=3sin=3，故直线不是此函数图象的对称轴，所以不正确；=3=3sin=0，图象C关于点对称，因此正确；由y=3sin2x得图象向右平移个单位长度=3=，故由y=3sin2x得图象向右平移个单位长度不能得到图象C；由，得，函数f（x）在区间（）内是增函数，故正确；=|f（x）+1|，故不正确综上可知：只有正确故答案为【点评】掌握三角函数的图象和性质及其变换是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤16（12分）（2013秋蚌埠期末）已知集合A=2，5，a+1，B=1，3，a，且AB=2，3（）求实数a的值及AB；（）设全集U=xN|x6，求（UA）（UB）【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算菁优网版权所有【专题】集合【分析】（I）根据A与B的交集为元素2，3可得，元素2同时属于集合A和B，得到a=2，再由并集的定义得出结果；（II）根据补集的定义求出UA和UB，再由交集的定义得出答案【解答】解：（）集合A=2，5，a+1，B=1，3，a，且AB=2，3所以元素2同时属于集合A和B，a=2集合A=2，5，3，B=1，3，2，故AB=1，2，3，5（）集合A=2，5，3，B=1，3，2，全集U=xN|x6，UA=0，1，4，6UB=0，4，5，6故（UA）（UB）=0，4，6【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17（12分）（2013秋蚌埠期末）设xR，向量=（1，2），=（x，1）（）当+2与2平行时，求x；（）当+2与2垂直时，求|+|【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】（I）利用向量运算法则和向量共线定理即可得出（II）利用向量垂直与数量积的关系、数量积的性质即可得出【解答】解：（）=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2（1，2）（x，1）=（2x，3），又+2与2平行，4（2x）3（1+2x）=0，化为2x=1，解得x=（），（1+2x）（2x）+12=0，化为2x23x14=0，解得 或x=2，当x=2时，=（1，3），=当x=时，=，=|+|=或【点评】本题考查了向量运算法则及其性质、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，属于基础题18（12分）（2013秋蚌埠期末）已知函数f（x）=x+2，x1，+）（）判断函数f（x）在区间1，+）上的单调性；（）解不等式：f（2x）f（x+1007）【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】（）设x2x11，根据f（x1）f（x2）=（x1x2）（1）0，可得函数f（x）在区间1，+）上是增函数（）由题意可得，f（2x）f（x+1007）等价于 ，由此求得不等式的解集【解答】解：（）设x2x11，则f（x1）f（x2）=x1+x2=（x1x2）+=（x1x2）（1）由题设可得x1x20，10，（x1x2）（1）0，故有f（x1）f（x2）0，故函数f（x）在区间1，+）上是增函数（）函数f（x）在区间1，+）上为增函数，f（2x）f（x+1007），等价于 解得 x，故原不等式解集为，）【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性解不等式，属于中档题19（13分）（2013秋蚌埠期末）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）图象上某个最高点坐标为（2，），由此最高点到相邻的最低点间函数图象与x轴交于一点（6，0）（）求f（x）的解析式；（）求使函数取最小值时x的取值集合；（）求f（x）的单调区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由函数的最值求出A，由周期求出，把定点坐标代入函数的解析式求得的值，从而求得函数的解析式（）根据正弦函数的最值，求得y取得最大值和最小值，以及函数取最小值时x的取值集合（）令 2k2k+，kz，求得x的范围，可得函数的增区间；令2k+2k+，求得x的范围，可得函数的减区间【解答】解：（）由题意得T=4（62）=16=，所以=，A=，将点（2，）带入知函数f（x）=sin（x+），根据0求得=，y=sin（）（）当=2k+，即x=16k+2，kz时，y取得最大为；当 =2k+，即x=16k+10，kz时，y取得最小值为（）令 2k2k+，kz，求得16k6x16k+2，故函数的增区间为16k6，16k+2； 令2k+2k+，kz时，求得16k+2x16k+10，故函数的减区间为16k+2，16k+10（kZ）【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，把定点坐标代入函数的解析式求得的值，正弦函数的最值以及单调性，属于中档题20（13分）（2013秋蚌埠期末）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律（1）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？（3）求赢利最多时每台产品的售价【考点】根据实际问题选择函数类型菁优网版权所有【专题】应用题；分类讨论【分析】（1）根据利润=销售收入总成本，列出解析式；要使工厂有赢利，即解不等式f（x）0，分0x5时和x5时分别求解即可；（2）分别求出0x5时和x5时f（x）的最大值，取最大的即可（3）由（2）的结论直接求解【解答】解：依题意，G（x）=x+2，设利润函数为f（x），则f（x）=R（x）G（x）=（1）要使工厂有赢利，即解不等式f（x）0，当0x5时，解不等式0.4x2+3.2x2.80即x28x+701x7，1x5（2分）当x5时，解不等式8.2x0，得x8.25x8.2综上，要使工厂赢利，x应满足1x8.2，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内（4分）（2）0x5时，f（x）=0.4（x4）2+3.6，故当x=4时，f（x）有最大值