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3.2 数列通项、求和及综合应用学案 基础自测1、设为数列的前项和，若，则2、已知数列中，则 3、由给出数列的第34项是4、数列中5、已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且，求的通项公式。6、设数列的首项，求数列通项公式 考点预测例1：已知等比数列的前项和为，且（1）求、的值及数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.解：（1）时，.而为等比数列，得，又，得，从而.又.（2）， ) ,得，.训练1. 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（）求的通项；（）求的前n项和。解：（）由 得 即可得因为，所以 解得，因而 （）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和 前两式相减，得 即 例2：数列中，且满足,.求数列的通项公式； 设，求；设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故 （3）,若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7即存在最大整数使对任意，均有训练2. 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）0时，求数列的最小项。解：（1）(n2) 由得， ，即从第2项起是以2为公比的等比数列。（2） 当n2时，是等比数列, (n2)是常数，3a+4=0，即 。（3）由（1）知当时，所以， 所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7 显然最小项是前三项中的一项。当时，最小项为8a-1；当时，最小项为4a或
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