matlab 数学实验 迭代 _ 蛛网图(免积分).doc

数学实验实验报告（免积分）一、实验项目：Matlab实验三迭代二、实验目的和要求a. 熟悉MATLAB软件的用户环境，掌握其一般目的命令和MATLAB数组操作与运算函数；b. 掌握MATLAB软件的绘图命令，能够熟练应用循环和选择结构实现各种循环选择功能；c. 借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。三、实验内容问题一：将方程改写成各种等价的形式进行迭代观察迭代是否收敛，并给出解释。问题二：迭代以下函数，分析其收敛性。 使用线性连接图、蛛网图或费根鲍姆图对参数a进行讨论和观察，会得到什么结论？问题一：（1）画图x1=-6:0.01:6;x2=-3:0.01:3;x3=-1:0.01:1;x4=-0.8:0.01:-0.75;y1=x1.5 +5*x1.3-2*x1+1;y2=x2.5 +5*x2.3-2*x2+1;y3=x3.5 +5*x3.3-2*x3+1;y4=x4.5 +5*x4.3-2*x4+1;subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title(图 (1) ,grid on,subplot(2,2,2),plot(x2,y2),title(图 (2),grid on,subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title(图 (3),grid on,subplot(2,2,4),plot(x4,y4),title(图 (4) ,grid on,有图可知x的初值在（-0.78，0.76）之间（2）构造迭代函数 (3)迭代设定初值函数用MATLAB编程：x(1)=-0.77;y(1)=-0.77;z(1)=-0.77;for i=2:20x(i)=(x(i-1)5+5*x(i-1)3+1)/2;y(i)=(-y(i-1)5+2*y(i-1)-1)/(5*y(i-1)2);z(i)=(-5*z(i-1)3+2*z(i-1)-1)/(z(i-1)4);endn=1:20subplot(221), plot(n,x), title(f(1);subplot(222), plot(n,y), title(f(2);subplot(223), plot(n,z), title(f(3);结果显示：如图显示，显然不收敛。（4）利用加速迭代收敛法变形后： 再次迭代：设定初值函数用MATLAB编程：x(1)=-0.77;y(1)=-0.77;z(1)=-0.77;for i=2:30x(i)=(-4*x(i-1)5-10*x(i-1)3+1)/(2-5*x(i-1)4-15*x(i-1)2);y(i)=(2*y(i-1)6+4*y(i-1)2-3*y(i-1)/(5*y(i-1)3+3*y(i-1)5+2*y(i-1)-2);z(i)=(8*z(i-1)2-2*z(i-1)/(z(i-1)5+5*z(i-1)3+6*z(i-1)-1);endn=1:30subplot(221), plot(n,x), title(f(1);subplot(222), plot(n,y), title(f(2);subplot(223), plot(n,z), title(f(3);结果显示：如图显示，收敛。问题二：（1）用matlab编程：x1= ; a=1; x=-6:0.01:6; y=x.4-a; subplot(221), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线 ezplot(x,-6,6) %画直线 x1(1)=1; %初始点 for i=2:50 x1(i)=x1(i-1)4-a; plot(x1(i-1),x1(i-1),x1(i-1),x1(i),grid on; plot(x1(i-1),x1(i),x1(i),x1(i), grid on; end x1= ; a=2; x=-6:0.01:6; y=x.4-a; subplot(222), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线 ezplot(x,-6,6) %画直线 x1(1)=1; %初始点 for i=2:50 x1(i)=x1(i-1)4-a; plot(x1(i-1),x1(i-1),x1(i-1),x1(i),grid on; plot(x1(i-1),x1(i),x1(i),x1(i), grid on; end x1= ; a=3; x=-6:0.01:6; y=x.4-a; subplot(223), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线 ezplot(x,-6,6) %画直线 x1(1)=1; %初始点 for i=2:50 x1(i)=x1(i-1)4-a; plot(x1(i-1),x1(i-1),x1(i-1),x1(i),grid on; plot(x1(i-1),x1(i),x1(i),x1(i), grid on; end x1= ; a=4; x=-6:0.01:6; y=x.4-a; subplot(224), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线 ezplot(x,-6,6) %画直线 x1(1)=1; %初始点 for i=2:50 x1(i)=x1(i-1)4-a; plot(x1(i-1),x1(i-1),x